《用反比例函数解实际问题》教学设计(安徽省市级优课)x-九年级数学教案

《用反比例函数解决实际问题》教学设计设计理念：数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。教材分析：本节课选自义务教育教科书《数学》（沪科版）九年级上“用反比例函数解决实际问题”。学生在前面已经学过了正比例函数、一次函数及反比例函数的图像与性质等相关知识，而对实际问题的数学建模仍是学生的老大难，也是学生感觉比较棘手的问题，通过例题教学让学生体会反比例函数这一数学模型，然后让学生举日常生活中的类似例子，激发学生学习的积极性和兴趣，培养学生的问题意识和建模意识。让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。学情分析：学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。本节课教师设计一系列例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。教学目标：知识与技能1、能灵活列出反比例函数的表达式，解决一些实际问题。2、能根据具体的问题情境建立数学模型，应用反比例函数求解；根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。过程与方法1、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。2、在利用反比例函数解决其它学科问题的过程中，让学生感受数学知识与其它学科的整合。情感态度与价值观运用反比例函数解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.在小组合作的过程中，培养学生合作的意识和能力。重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。教学方法，学习方法课程标准倡导让学生经历知识的形成过程，鼓励学生自主探究与合作交流，因此我将采用“导学自主”的学习模式.以多媒体为辅助，以学案为载体,将课上导学、课堂互学有机结合，把单一的课堂学习扩充为课前、课中.形成数学课堂大循环，真正体现教师的主导作用，发挥学生的主体作用。教学手段1.多媒体：辅助教学，适时呈现问题情景和图象运动过程，增强直观效果，提高课堂效率.2.展台：展示学生学案，既方便了学生预习成果的展示和交流，同时也丰富了课堂内容.3.学案：让学生有备而来，将内容提前呈现.教学准备黑板，三角形模型，彩笔教学过程教学流程师生活动设计意图创设情景引入新课问题一：什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？（教师提出问题，学生思考回答）练一练1.某长方形面积为5，长y关于宽x的函数关系式2.研究发现近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x(m)成反比例，当焦距为0.2m的近视眼镜镜片的度数为400度，写出y与x的函数关系3.为了更好地保护水资源，造福人类。某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m2)满足关系式：V=Sh(V≠0)4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y与x的关系式是（）从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学习主题，引起学生学习的兴趣。学生身边的反比函数

做一做请你仿照以上事例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．实例：；函数解析式：．从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实。体会数学源于生活。

生活中反比函数的应用例题1.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出I与R之间的函数表达式．(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过10A时，电路中的电阻R的取值范围是多少？（学生思考板演，讲解）变式1安徽A市到B市列车的行驶里程为120千米，记火车匀速行驶的用时为t小时,速度为v千米/时,且限速不超过160千米/时。(1)写出v关于t的函数解析式及自变量t的取值范围;(2)画出所求函数的图象;(3)从A市开出的一列火车,能在40分钟内(包含40分钟)到达B市吗?50分钟内(包含50分钟)呢?如有可能,那么此时对火车的行驶速度有什么要求?根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。物理知识与反比函数联系，用反比函数解决物理问题。1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2、强化学生用数学的意识。帮助学生学会数学地思考解决实际问题。3、体会数学源于生活又用于生活。

应用举例

巩固提高

例题2.如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对缸壁所产生的压强如下表。（1）请根据表格的数据求出压强P关于体积V的函数式。（2）当压力表读出压强为72kpa时，问气缸内的体积是多少？（3）若压强80＜p＜90，估计气缸内气体体积的取值范围，并说明理由。

展台展示学生练习。

1、用身边的生活实际例子，让学生数学来源于生活又服务于生活。2、用本例题意在让学生体会数学建模，并会用建模思想处理实际问题。应用举例

巩固提高提升练习：某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚培植一种新品种蔬菜，如图是实验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(0C)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启后的阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段。请根据图中信息，请你自己设计一个问题。

1、培养学生的合作学习意识，体会合作的价值。2、让学生感受数学来源于生活，从而激发学生学好数学的意识。

课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？总结:实际问题转化解决1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。学生独立思考，回顾这节课，并回答老师的问题。建构新的知识网络，培养归纳、概括能力，强调用反比例函数解决问题的关键步骤学生学会自我评价，能对自己所学知识查漏补缺。课后练习及作业课后学生独立完成练习和作业巩固新知；强化基本技能和综合能力。自我评价1、本节课我是否积极主动参与学习活动？2、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？3、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？学生口头回答，建立数学成长记录，感受自己的点滴进步。学生自我反省总结经验课后反思

上完这节课，有几点体会值得一提。1.是我采用教材上的例题，自己设计了一系列问题，效果非常好，因为问题就来源于实际生活，让学生有一种亲切感，提高学生学习的兴趣。2.使我深刻感受到学习的必要性，例题2的设计来自于一次教研活动看到的，这题对学生来讲有难度，但这题充分体现数形结合的思想，所以我还是选用的这题。最后一题有意设计成开放性试题，也是从一次听课中受到的启发，这更能体现学生学习的主动性与合作能力。3.我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源。也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能。再者学生通过本节学习