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文档简介

等腰三角形的判定一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？性质1

:

等腰三角形的两个底角相等

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）

性质2

:

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）

题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．思考：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？猜想两个角相等的三角形是等腰三角形已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。DC巩固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解答答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？小结

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