2024届一轮复习人教A版 函数的图像 课件 38张

第六节函数的图象1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后：描点，连线.基础知识·自主回顾知识梳理2.图象变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y＝f(x)的图象a＞0，右移a个单位；a＜0，左移|a|个单位y＝________的图象b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位y＝________的图象f(x－a)f(x)＋b对称变换y＝f(x)的图象关于x轴对称y＝______的图象关于y轴对称y＝______的图象关于原点对称y＝_______的图象y＝ax(a＞0且a≠1)的图象关于直线y＝x对称y＝________________的图象－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a＞0且a≠1)f(ax)

af(x)

翻折变换y＝f(x)的图象x轴下方部分翻折到上方，x轴及上方部分不变_________的图象y轴右侧部分翻折到左侧，原y轴左侧部分去掉、右侧不变_________的图象y＝|f(x)|y＝f(|x|)1.函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.2.函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.3.若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.教材拓展

疑误辨析1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(

)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(

)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(

)基础自测××××解析

(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.解析其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1的图象中x≥0的两部分组成.CC解析小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有CB5.(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(

)A.y＝ln(1－x)

B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)B解析

解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x).5.(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(

)A.y＝ln(1－x)

B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)B解法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.(2，8]►考向一作函数的图象[师生共研][例1]分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.核心考点·讲练互动[自主解答]

(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分).D[自主解答]

(1)显然f(－x)＝－f(x)，x∈[－π，π]，所以f(x)为奇函数，排除A；当x＝π时，f(π)＝＞0，排除B，C.故选D.C►规律方法函数图象的辨识(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.A解析

(1)可用极限思想解决x→＋∞时，f(x)＝x－ln|x|＝x－lnx→＋∞，排除C，D.x→－∞时，f(x)＝x－ln(－x)→－∞，排除B.故选A.B►考向三函数图象的应用[多维探究]命题点1研究函数的性质[例3－1]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)CA►规律方法(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.