专题6.9+反比例函数的图象和性质（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题6.9反比例函数的图象和性质（直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．2．（2023·山东泰安·统考中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数的大致图像是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·湖南娄底·统考中考真题）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（

）A． B． C． D．8．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C． D．9．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（

）A． B． C． D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点和点都在反比例函数的图象上，则．（用“”“”或“”填空）12．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则．

14．（2022·四川成都·统考中考真题）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是．15．（2022·江苏镇江·统考中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值（答案不唯一，写出一个即可）．16．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=．17．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=（x>0）的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为．18．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2021·广西玉林·统考中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．20．（8分）（2021·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．21．（10分）（2016·甘肃·中考真题）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．22．（10分）（2023·山西吕梁·统考一模）如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．（1）求出反比例函数的关系表达式；（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出的取值范围．23．（10分）（2019·江西吉安·统考一模）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．（12分）（2022·湖北襄阳·统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．…123…y…124421m…描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．（3）运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解.解：∵，∴点在反比例函数的图象上，故选：D.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键.2．D【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．3．C【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解．解：∵当时，有，∴反比例函数的图象在一三象限，∴解得：，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键．4．D【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．解：，，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；∵，∴，∴；故选D．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．5．A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．解：函数自变量的取值范围为．对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．6．A【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答解：，反比例函数的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，的横坐标大于0，一定在第一象限，故选：A．【点拨】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键．7．A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为，∵，，且一定，∴随的增大而减小，∴．故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．8．D【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴，解得：．故选：D．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．9．D【分析】设，由S△BCD=即可求解.解：设，∵BD⊥y轴∴S△BCD==5，解得：故选：D．【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．10．C【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，∵P点纵坐标为：2，∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故选：C．【点拨】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．11．【分析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．解：∵点和点都在反比例函数的图象上，∴令，则；令，则，，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．12．5【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，∴，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的三角形面积是．13．/【分析】由的几何意义可得，从而可求出的值．解：的面积为，所以．故答案为：．【点拨】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键．14．m＜2【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范围即可．解：∵反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案为：m＜2．【点拨】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m的不等式，是解题的关键．15．－1（答案不唯一，取的一切实数均可）【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．解：∵反比例函数的图像经过、两点，当时，，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取的一切实数均可）【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．16．-4【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值．解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，∴S△AOD=|k|，S△BOD==，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，∵平行四边形OABC的面积是7，∴|k|=4，∵在第四象限，∴k=-4，故答案为：-4．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．17．2【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．解：设A（a，b），如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A（a，b）在y=上，∴k=ab=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．18．【分析】设点，利用即可求出k的值．解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：【点拨】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．19．【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，∴，∴==．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．20．（1）①，；②；（2）0【分析】（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题；（2）将点B代入，解得的值即可解题．解：解（1）①由题意得，点A的坐标是，因为函数的图象过点A，所以，同理．②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当时，．（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，所以，，所以．【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．解：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．22．（1）；（2）【分析】（1）根据轴，为的中点，得，根据勾股定理，等腰三角形的性质，求出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数，即可；（2）根据是该反比例函数图象上一点，得，根据，即可求出．解：（1）∵轴，为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴点的坐标为：，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．（2）∵是该反比例函数图象上一点，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质