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文档简介

直线的一般式方程祁阳一中高一数学备课组知识点：直线方程的一般式本课重点：直线方程的一般式及各种形式的互化重点突破：通过对实例的观察、分析、探究，给学生提供动手动脑的机会，使学生在探究中掌握直线的一般式与其它四种形式的互化。本课难点：直线方程与关于X和Y的一次方程的对应关系难点突破：教师引导启发、学生分类讨论、自主探究,得出结论。教法设计：师生互动、合作交流、讨论，并使用多媒体教学。取两点（a,0),(0,b)两点式：练习：由下列条件，写出直线方程：（1）经过点A（8，-2），斜率是；（2）经过点B（4，2），平行于x轴；

（3）经过点P1（3，–2），P2（5，–4）；

（4）在x轴，y轴上的截距分别为，–3。

形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a思考:以上各种方程有何共同点?直线方程的几种形式：（1）若α≠90°（2）若α=90°

l:y=kx+b

l:x=x1

Ax+By+C=0(A、B不同时为0)问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于X,Y的二元一次方程来表示吗？问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程是否都表示一条直线？(1)当B≠0时,Ax+By+C=0(2)当B=0时，Ax+By+C=0

它表示一条与y轴平行或重合的直线结论2：

关于x、y的二元一次方程

表示的是一条直线。探究

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。举例巩固例1：已知直线经过点A（6，–4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。例2：把直线l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。课堂练习课本P99，练习第2、3题。归纳总结1、我们学到了什么？（1）通过对直线方程的各种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式；（2）通过直线方程的一般式与特殊式的互化与解题，进一步理解直线方程解集和直线点集的一一对应关系。2、数学思想方法：分类讨论思想，数形结合思想，化归思想。拓展已知直线l1，l2的方程分别是l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同时为0），且A1A2+B1B2=0，求证：l1⊥l2。拓展：

l1//l2，则A1、B1、C1、A2、B2、C2应满足什么条件？拓展应用:已知两直线l1:mx+2y+6=0,l2:x+(m-1)y+m2-1=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)平行，(2)垂直例：求过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行的直线方程。变式：“平行”变为“垂直”深化：直线系方程与Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为_____________。

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