关于si单位制与达西单位制的辨析

关于si单位制与达西单位制的辨析

20世纪80年代以前，中国的气田开发和气田勘探计划主要采用现行石单位制，也称为现行石米生产系统。1982年后,随着《国际单位制及其应用》国家标准(GB3100-82)的颁布与实施,我国油气专业标准化委员会对国际单位制(SI)进行了大力的宣贯与推行。然而,从公开出版的油气方面的书刊中可以看出,许多作者对SI单位制和达西单位制的构成并不熟悉,常常将二者混淆;尤其是,由于搞不清楚两种单位制都有基础单位和矿场单位以及它们之间的换算问题,常会把属于基础单位表示的理论公式用矿场单位表示。这是亟待解决的问题,否则不但影响到SI单位制的正确使用,而且会导致理论计算结果的错误。这正是笔者撰写本文的初衷所在。1两种单位制的比较和主要变化关系1.1si基础单位和达西基础单位应当说明,在国际上将SI单位制也称为SI米制单位。为了便于说明SI单位制和达西单位制之间的差异,在表1中列出了油气藏工程中常用物理量的基础单位(baseunits)和矿场单位(fieldunits),还列出了由SI基础单位或达西基础单位变换为英制矿场单位后,物理量的英制单位。由表1可以看出,SI基础单位和达西基础单位明显不同,尤其是流量、密度、粘度、压力和渗透率的单位更为明显。应当特别指出,任何油气藏工程专业的理论推导及其公式,都是以SI基础单位或达西单位为基础,经过单位变换之后,才能分别得到SI矿场单位、达西矿场单位和英制矿场单位表示的不同公式。1.2不同单位制之间的单位转换关系以油藏工程中的产量(流量)计算为例,示出SI制与英制、达西制与英制主要参数的单位变换关系。(1)g/lbm/ft31MPa=106Pa=145.04psi;1mPa·s=10-3Pa·s=1cP;1kg=103g=2.205lbm(质量磅);1m=3.28ft;1m2=10.76ft2;1m3=35.315ft3=6.29bbl(桶;1bbl=5.615ft3);1g/cm3=1000kg/m3=62.4lbm/ft3;1m3/d=6.29bbl/d=31.315ft3/d;1mD(毫达西)=0.9869×10-15m2;1d=86400s。(2)fm3计算,[3.1atm=14.696psi;1kg=2.205lbm;1m=3.28ft;1ft=30.48cm;1m3=35.315ft3=6.29bb(1bbl=5.615ft3);1g/cm3=62.4lbm/ft3;1d=86400s。2从流体单位的角度渗透率在油气田开发与评价中是一个重要参数,表示流体通过介质的能力,其单位是个导出单位。下面根据SI基础单位和达西基础单位,导出渗透率的单位,并讨论渗透率的命名问题。2.1渗透率单位10-12m2对于一维单相不可压缩的稳定流动,达西(Darcy)的关系式为q=AKΔp/(μL)(1)q=AΚΔp/(μL)(1)将(1)式改写为下式K=qμL/(AΔp)(2)Κ=qμL/(AΔp)(2)若按SI基础单位描述,当长度(L)1m和截面积(A)1m2的介质,在1Pa压差(Δp)的作用下,粘度(μ)1Pa·s的流体,通过介质的流量(q)为1m3/s时,那么,由(2)式可得渗透率的SI基础单位为K=(1m3/s)(1Pa⋅s)(1m)(1m2)(1Pa)=m2Κ=(1m3/s)(1Ρa⋅s)(1m)(1m2)(1Ρa)=m2由此可见,渗透率的SI基础单位为m2。由于该单位值太大,在实际应用时,要采用10-12m2作渗透率单位。已知10-6m=1μm,10-12m2=1μm2。再按达西基础单位描述,当长度(L)1cm和截面积(A)1cm2的介质,在1atm压差(Δp)的作用下,粘度(μ)1cP的流体,通过介质的流量(q)1cm3/s时,那么,由(2)式可得渗透率的达西基础单位为K=(1cm3/s)(1cP)(1cm)(1cm2)(1atm)=(cm2)(cP)(s)(atm)(3)Κ=(1cm3/s)(1cΡ)(1cm)(1cm2)(1atm)=(cm2)(cΡ)(s)(atm)(3)已知:1cP(厘泊)=10-2P(泊)=10-2dyne·s/cm2和1atm=1.033kgf/cm2,而1kgf=9.806×105dyne(达因),则1atm=1.033×9.806×105dyne/cm2=10.129×105dyne/cm2。将cP和atm的单位关系代入(3)式得渗透率的达西基础单位为K=(cm2)(10−2dyne⋅s/cm2)(s)(10.129×105dyne/cm2)=0.9869×10−8cm2Κ=(cm2)(10-2dyne⋅s/cm2)(s)(10.129×105dyne/cm2)=0.9869×10-8cm2由此可见,渗透率的达西基础单位为0.9869×10-8cm2。1934年,Wycoff、Botset和Maskat等人为了纪念达西(Darcy)于1856年发表的实验成果对流体力学所做出的贡献,特将渗透率的单位值0.9869×10-8cm2,命名为D,即1D=0.9869×10-8cm2=0.9869×10-12m2=0.9869μm2≈1μm2。