平行与垂直教师版

./高一平行与垂直及有关计算学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若、、是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列结论正确的是A．B．C．D．[答案]D[解析]试题分析：A中两直线可能平行或异面；B中直线可能平行,可能相交还可能直线在平面；C中两直线可能平行,相交或异面；D中由面面垂直的判定定理可知结论正确考点：空间线面平行垂直的位置关系2．设是三个不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列说确的是〔A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则[答案]C[解析]试题分析：A：,可能的位置关系为相交,平行,故A错误；B：可能在上,可能与斜交,故B错误；C：根据线面垂直的性质,可知C正确；D：,可能的位置关系为相交,平行,异面,故D错误,故选C．考点：空间中直线平面的位置关系．3．已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是〔A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则[答案]D[解析]试题分析：A、不正确．因为平行于同一个平面,故可能相交,可能平行,也可能是异面直线；B、不正确．因为垂直于同一个平面,故可能相交,可能平行；C、不正确．因为平行与同一条直线,故可能相交,可能平行；D、正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选D．考点：1．空间直线与直线之间的关系；2．空间平面与平面之间的位置关系．4．如图,在正方体－中,下列结论错误的是〔A．∥B．C．D．[答案]D[解析]试题分析：因为平面,平面,所以∥,故A正确；因为平面,所以,故B正确；对于C中由三垂线定理可知,故,所以选项C正确；故选项D错误．考点：1．空间直线与直线间的位置关系；2．直线与平面之间的关系．5．下列命题中真命题是〔A．若,则；B．若,则；C．若是异面直线,那么与相交；D．若,则且[答案]A[解析]试题分析：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直,所以选项A正确．一个平面的两条相交直线分别平行于另一平面,则这两个平面平行．显然选项B错误；若是异面直线,那么与相交或平行,所以选项C错误；若,则且或n在某一平面,故选项D错误；故选A．考点：判断命题的真假性．6．若关于直线m,n与平面,β,有下列四个命题：①若m//,n//β,且//β,则m//n②若m,nβ,且β,则mn③若m,n//β,且//β,则mn④若m//,nβ,且β,则m//n其中真命题的序号是〔A、①②B、③④C、②③D、①④[答案]C[解析]试题分析：若,,且,则或与相交或与异面,所以①是假命题；若,,且,则,所以②是真命题；若,,且,则,所以③是真命题；若,,且,则或与相交或与异面,所以④是假命题．所以真命题的序号是②③,故选C．考点：空间点、线、面的位置关系．[易错点晴]本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系,属于容易题．解题时一定要抓住题目中的重要字眼"真命题",否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理．7．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是〔．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°[答案]D[解析]试题分析：由BD∥B1D1,因此BD∥平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为AC,由三垂线定理可得AC1⊥BD,由三垂线定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥CB1,因此有AC1⊥平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45°考点：1．空间线面的垂直平行关系；2．异面直线所成角8．已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说确的是〔A．若B．若则C．若D．若[答案]D[解析]试题分析：选项A中,若,则或,故A错误；选项B中,若,则或,故B错误．选项C中,若,则m与β平行或相交或,故C错误；选项D中,若,则由直线与平面垂直的判定定理知,故D正确；故选：D．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．9．