《本章小结》教学设计(江苏省县级优课)-物理教案

交变电流交变电流的产生及描述[想一想]线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转动一周，感应电流的方向改变几次？线圈在什么位置，电流方向会发生改变？[提示]线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，线圈平面每转动一周，经过两次中性面，故感应电流的方向改变两次。[记一记]1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)图象：如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图10－1－1(a)所示。图10－1－12．正弦式电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。3．正弦式电流的函数表达式若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为e＝nBSωsin_ωt，用Em＝nBSω表示电动势最大值，则有e＝Emsinωt。其电流大小为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(Em,R)sinωt＝Imsinωt。[试一试]1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10－1－2甲所示，则下列说法正确的是()图10－1－2A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示解析：选B由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04s，在t＝0.01s时，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02s时，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，则C项错误。描述正弦式电流的物理量[想一想]有一个10匝的正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图10－1－3所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T。则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少？图10－1－3[提示]电动势的峰值Em＝nBSω＝6.28V。电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝4.44V。电流的峰值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(6.28,1)A＝6.28A。电流的有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝4.44A。[记一记]1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝eq\f(1,\r(2))Em、I＝eq\f(1,\r(2))Im，U＝eq\f(1,\r(2))Um。[试一试]2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10－1－4所示。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()图10－1－4A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为eq\r(2)AD．交变电流的最大值为4A解析：选C由图象可知交变电流的周期T＝0.250s，频率f＝eq\f(1,T)＝4Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝eq\f(Um,\r(2)R)＝eq\f(20,\r(2)×10)A＝eq\r(2)A，，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝eq\f(Um,R)＝eq\f(20,10)A＝2A，故选项D错误。正弦式交变电流的变化规律1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm·cosωt＝BScosωt电动势e＝Em·sinωt＝nBSωsinωt电压u＝Um·sinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Im·sinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变。3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①若线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。[例1](2012·安徽高考)图10－1－5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)图10－1－5(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)[尝试解题](1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，只有ab和cd切割磁感线，且转动的半径为r＝eq\f(L2,2)，设ab和cd的转动速度为v，则v＝ω·eq\f(L2,2)在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥由图可知v⊥＝vsinωt则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)由闭合电路欧姆定律可知I＝eq\f(E,R＋r)这里E为线圈产生的电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(BL1L2ω,\r(2))则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR＝I2RT其中T＝eq\f(2π,ω)于是QR＝πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL1L2,R＋r)))2[答案](1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL1L2,R＋r)))2交变电流瞬时值表达式求法：(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；(2)求出角速度ω，ω＝eq\f(2π,T)；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式。交流电“四值”的理解与应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)(只适用于正弦式电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量[例2](2012·河北衡水调研)如图10－1－6所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是()图10－1－6A．通过电阻R的电量Q＝eq\f(πNBS,2\r(2)R＋r)B．通过电阻R的电量Q＝eq\f(NBS,R＋r)C．外力做功平均功率P＝eq\f(N2B2S2ω2,2R＋r)D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速转动线圈中产生交流电从图示位置开始计时产生余弦式交流电第二步：找突破口(1)要求产生电量→应利用电流的平均值。(2)要求平均功率→应利用电流的有效值。(3)要求瞬时值表达式→e＝Emcosωt。[尝试解题]从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻R的电量Q＝IΔt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