由于渗透率的数值,无论是实验室测试或是矿场不稳定试井,都不是直接测量到的数值,而是利用固定参数值和测量参数值由公式计算得到的数值,因此渗透率数值的精度并不太高,完全可以采用SPE建议的标准,即1D(达西)=0.9869μm2≈1000mD(毫达西),或1μm2=1D和10-3μm2=1mD的关系,在实际中应用。2.2些改种单位的名字也只是达西md、渗流单位SI制渗透率的单位为μm2(平方微米)和10-3μm2(十的负三次方平方微米)。这一单位名称很繁琐,又不明确,且难于应用到低渗透率和特低渗透的油气藏。而按达西单位命名的渗透率为达西(D)和毫达西(mD),很直接、很明确。例如,渗透率为0.5mD(0.5毫达西),若改为SI制的渗透率单位,则为0.5×10-3μm2;这一渗透率数值如何称呼?也只好叫做“零点五十的负三次方平方微米”。这是何等的繁琐且不明确。将1μm2=1D,10-3μm2=1mD,并采用达西命名没有什么不好。在油气藏工程中,涉及用科学家的名字命名的单位不少,比如,牛顿(Newton)为力的单位,1N=105dyne;达因(Dyne)为力的单位,1dyne=1g·cm/s2;帕斯卡(Pascal)为压力的单位,1Pa=1N/m2和1MPa=106Pa;泊艾斯(Poise)为动力粘度的单位,1P=1dyne·s/cm2和1cP(厘泊)=10-2P=10-2dyne·s/cm2;开尔文(Kelvin)为绝对温度的单位,K=℃+273;等等。在其他领域里,用科学家名字命名的单位也很多。总之,用科学家的名字命名导出的物理量单位,既科学又明确。就渗透率的单位而言,以达西(D)和毫达西(mD)命名,既简单又明确。因此,自1934年由Wycoff等人将渗透率单位0.9869×10-8cm2=0.9869×10-12m2=0.9869μm2定名为达西(Darcy)之后,一直使用至今是有道理的。在我国虽然极力推行SI的直称单位平方微米(μm2)和十的负三次方平方微米(10-3μm2),而在业内仍然是将10-3μm2称为毫达西(mD)。那么,为何不直接采用为纪念达西对流体力学所作贡献而对渗透率单位的命名,即达西和毫达西呢?3变换公式单位的示例以油藏工程中油井产量公式为例,介绍将公式由SI基础单位和达西基础单位变换为SI矿场单位、达西矿场和英制矿场单位的方法。3.1si的基本特征由SI基础单位(表1)表示的一口不完善油井的产量公式为qo=2πKhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(4)qo=2πΚhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(4)利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由SI基础单位变换为SI矿场单位的方法为qo(186400)=2πK(10−15)hΔp(106)μo(10−3)Bo(lnrerw+S)(5)qo(186400)=2πΚ(10-15)hΔp(106)μo(10-3)Bo(lnrerw+S)(5)将(5)式整理得SI矿场单位表示的产量公式为qo=0.543KhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(6)qo=0.543ΚhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(6)利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由SI基础单位变换为英制矿场单位的方法为qo(186400×6.29)=2πK(0.9869×10−15)h(1/3.28)Δp(106/145.04)μo(10−3)Bo(lnrerw+S)(7)qo(186400×6.29)=2πΚ(0.9869×10-15)h(1/3.28)Δp(106/145.04)μo(10-3)Bo(lnrerw+S)(7)将(7)式整理得英制矿场单位表示的产量公式为qo=7.08×10-3KhΔp/μoBolnrerw+Slnrerw+S(8)3.2单位制的设定由达西基础单位(表1)表示的油井产量公式,与本文的(4)式相同。利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由达西基础单位变换为达西矿场单位的方法为qo(10686400)=2πK(10−3)h(100)ΔpμoBo(lnre(100)rw(100)+S)(9)qo(10686400)=2πΚ(10-3)h(100)ΔpμoBo(lnre(100)rw(100)+S)(9)将(9)式整理得达西矿场单位表示的产量公式为qo=0.0543KhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(10)qo=0.0543ΚhΔp/[μoBo(lnrerw+S)2〗(10)利用1.2节的单位变换关系,将(4)式由达西基础单位变换为英制矿场单位的方法为qo[(30.48)3×5.615864003〗=2πK(10−3)h(30.48)Δp(1/14.696)μoBo(lnre(30.48)rw(30.48)+S)(11)qo[(30.48)3×5.615864003〗=2πΚ(10-3)h(30.48)Δp(1/14.696)μoBo(lnre