已知、是不同的直线,、是不同的平面,有下列命题：①若∥,则∥②若∥,∥,则∥③若∥,则∥且∥④若,则∥其中真命题的个数是〔A．个B．个C．个D．个[答案]B[解析]试题分析：直线与平面平行,并不平行于平面任意直线,因此①错；与两平面的交线平行时,可满足与两平面平行,因此②错；与两平面的交线平行时,直线可在两平面中任一平面,因此③错；因为与同一直线垂直的平面平行,因此④对,选B．考点：直线与平面位置关系10．设是三个不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列说确的是〔A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则[答案]C[解析]试题分析：A：,可能的位置关系为相交,平行,故A错误；B：可能在上,可能与斜交,故B错误；C：根据线面垂直的性质,可知C正确；D：,可能的位置关系为相交,平行,异面,故D错误,故选C．考点：空间中直线平面的位置关系．11．在正方体中,下列几种说确的是〔A．B．C．与成角D．与成角[答案]D[解析]试题分析：直线与是异面直线,而∥,所以即为与所成的角．显然三角形是等边三角型,所以．故选D．同时可以判断其它选项是错误的．考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题．12．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题错误的是〔A．B．C．D．[答案]D[解析]试题分析：A中由线面垂直平行的的性质可知满足；B中由线面垂直的判定和性质可知正确；C中由垂直于同一平面的两直线平行可知结论正确；D中两平面平行相交都有可能考点：空间线面平行垂直的判定与性质二、填空题13．下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是．〔将你认为正确的都填上[答案]①④[解析]试题分析：对于①,可以构造面面平行,考虑线面平行定义；对于②,考虑线面平行的判定及定义；对于③,可以用线面平的定义及判定定理判断；对于④,用线面平行的判定定理即可．对图①,构造AB所在的平面,即对角面,可以证明这个对角面与平面MNP,由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④,通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；考点：线面平行的判定[方法点睛]证明直线与平面平行,一般有以下几种方法：〔1若用定义直接判定,一般用反证法；〔2用判定定理来证明,关键是在平面找〔或作一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程；〔3应用两平面平行的一个性质,即两平面平行时,其中一个平面的任何直线都平行于另一个平面．14．表示直线,表示平面,给出下列四个命题：①若则；②若,则；③若,则；④若,则．其中正确命题的个数有________个．[答案]1[解析]试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行,所以命题错误．一条直线平行于平面的一条直线,这条直线可能平行于平面也可能在平面,故错误．垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故错误．垂直于同一平面的两条直线垂直,故命题④正确．故正确命题的个数有1个．考点：直线与直线平行、直线与平面平行的命题判断．15．一个正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为,则截面面积为________．[答案][解析]试题分析：VB∥平面DEFP,平面DEFP平面VAB=PF,所以VB∥PF．同理,VB∥DE,EF∥AC,PD∥AC,所以四边形DEFP是平行四边形,且边长均为．易证,正四面体对棱垂直,所以VBAC,即PFEF．因此四边形DEFP为正方形,所以其面积为．考点：正四面体的性质及有关其截面问题．16．设α、β是空间两个不同的平面,m、n是平面α及β外的两条不同直线．从"①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α"中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题：____________．〔填序号．[答案]①③④⇒②〔或②③④⇒①[解析]试题分析：一共有四个命题：①②③⇒④,①②④⇒③,①③④⇒②,②③④⇒①,依次判断其真假：①②③⇒m与α位置关系可平行或相交；①②④⇒n与α位置关系可平行或相交；②③④⇒可过空间任一点P作α、β垂线〔分别与m、n平行,得一平面,此平面与α、β的交线所成角为二面角的平面角,因此P,两垂足,及平面与二面角棱的交点构成一个矩形,即m⊥n,同理可得①③④⇒②考点：线面关系17．