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初中数学九年级上册（苏科版）正方形的性质和判定正方形的性质和判定新正方形的定义：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形.所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，那么，正方形具体有哪些性质呢？正方形的性质和判定新正方形的性质：对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。边：四条边都相等，两组对边分别平行。角：四个内角都是直角。对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形的性质和判定新

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.例1.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？A’B’D’C’EF正方形的性质和判定新A1A2A3A41.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3

、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为正方形的性质和判定新例2.在正方形ABCD中：(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.正方形的性质和判定新在正方形ABCD中：(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.N正方形的性质和判定新在正方形ABCD中：(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.PQ正方形的性质和判定新

例3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。求证：四边形DECF是正方形。正方形的性质和判定新

例4.已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?正方形的性质和判定新如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：DE＝DF；(2)只添加一个件:

,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.合作交流正方形的性质和判定新正方形的判定

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形

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