内蒙古自治区包头市2023年二模数学试题

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一、单选题

1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（）

A．高于海平面15250米

B．低于海平面15250米

C．比“拉索”高15250米

D．比“拉索”低15250米

2.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A．45°

B．50°

C．57.5°

D．65°

4.若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

5.化简的结果是（）．

A．

B．

C．

D．

6.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为()

A．

B．

C．

D．

7.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（）

A．

B．

C．1

D．

9.在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

A．一周完成课外作业所用时间的平均数为50分钟

B．每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟

C．每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟

D．每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟

10.如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于号的长为半径在右侧作弧，两弧交于点G，③射线交于点F．若，则的值为()

A．

B．

C．

D．

11.下列命题是真命题的是()

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是且

C．不等式组的所有整数解的和为0

D．若点C是线段AB的黄金分割点，则

12.如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，将沿折叠得到，点落在边上，连接．现有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中正确的有()

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

二、填空题

13.分解因式：_________________．

14.计算：__________．

15.在一个不透明的袋子里，有个除颜色外，其他都相同的小球．其中有个是红球，个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿次，则有一次取到绿球的概率是______．

16.菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是__________．

17.如图，某游乐场的大型摩天轮的半径是，摩天轮的中心离地面距离为，摩天轮旋转周需要．小明乘坐摩天轮从底部处出发开始观光，已知处离地面的距离为，小明第一次到达处需要_____．

18.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为____________．

19.如图，反比例函数（）与矩形一边交于点，且点为线段中点，若的面积为，则的值为____________．

三、解答题

20.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．

(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；

(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．

21.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度、他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影的俯角为60°．若点O到湖面的距离OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、三点共线，B＝AB，求小山的高度AB（光线的折射忽略不计；结果保留根号）．

22.某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障；停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．

(1)____________，乙车的速度是___________；

(2)求BC段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)乙车出发多长时间乙车追上甲车．

23.如图，内接于，，点D，E分别在和上，且，连接，并延长交于点F，连接分别交，于点G，H．

(1)求证：；

(2)求证：（请用两种方法证明）；

(3)若，，．求的长．

24.如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点F，P，G分别为的中点．

(1)如图1中，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；

(2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

(3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值为____________．

25.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．

(1)求点P的坐