一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD,其中正确的是[答案]①③[解析]试题分析：如图,①正确,,所以；②错,因为；③正确,根据异面直线的定义；④错误,．所以正确的是①③．考点：1．异面直线；2．异面直线所成角．18．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上〔异于点A,B,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是〔填上所有正确命题的序号[答案]②④[解析]试题分析：①不正确,因为平面;②正确,因为,而且平面;③不正确,不垂直与;④正确,因为,所以平面．考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定；3．面面垂直的判定定理．三、解答题19．〔本题满分8分如图,在正方体中,,分别为棱,的中点．〔1求证：∥平面；〔2求CB1与平面所成角的正弦值．[答案]〔1详见解析；〔2[解析]试题分析：〔1证明一条直线与平面平行,只需要在这个平面找到一条同此直线平行的线即可；〔2求一条直线与另一个平面的夹角正弦值,我们可以把其转化为求这条直线与另一条与平面垂直的直线的余弦值即可。试题解析：〔1因为,分别为棱,的中点,所有根据三角形的中位线定理得到；又因为,所以根据平行的传递性得到；又因为,所以∥平面。〔2因为且,所以平面；求与平面的正弦值,即可以转化为求与的余弦值；又因为,所以与所在的三角形是正三角形；那么两条直线的余弦值就是。考点：1．直线与平面平行的判定；2．直线与平面所成角的求解。20．〔12分如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为的中点．〔1求证：平面；〔2求三棱锥的体积．[答案]〔1证明过程详见解析；〔2三棱锥的体积为．[解析]试题分析：〔1由中点得到,MO为三角形VAB的中位线,所以得到MO∥VB,从而由直线与平面垂直的判定定理证明结论．〔2三角形VAB是等边三角形,易求面积为．易知,CO为锥体的高且长为1,于是由锥体的体积公式即可求解．试题解析：〔1因为点,分别为的中点,所以MO∥VB．又因为平面MOC,平面MOC,所以平面．〔2在等腰直角三角形中,,所以．所以等边三角形的面积．又因为平面,所以三棱锥的体积等于．又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积为．考点：直线与平面平行的判定、三棱锥的体积计算．21．如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面⊥底面,为的中点．〔1求证：PD；〔2求点G到平面PAB的距离。[答案]〔1见解析〔2[解析]试题分析：由,∴平面PAD。,∴,∴。试题解析：〔1连接PG,∴,∵平面平面∴平面,∴,又是∴平面PAD〔2设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中,∴面积S=∵,∴,∴考点：线面垂直,等体积法求距离。22．〔本小题满分14分如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点．求证：〔1PA∥平面MDB；〔2PD⊥BC．[答案]〔1详见解析〔2详见解析[解析]试题分析：〔1连接AC,交BD与点O,连接OM,先证明出MO∥PA,进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．〔2先证明出BC⊥平面PCD,进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD试题解析：〔1连结AC交BD于点O,连结OM．∵M为PC中点,O为AC中点,∴MO∥PA∵MO平面MDB,PA平面MDB∴PA∥平面MDB〔2∵平面PCD⊥平面ABCD平面PCD平面ABCD=CDBC平面ABCD,BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∵PD平面PCD∴BC⊥PD考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质23．如图：已知四棱锥中,是正方形,E是的中点,求证：EEDCBAP〔1平面〔2平面PBC⊥平面PCD[答案]〔1证明见解析；〔2证明见解析[解析]试题分析：〔1先利用中位线定理证得EOCM是平行四边形,∴MC∥EOEO平面EBD∴PC∥平面EBD〔2由线面垂直的性质得BC⊥PD,进一步证BC⊥平面PCD,所以,平面PBC⊥平面PCD试题解析：证明：连BD,AC交于O．∵ABCD是正方形∴AO=OCOC=AC/2取PC中点M．连EM．则EM是三角形PAC的中位线．EM∥AC且EM=AC/2∴EM∥OC且EM=OC连EO．则EOCM是平行四边形．∴MC∥EOEO平面EBDMC平面EBD∴PC∥平面EBD〔2∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．