2022年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．2．（3分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1094．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转90度得到△A1B1C1，再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1：2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）分解因式：5x2﹣5y2＝．10．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是．11．（3分）《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为．12．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为度．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为．14．（3分）如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．四、解答题（本题共9道小题，满分74分）16．（8分）（1）计算：；（2）化简：．17．（6分）如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．18．（6分）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）19．（6分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得数据分为5组：A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．学校对数据进行分析后，提供了如下信息：女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72；男生成绩在60≤x＜80这一组的数据是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题：（1）a＝，b＝，请补全条形统计图；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：．（写出一条理由即可）20．（8分）青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（不需解答过程）（2）设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；（3）该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由．23．（10分）问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），有多少种不同的拼法？（设A1×n表示不同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图③，即A1×1＝1种．探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？可以看出，有2种拼法，如图④，即A1×2＝2种．探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图③这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有1种．如图⑤，即A1×3＝2+1＝3（种）．探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明，并求出结果．探究五：要拼成一个1×5矩形，有A1×5＝种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）要拼成一个1×6矩形，有A1×6＝种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）要拼成一个1×7矩形，有A1×7＝种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）问题解决：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有种不同的走法．（直接写出结果，不需画图）24．（12分）已知：如图，在△AED中，AD＝10cm，∠AED＝90°，延长AE到点B，使DE＝EB＝8cm，过点B作CB⊥AB，CB＝2cm，连接CD；点N从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；过点N作NF⊥AE，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，点M与点N同时出发，点M从点B沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，连接MN、MD、MC，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当E在线段MF的垂直平分线上时，求t的值；（2）设四边形MNGD的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在∠DNF的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接AC，当t＝时，直线MN过线段AC的中点O．

2022年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【解答】解：设点B表示的数为x，∵点A与点B到原点的距离相等，∴|﹣3|＝|x|，∴x＝±3，∵点A与点B是不同的点，∴x＝3，故选：A．2．（3分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109【解答】解：470000000＝4.7×108，故选：C．4．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：小明恰好在C出口出来的概率为，故选：B．5．（3分）如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看是一列三个矩形，上面两个矩形的公共边是实线，下面两个矩形的公共边是虚线．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转90度得到△A1B1C1，再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1：2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【解答】解：设点P的坐标为（﹣1，0），连接AP、A1P，过点A作AD⊥x轴于D，A1E⊥x轴于E，由题意得：∠DAP+∠APD＝90°，∠EPA1+∠APD＝90°，∴∠DAP＝∠EPA1，在△DAP和△EPA1中，，∴△DAP≌△EPA1（AAS），∴A1E＝DP＝1，PE＝AD＝3，∴点A1的坐标为（2，1），∵△A1B1C1与△A2B2C2是位似图形，位似比为1：2，∴点A2的坐标是（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故选：A．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．10．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是89分．【解答】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%＝89（分），故答案为：89分．11．（3分）《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为．．【解答】解：依题意得：．故答案为：．12．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为128度．【解答】解：连接AD，∵＝，∴∠ADC＝∠ADE，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣116°＝64°，∴∠CDE＝2×64°＝128°，故答案为：128．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故答案为：．14．（3分）如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：如图，连接OC，OF，CF，过点O作OH⊥DE于点H，交CF于点G，过点D作DM⊥CF于点M，过点E作EN⊥CF于点N，∵半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，∴OC⊥CD，OF⊥EF，∴∠OCD＝∠OFE＝90°，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝∠DCF＝BCD＝60°，∴∠OCF＝30°，∵OC＝OF，∴∠COF＝120°，∵CF∥DE，OH⊥DE，∴OG⊥CF，∴OG＝OC＝1，∴CG＝，∴CF＝2CG＝2，∵∠DCF＝60°，CD＝2CM，同理：EF＝2FN，∵CD＝EF＝DE＝MN，∴CM＝FN，∵CM+MN+NF＝CF，∴4CM＝2，∴CM＝，∴CD＝，∴DM＝CM＝，∴S梯形CDEF＝（DE+CF）•DM＝（+2）×＝，∵S扇形COF＝＝，S△COF＝CF•OG＝2×1＝，∴阴影部分的面积＝S梯形CDEF+S△COF﹣S扇形COF＝+﹣＝﹣．故答案为：﹣．三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．【解答】解：如图，⊙O即为所求．四、解答题（本题共9道小题，满分74分）16．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝+1+（﹣8）×＝+1﹣2＝﹣1；（2）＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．17．（6分）如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为，∵＞，∴这个游戏不公平．18．（6分）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，∵BC⊥AB，∴四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，EF＝BC＝150m，设DF＝xm，则DE＝（x+150）m，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝2（x+150）m，在Rt△DCF中，∠FCD＝22.6°，∴CD＝≈＝xm，∵AD＝CD+BC，∴2（x+150）＝+150，解得x＝250（m），∴DF＝250m，∴DE＝250+150＝400m，∴AD＝2DE＝800m，∴CD＝800﹣150＝650m，由勾股定理得AE＝＝＝400m，BE＝CF＝＝＝600m，∴AB＝AE+BE＝400+600≈1293（m），答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293m．19．（6分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得数据分为5组：A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．学校对数据进行分析后，提供了如下信息：女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72；男生成绩在60≤x＜80这一组的数据是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题：（1）a＝71，b＝72，请补全条形统计图；（2）通过以上的数据分析，你认为女（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：女生成绩的中位数、众数均比男生的高．（写出一条理由即可）【解答】解：（1）本次调查人数为：（2+4）÷30%＝20（名），B组的人数为：20×25%＝5（人），B组中的女生有：5﹣3＝2（名），调查人数中：女生有1+2+4+1+2＝10（人），男生有20﹣10＝10人，抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为＝71（分），因此中位数是71，即a＝71，在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即b＝72，故答案为：71，72；（2）女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高；故答案为：女，女生成绩的中位数、众数均比男生的高．20．（8分）青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．【解答】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张，由题意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴四边形ADCF是正方形．22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y＝﹣5x+800；（不需解答过程）（2）设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；（3）该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+800，故答案为：y＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝5500+500解得：x1＝100，x2＝140，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当100≤x≤140时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝100，答：销售单价定为100元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．（10分）问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），有多少种不同的拼法？（设A1×n表示不同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图③，即A1×1＝1种．探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？可以看出，有2种拼法，如图④，即A1×2＝2种．探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图③这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有1种．如图⑤，即A1×3＝2+1＝3（种）．探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明，并求出结果．探究五：要拼成一个1×5矩形，有A1×5＝8种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）要拼成一个1×6矩形，有A1×6＝13种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）要拼成一个1×7矩形，有A1×7＝21种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）问题解决：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有89种不同的走法．（直接写出结果，不需画图）【解答】解：探究四：拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A1×2＝2种；另一类是在图⑤这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A1×3＝3种．如图6，即A1×4＝A1×3+A1×2＝3+2＝5（种）．探究五：A1×5＝A1×3+A1×4＝3+5＝8，A1×6＝A1×4+A1×5＝5+8＝13，A1×7＝A1×6+A1×5＝13+8＝21，故答案为：8，13，21；问题解决：∵楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台