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文档简介
第三章圆《弧长及扇形的面积》教学设计教学目标:1.知识与技能让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.过程与方法让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想.3.情感、态度与价值观通过现实生活图片的欣赏,让学生感受到美的生活离不开数学,激发学生学习数学的兴趣;通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验;通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程,让学生更多的展示自己,建立自信,树立正确的价值观.教学重点:让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式。教学难点:学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.教学过程:第一环节情境引入问题1:在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?在这个问题中涉及到弧长问题。问题2:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题。活动目的:让学生观看生活中的弧,感受数学就在我们的身边,进而出示实际生活中的问题,引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题,调动了学生观察思考的积极性,加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题)第二环节探索新知活动1
探索弧长公式提出以下4个问题:(1)半径为R的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3)1°圆心角所对弧长是多少?若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为,则(4)140°圆心角所对的弧长是多少?活动目的:在这一环节,我设计了4个小问题,让同桌的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,明确探索一个新的知识要从学过的知识入手,找寻它们的联系,探究规律,得出结论.例1:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。例2:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)试一试:已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为______已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为____。钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.活动2探索扇形面积公式议一议在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗。(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?观察与思考:怎样的图形是扇形?扇形的定义:OBOBA圆心角弧半径半径扇形BAO(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?(3)讨论如何求扇形的面积?圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?活动目的:关于扇形面积的计算,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程,让学生观察与思考,借助直观的图形来加深学生对扇形的认识,鼓励学生尝试着总结出扇形的概念,通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形,总结出影响扇形面积的两个因素,进而探究扇形面积的计算公式.学生学以致用,在弧长公式的推导过程中,是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己推导,锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐.第三环节例题学习例3扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm²)。AAOB活动目的:通过例题的学习,教师提问学生从图中获得哪些信息,学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析,分步计算.注意:在应用弧长公式,扇形的面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.第四环节归纳总结探索研究3:探索弧长与扇形面积的关系问题:比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?活动目的:让学生在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系.学生尝试用更好的方法记忆公式.进一步加强学生合作交流和归纳总结能力,渗透类比思想.教师总结:扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似,只要把扇形看作是一个曲边三角形,把弧长看成是底,半径看成是高就可以了.第五环节巩固
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