考点：线面平行的判定,线面垂直的性质,面面垂直的判定．24．〔12分设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1〔1证明：PQ∥平面AA1B1B；〔2求异面直线PQ和所成的角．[答案]〔1详见解析〔2[解析]试题分析：〔1取的中点M,的中点为N,可证QMNP为平行四边形,故PQ∥MN,可得PQ∥平面AA1B1B〔2求异面直线所成角,通过平移直线转化为相交直线所成角,本题中结合〔1的结论转化为和所成的角,通过解求解其大小试题解析：〔1证明：取的中点M,的中点为N,由单位正方体的性质有QM∥,．同理可证PN∥,．故QM和PN平行且相等,故QMNP为平行四边形,∴PQ∥MN．而MN⊂平面AA1B1B,PQ不在平面AA1B1B,故PQ∥平面AA1B1B．〔2由于PQ∥AB,所以直线PQ和所成的角为和所成的角,连结,所以为正三角形,角为,所以异面直线PQ和所成的角为考点：1.线面平行的判定；2.异面直线所成角25．〔本题满分12分如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点．〔Ⅰ求证：AC⊥BC1；〔Ⅱ求证：AC1∥平面CDB1；[答案]〔Ⅰ、〔Ⅱ证明过程详见解析．[解析]试题分析：〔Ⅰ利用三垂线定理即可证明；〔Ⅱ设线段C1B的中点为E,连接DE,显然直线DE∥C1A,由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立．试题解析：〔Ⅰ直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5∴AC⊥BC且BC1在平面ABC的射影为BC∴AC⊥BC1〔Ⅱ设CB1与C1B的交点为E,连结DE∵D是AB的中点,E是BC1的中点∴DE∥AC1DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1考点：异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定．26．〔本小题满分12分如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱C1的中点,且CF⊥AB,AC=BC．〔1求证：CF∥平面AEB1；〔2求证：平面AEB1⊥平面ABB1A1．[答案]〔1详见解析；〔2详见解析．[解析]试题分析：〔1取的中点,连结；易证得为中点,根据中位线可得,且,从而易证得四边形为平行四边形,可得∥．根据线面平行的判定定理可证得∥平面．〔2根据线面垂直的定义易证得平面,〔1有,则有平面．根据面面垂直的判定定理可证得平面平面．试题解析：〔1取的中点,连结；,为中点．,且∵∥且,又∵为的中点,∴∥且,从而,四边形为平行四边形；即∥,又∵面,面∴∥平面．〔2∵三棱柱为直三棱柱,且面,∴；又∵且,∴平面．由〔1有,∴平面．又∵面,∴平面平面．考点：1线面平行；2线面垂直,面面垂直．27．〔本小题满分10分如图,四棱锥中,⊥平面,∥,,分别为线段的中点．〔1求证：平面；〔2求证：⊥平面．[答案]〔1详见解析；〔2详见解析[解析]试题分析：〔1设,连结,由于已知可得,四边形为菱形,为的中点,为的中点,得,由线面平行的判定定理,可得结论；〔2由题,,所以四边形为平行四边形,因此．又平面PCD,所以,因为四边形为菱形,所以,所以⊥,又,,平面,所以平面．试题解析：〔1设,连结,由于已知可得,四边形为菱形,为的中点,为的中点,得,得证∥平面．〔2由题,,所以四边形为平行四边形,因此．又平面PCD,所以,．因为四边形为菱形,所以,所以⊥又,,平面,所以平面．考点：1．线面平行的判定定理；2．线面垂直的判定定理．28．〔本小题满分12分已知直四棱柱的底面是菱形,且,为棱的中点为线段的中点．〔1求证：直线；〔2求证：[答案]〔1详见解析；〔2详见解析[解析]试题分析：〔1由已知条件中为棱的中点为线段的中点．,可借助于中点产生的中位线来证明线面平行；〔2证明面面垂直一般采用证明一平面经过另外一平面的一条垂线,本题中需证明平面ACC1A1．试题解析：〔Ⅰ延长C1F交CB的延长线于点N,连结AN．因为F是BB1的中点,所以F为C1N的中点,B为CN的中点．又M是线段AC1〔Ⅱ证明：连BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD,四边形ABCD为菱形,在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形．故NA∥BD,平面ACC1A1．ACC1A1．考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质29．如图,四棱锥中,四边形是正方形,若分别是线段的中点．〔1求证：||底面；〔2若点为线段的中点,平面与平面有怎样的位置关系？并证明。