《9数学广角-鸡兔同笼》教学设计(湖北省县级优课)-四年级数学教案

《鸡兔同笼》教案设计荆州市实验中学张银【教材分析】“鸡兔同笼”问题是人教版数学四年级下册第九单元数学广角的内容，“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）列表法解答此类问题数量关系直观易懂，但是比较繁琐。（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学目标】1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学重难点】重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。【教学建议】1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。2、适当把握教学要求。课前谈话：猜老师的年龄你们知道张老师的年龄吗？（不知道）生：20,35（小了，大了）（板书：猜测调整）【教学过程】一、历史激趣，导入新课（课件出示图片）大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?师：“稚”是什么意思？（说明：字典里稚是指野鸡，此处指鸡），谁能说说这道题是什么意思吗？学生回答，教师课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？这一类问题被称为“鸡兔同笼”问题，1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这个问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题（板书课题）。二、探究交流，尝试解决问题1、引出问题师：笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？有了伟大的猜想，就一定会有伟大的发明和发现。同学们不妨先来猜猜看。学生猜想、调整、验证得出结论师提问：为什么猜不准呢？（数大了不好猜），数大了不好猜我们应该怎么办呢？学生汇报，教师总结。教给大家一个小技巧：其实我们在进行数学研究的时候，为了研究方便，经常需要化繁为简，把数字改小，即从简单的问题入手研究。师：那我们先一起来看这一题。（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师：我们一起来看看题目给我们带来了哪些数学信息？让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。2、猜一猜师：大家再来猜一猜鸡和兔可能各有几只？你是根据哪个条件猜测的？鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？（学生不断猜测并验证）用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（1）先猜全是鸡（2）先猜全是兔3、列表法（1）引导学生自己动手探究，并填写课本P104报告单。(教师在黑板上列表格)集体讨论交流，得到表格。兔（只）012345678鸡（只）876543210脚（只）161820222426283032（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。预设：①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的脚的只数就会增加2只。（换句话：把一只鸡换做一只兔，脚多2只）追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？（兔子和鸡的总数不变）③如果鸡兔的总数量不变，脚的总数要减少2只，应该怎么办？（将1只兔换成1只鸡）；如果鸡兔的总数量不变，腿要增加2只呢？（应该将1只鸡换成1只兔）（3）小结：在数学里，我们将这种把所有可能的结果一一列举出来的方法叫列举法。列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能逐一罗列出来，再算出总共的脚数。引导学生发现还可以跳跃列举法或者取中列举法。4、除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。5、假设法（1）假设全部都是鸡（2）假设全部都是兔8×2=16（只）8×4=32（只）少了26-16=10（只）多了32-26=6（只）兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）追问：假设全是鸡，为什么先算出来的是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来分析分析，将同学们的想法表述的更加清晰。师：假设全是鸡如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就少了26-16=10只脚。为什么会少10只脚？（主要让学生说出有几只鸡被看成了兔）少了10只脚，就说明笼子里不可能都是鸡，还有兔，一只兔被看成一只鸡少了4-2=2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以，笼子里有3只鸡，5只兔。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）师：如果假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？师引导再次假设，小组合作完成。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）6、通过前面的学习，你能用你学到的知识来解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题吗？（1）出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助）（2）指名板演，并集中说说每步的意思。7、回顾与反思三、巩固提升1、变式练习我国有“鸡兔同笼”问题，在日本也有“龟鹤问题”。出示龟鹤问题：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？你认为日本人说的“龟鹤算”和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？鹤——鸡（2只脚）龟——兔（4只脚）其实日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。那你会用解决鸡兔同笼问题的方法来解决这一问题吗？组织小组合作探究，集体讲解。小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型！四、全课小结通过本节课的学习你有什么收获？同学们，在上课前我们会用猜测的方法解决这一类问题，后来经过讨论和交流咱们又会用不同的方法来解决这一类问题，现在，我们还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在不断的反思和追问中生成新的智慧。五、教学反思《鸡兔同笼》问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：1、抓住了知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。2、“鸡兔同笼”问题也有小部分学生可能在奥数书上见过，会做。而对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。3、考虑到学生的接受能力和时间原因，在这节课上我没有讲到古人用的“抬脚法”。这节课讲的方法很多，特别是假设法，学生理解本就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。4、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