2023年河北省秦皇岛市中考二模数学试题

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一、单选题

1.如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

2.对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（）

A．①表示加法交换律

B．②表示乘法结合律

C．①表示加法结合律

D．②表示乘法交换律

3.在物联网时代的所有芯片中，芯片正在成为需求的焦点．已知即纳米，是长度的度量单位，．将用科学记数法表示为，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，有三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的（）

A．北偏西方向

B．北偏东方向

C．南偏西方向

D．南偏西方向

5.与互为倒数的是（）

A．

B．

C．

D．

6.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．主视图、俯视图和左视图都不同

7.在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：

①不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论；

②如果，那么一定会得到；

下列判断正确的是（）

A．①√，②×

B．①×，②×

C．①√，②√

D．①×，②√

8.下列说法正确的是（）

A．调查全市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式

B．“打开电视机，正在播放新闻”是必然事件

C．天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨

D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩较稳定

9.如图，，，求的度数，下面为解答过程：

解：∵，

∴①，（依据②）

∴③，∴④

则下列说法正确的是（）

A．①是

B．②是同旁内角是互补，两直线平行

C．③是

D．④是

10.如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（）

A．

B．点A的坐标为

C．当时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴为直线

11.如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为()

A．(4，2)

B．(3，3)

C．(4，3)

D．(3，2)

13.如图，将四边形剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（）

结论①：变成五边形后外角和不发生变化；

结论②：变成五边形后内角和增加了；

结论③：通过图中条件可以得到；

A．只有①对

B．①和③对

C．①、②、③都对

D．①、②、③都不对

14.对于题目：“先化简再求值：，其中是方程的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（）

A．甲的两个结果都正确

B．乙的两个结果都正确

C．甲的化简结果错误，求值结果正确

D．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案

15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A．

B．

C．2

D．2

16.题目：“如图，与相交于点，且，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是()

A．只有甲答的对

B．只有乙答的对

C．甲、乙答案全在一起才完整

D．甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空题

17.若与互为相反数，则_____________________．

18.如图1，，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3(点在上)，则的度数为_______________．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段．

（1）k的值为________；

（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________；

三、解答题

20.如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，

(1)求m的值.

(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.

21.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证（1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

22.如图，为的两条半径，直线l与相切于点B．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接，若（1）中所作垂线分别与，直线l交于点C和点D．

①求证：；

②若的半径为4，，求的长．

23.一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外都相同），其中红球个数比黑球个数多2个从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．

（1）求红球的个数；

（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”，“2”，“3”，则6个球上面的数字的众数是（），中位数是（）；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是（）；球种类红球黑球白球标注数字123

（3）从口袋中随机取出一个球后不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．

(1)求m，n的值；

(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；

(3)写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围；

(4)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25.某公园要在小广场上建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．

(1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；

(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．

26.综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．

问题情境：