[答案]〔1见解析；〔2平行[解析]试题分析：〔1证明GF平行于平面ABC的一条直线AC即可；〔2首先判断平面∥平面,然后结合有关几何体的性质与所给条件证明面面平行即可．试题解析：〔1证明：连接,由是线段的中点得为的中点,∴为的中位线,又平面,平面∴平面〔2平面∥平面,证明如下：∵分别为,的中点,∴为的中位线,∴∥又∵,∴∥,又平面,∴平面∥平面考点：线面平行的判定与性质；面面平行的判定与性质30．如图,正方体的棱长为a,P、Q分别为、的中点〔1求证：PQ∥平面〔2求PQ的长[答案]〔1证明过程详见解析；〔2．[解析]试题分析：〔1由中点联想到中点,从而由中位线得到直线与直线平行,再由直线与平面平行的判定定理即可证明；〔2将PQ的长转化为MN的长,在等腰直角三角形中易求．试题解析：证明：取,的中点M,N,连接MN,NQ,MP．MP∥AD,MP=AD,NQ∥,NQ=∴MP∥AD且MP=AD∴四边形PQNM为平行四边形∴PQ∥MN∵MN平面,PQ平面∴PQ∥平面．〔2在中,考点：直线与平面平行的判定、求异面直线上两点间的距离．31．〔本小题满分12分如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点．AACPBDE〔第17题〔Ⅰ求证：DE∥平面PAC．〔Ⅱ求证：AB⊥PB；〔Ⅲ若PC＝BC,求二面角P—AB—C的大小．[答案]〔Ⅰ详见答案；〔Ⅱ详见答案；〔Ⅲ[解析]试题分析：〔Ⅰ由于点D,E分别是AB,PB的中点,所以DE∥PA〔中位线。由直线与平面平行的判定方法知,DE∥平面PAC．〔Ⅱ由PC⊥底面ABC得,。又因AB⊥BC,由直线与平面垂直的判定方法知,,所以AB⊥PB。〔Ⅲ由〔2知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．易知为等腰直角三角形,所以∠PBC＝45°,即二面角P—AB—C的大小为试题解析：〔1证明：因为D,E分别是AB,PB的中点,所以DE∥PA．因为PA平面PAC,且DE平面PAC,所以DE∥平面PAC．〔2因为PC⊥平面ABC,且AB平面ABC,所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC,且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC,所以AB⊥PB．〔3由〔2知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC,∠PCB＝90°,所以∠PBC＝45°,所以二面角P—AB—C的大小为45°．考点：直线与平面平行的判定直线与直线垂直的判断求二面角的大小32．<本小题12分>如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分别为棱AB、BC、A1C〔Ⅰ证明：EF//平面A1CD；〔Ⅱ证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1[答案]详见解析[解析]试题分析：〔Ⅰ证明线面平行,只需证明线线平行,则线面平行,所以证明;<Ⅱ>证明面面垂直,也是先证明线线垂直,所以先证明平面,要证明线面垂直,要先证明线线垂直,所以先证明垂直于平面的两条相交直线．试题解析：〔1证明：连接分别为,的中点,为的中点,,而四边形是平行四边形平面平面平面<Ⅱ>证明：平面,平面,,为的中点,,平面又因为平面平面平面考点：1．线面平行的判定；2．面面垂直的判定．33．〔本小题满分12分如图,在四棱锥中,平面,,,,,点、、分别是线段、、的中点．〔Ⅰ求证：平面；〔Ⅱ求证：平面．[答案]〔Ⅰ〔Ⅱ均见解析.[解析]试题分析：〔Ⅰ由线面平行的判定定理可知,要证平面,只要证在平面存在一条直线与平行即可,连接易证四边形是平行四边形,所以点为的中点,由三角形中位线定理可知,可证结论成立；〔Ⅱ先由平面得到,由已知,证得平面,得到,又因为三角形为等腰直角三角形,所以,由直线与平面垂直的判定定理可知结论成立.试题解析：〔Ⅰ因为DC=1,BA=2,AB∥DC,E是线段AB的中点,GG所以AE∥DC,且AE=DC,所以四边形AECD为平行四边形。连接AC,则点G为AC的中点,在PAC中,点F、G分别是线段PC、AC的中点,所以FG∥PA,又,FG平面PAB,PA平面PAB所以FG∥平面PAB〔Ⅱ因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC。由∠BCD=900,得CD⊥BC,又PDDC=D,PD、DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD。因为DF平面PCD,故BC⊥DF。因为PD=DC,F是线段PC的中点,所以DF⊥PC,又PCBC=C,PC、BC平面PBC,所以DF⊥平面PBC；考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.直线与平面垂直的判定与性质.34．〔本小题满分14分如图,平面PAC⊥平面ABC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,AB＝BC＝AC＝4,PA＝PC＝2．求证：〔1PA⊥平面EBO；〔2FG∥平面EBO．[答案]〔1详见解析〔2详见解析[解析]试题分析：〔1证明线面垂直条件,一般利用线面垂直判断定理给予证明,即从线线垂直证明,而条件面面垂直,可利用其性质定理,转化为线面垂直,即由平面PAC⊥平面ABC得BO⊥面PAC．进而得到线线垂直;〔2证明线面平行,一般利用线面平行判定定理给予证明,即从线线平行出发,本题中可利用三角形重心性质或三角形中位线性质,因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,因此AF与BE交点Q是△PAB的重心,得到对应线段成比例,,从而得到线线平行．试题解析：证明：由题意可知,△PAC为等腰直角三角形,△ABC为等边三角形．〔1因为O为边AC的中点,所以BO⊥AC．因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC＝AC,BO⊂平面ABC,所以BO⊥面PAC．因为PA⊂平面PAC,所以BO⊥PA．在等腰三角形PAC,O、E为所在边的中点,所以OE⊥PA．又BO∩OE＝O,所以PA⊥平面EBO．〔2连AF交BE于Q,连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以,且Q是△PAB的重心,于是,所以FG∥QO．因为FG⊄平面EBO,QO⊂平面EBO,所以FG∥平面EBO．[注]第〔2小题亦可通过取PE中点H,利用平面FGH∥平面EBO证得．考点：线面垂直判断定理,线面平行判定定理35．〔本题满分12分已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是SKIPIF1<0的菱形,又SKIPIF1<0,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点．〔Ⅰ证明：DN//平面PMB；〔Ⅱ证明：平面PMBSKIPIF1<0平面PAD；[答案]〔Ⅰ详见解析；〔Ⅱ详见解析．[解析]试题分析：〔Ⅰ要证明直线与平面平行首先找直线与直线平行,因此取中点,连接构建平行四边形,得到直线,进而根据直线与平面平行的判定定理证明；〔Ⅱ要证明平面与平面垂直,首先要找直线与平面垂直,由题意可得,又底面是SKIPIF1<0的菱形,且为SKIPIF1<0中点,可得,从而可证明SKIPIF1<0,再由平面与平面垂直的判定定理得．试题解析：〔Ⅰ证明：取中点,连接,因为分别是棱中点,所以,且,于是SKIPIF1<0〔ⅡSKIPIF1<0又因为底面是SKIPIF1<0的菱形,且为SKIPIF1<0中点,所以SKIPIF1<0．又所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0考点：1．直线与平面平行的判定；2．直线与平面垂直的性质与判定；3．平面与平面垂直的判定．36．如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD是正三角形,四边形ABCD是矩形,且,E为PB的中点．〔1求证：PD∥平面ACE；〔2求证：AC⊥PB[答案]详见解析[解析]试题分析：〔1要证明线面平行,一般采用线线平行,根据点为中点,所以想到连接交于点,根据中位线,证明；〔2证明线线垂直,一般证明线面垂直,线线垂直,所以根据条件,想到取的中点,连接根据条件证明平面．试题解析：证明：〔1如图连接BD,交AC于点G,连接EG∵ABCD是矩形∴G为BD的中点又因为E为PB的中点,所以EG∥PDEG平面ACE,PD平面ACE故PD∥平面ACE〔2如图取AD的中点O,连接PO,连接OB交AC于点H由△PAD是正三角形,所以PO⊥AD∵侧面PAD⊥底面ABCD,PO侧面PAD∴PO⊥底面ABCD又∵AC底面ABCD∴PO⊥AC……①在Rt△ABC与Rt△OAB中,由,,∴RT△ABC∽RT△OAB∴∠BAC+∠ABO=90°∴BO⊥AC……②又因为PO∩BO=O……．③由①②③可知AC⊥平面POBPB平面POB故AC⊥PB考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定．37．〔本小题满分13分在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,．〔1求证：；〔2求证：平面；[答案]〔1证明略；〔2证明略．[解析]试题分析：第一问根据线面平行的判定定理,把握住,结合直线在平面外和直线在平面,从而确定出线面平行；第二问根据勾股定理求得,,在中,由勾股定理的逆定理知,是直角三角形,从而得出,结合线面垂直底面,根据线面垂直的性质,可知,根据线面垂直的判定定理,从而得出结果．试题解析：〔1,2分,5分6分〔2在直角梯形中,,,∴,7分,在中,由勾股定理的逆定理知,是直角三角形,且,9分又底面,,∴,11分∵,∴平面．13分考点：线面平行的判定,线面垂直的判定．38．〔本题满分14分如图,在四棱锥中,四边形是矩形,侧面⊥底面,若点分别是的中点．〔1求证：∥平面；〔2求证：平面⊥平面．[答案]〔1见解析；〔2见解析[解析]试题分析：〔1本题考察的是直线和平面平行的证明,一般采用线线平行或者面面平行的方法来证明．本题中利用三角形中位线的性质,可得线线平行,证明为平行四边形,可得∥,从而得到线面平行．〔2本题证明的是面面垂直,需要先证明线面垂直,再通过面面垂直判断定理,即可得到面面垂直．试题解析：〔1设中点为,中点为,连结,为中点,为中点,,同理,为矩形,,,为平行四边形,∥,又∥面〔用证明当然可以〔2面⊥面,面面＝,又为矩形,,⊥面,又面,面⊥面．考点：〔1线面平行〔2面面垂直39．〔本小题满分12分在正三棱锥中,、分别为棱、的中点,且．〔1求证：直线平面；〔2求证：平面平面．[答案]〔1详见解析〔2详见解析[解析]试题分析：〔1证明线面平行可证明线线平行或面面平行,本题中可借助于中点证明来实现线面平行；〔2利用正三棱锥中侧棱与所对的底边垂直和已知中的得到直线与平面垂直,从而得到面面垂直试题解析：〔1分别为棱的中点,平面,平面直线平面〔2取棱的中点为,连接三棱锥是正三棱锥,,,平面平面,由〔1知,,,平面平面考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质40．〔本题满分12分四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点．〔1求证：〔2求证：[答案]证明见解析．[解析]试题分析：〔1要证直线与平面平行,就要在平面找到一条直线与平行,为此由已知取中点,根据中位线定理有平行并且等于的一半,从而有与平行且相等,故有平行四边形,平行线有了；〔2要证平面,由〔1可证平面,是等边三角形,因此已经有,关键是另外一个垂直,再结合已知条件发现在底面中易得,从而有平面,即有,因此结论得证．试题解析：〔1取的中点,连,由题设得,,,所以〔2①所以②由①②可知,考点：线面平行与线面垂直的判断．41．〔本小题共12分如左边图,△是等边三角形,,,,,分别是,,的中点,将△沿折叠到的位置,使得．〔1求证：平面平面；〔2求证：平面．[答案]〔1详见解析〔2详见解析[解析]试题分析：〔1由已知的中点G,M,N借助于三角形中位线可证明线线平行,进而得到线面平行,借助于面面平行的判定定理可得到平面平面成立；〔2证明线面垂直的一般方法是证明直线垂直于平面两条相交直线,本题中可证明直线来实现线面垂直试题解析：〔1因为,分别是,的中点,所以．因为平面,平面,所以平面．同理平面．又因为,所以平面平面．〔2因为,所以．又因为,且,所以平面．因为平面,所以．因为△是等边三角形,,不防设,则,可得．由勾股定理的逆定理,可得．所以平面．考点：1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质42．〔本小题满分12分如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,．〔Ⅰ求证：平面；〔Ⅱ求三棱锥的体积．[答案]〔1证明详见解析；〔2.[解析]试题分析：本题主要考查棱锥的体积、直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,运用勾股定理可判断,再根据线面的转化,平面,平面,,得出平面；第二问,先利用线面垂直的性质得出,再结合,利用线面垂直的判定得出平面,将三棱锥的体积转化为三棱锥,再利用三棱锥的体积公式计算即可.试题解析：〔Ⅰ过作,垂足为,因为所以四边形为矩形．所以,又因为所以,,所以,所以；因为平面,所以平面,所以,又因为平面,平面,所以平面．〔Ⅱ因为平面,所以,又因为,平面,平面,所以平面．考点：棱锥的体积、直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.43．〔本小题满分12分如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知AB／／cD,AD⊥CD,AB＝2,CD＝4,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于．〔1求证：平面BCE⊥平面BDE；〔2求多面体体ABCDEF的体积．[答案]〔1证明详见解析；〔2．[解析]试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问,由面面垂直的性质可知平面ABCD,再由线面垂直的性质可知,从而可判断为BE与平面ABCD所成的角,设出,用勾股定理先计算出BD的值,在中,求的值,解方程求出a的值,由勾股定理证明,利用线面垂直的判定得平面BDE,最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问,先证明平面ADEF,即AB为棱锥B-ADEF的高,再证明平面CDE,即AD为棱锥B-CDE的高,将转