2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：不等式与不等式组章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编不等式与不等式组章节综合一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）若，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若，则下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知是正数，下列关于的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京通州·七年级统考期中）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）已知，下列不等式中，变形正确的是（

）．A． B． C． D．二、填空题9．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知关于的不等式组有以下说法：①如果，那么不等式组的解集是，②如果不等式组的解集是，那么，③如果不等式组的整数解只有，，，，那么，④如果不等式组无解，那么，其中所有正确说法的序号是．10．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值：，．11．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么k的值是．12．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果关于x的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的m的值是．13．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）若关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则n的取值范围是．14．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是．15．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知点在第三象限，则m的取值范围是．16．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为：②一个花坛花盆数量的最小值为．17．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为．18．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．19．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.三、解答题20．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）对，定义一种新运算：．例如：当，时，．(1)若，，求和的值；(2)若是非负数，，求的取值范围．21．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）在方程组中，若，满足，求的取值范围．22．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解．23．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？(2)班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？25．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，其中．例如，．请你解决下列问题：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范围是________；(3)如果，求x的值．26．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解不等式：27．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知，如果，请判断x与y的大小关系，并说明理由．28．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解不等式组：29．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）解不等式组，并求出它的非负整数解．30．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．(1)求这两种套装的单价分别为多少元？(2)某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？31．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．32．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止；(2)若该程序只运行了3次就停止了，求的取值范围．33．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：(1)比较大小：；（填“”，“”或“”）；(2)已知，且是正数，若，，试比较和的大小．34．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）解不等式组：35．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的取值范围．36．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．37．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

参考答案1．C【分析】根据不等式的性质解决此题．【详解】A、根据不等式的性质，由，得，故A不符合题意．B、根据不等式的性质，由，得，故B不符合题意．C、根据不等式的性质，由，得，故C符合题意．D、根据不等式的性质，由，得，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．2．B【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A．根据不等式性质2可知，两边同乘以4时，不等式为，故A正确，不符合题意；B．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，故B错误，符合题意；C．根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故C正确，不符合题意；D．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，再根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故D正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【分析】把分别代入各选项，即可判定．【详解】解：A.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；B.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；C.，不是不等式的解，故该选项不符合题意；D.，是不等式的解，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．4．C【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，整数解为和故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．5．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、不等式两边都减去，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项符合题意；D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．【详解】解：是正数，即，A、的解集为：，不符合题意；B、的解集为无解，符合题意；C、的解集为：，不符合题意；D、的解集为：，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7．B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得，解不等式②得．则的取值范围是，是整数，的最小值是5．故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．8．C【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以－3，不等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；D、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．9．①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】不等式组整理得，，它的解集是，故本小题正确；不等式组的解集是，，故本小题正确；不等式组的整数解只有，，，，，∴，故本小题错误；不等式组无解，，故本小题正确；故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．答案不唯一，满足即可答案不唯一，可取任意值【分析】根据不等式的基本性质即可得．【详解】解：∵的解集是，∴，即：，满足条件的、的值可以是，，故答案为：答案不唯一，满足即可，答案不唯一，可取任意值．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．11．2【分析】根据数轴和不等式分别可以求出x的取值范围，再根据范围一样可以列出等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵，∴，又由数轴可得：，∴，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查的是解不等式以及不等式在数轴上的表示，注意在数轴上表示不等式时：有等于号是实心，没有等于号是空心．12．2（答案不唯一）【分析】根据不等式组的解及解集可得出m的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．【详解】关于x的不等式组的解集是，m的值可以是2故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．13．【分析】先解不等式得得，根据题意得到，即可确定n的取值范围．【详解】解：解不等式得，∵关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式的整数解确定字母的取值范围，正确解不等式，根据题意得到关于n的不等式组是解题关键．14．【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为，再由不等式组有且仅有一个整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有一个整数解，∴．故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．15．【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m的范围即可.【详解】∵点在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键.16．612【分析】设三色堇x盆，四季海棠y盆，①根据都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6．②设蔷薇m盆，可得由m与2m中间至少有两个整数，可知即当时，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．【详解】解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，①根据已知得：即都是整数，∴x最大值为7，y最大值为6，∴四季海棠盆数的最大值为6．故答案为：6．②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是盆，根据题意得：都是整数，（m与2m中间至少有两个整数），∴当时，此时一个花坛花盆数量最小，最小值是（盆）故答案为：12．【点睛】本题主要考查了不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能根据实际问题求出符合条件的解．17．【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可．【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键．18．-3≤a<-2【详解】解不等式组的第一个不等式得x＞a，解第二个不等式得x＜1，所以不等式组的解为a＜x＜1，由于题中要求包含三个整数解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出为-3≤a<-2【点睛】中等难度．要求考生有一定的分析能力，此类题稍加训练即可达到举一反三的效果．19．2【详解】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．20．(1)，(2)【分析】（1）根据定义的新运算F，将，代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可；（2）根据定义的新运算F，将代入，得到，即可得到，由b是非负数得到，解得．【详解】（1）根据题意得：，，解得：，；（2）根据，得，，是非负数，，∴．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．【分析】根据题意得到，再利用即可解答．【详解】解：，，得，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，一元一次不等式的解法，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键．22．，、、【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为、、．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键．23．，数轴见解析【分析】根据移项、合并同类项、把系数化为1，得出不等式的解集，然后把不等式的解集在数轴上表示即可．【详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，把系数化为1，得：．不等式的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了求不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，解本题的关键在熟练掌握解一元一次不等式的步骤方法．24．(1)橡皮的单价是元，笔记本的单价是元(2)班级最多能购买本笔记本【分析】（1）设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，然后根据笔记本的单价比橡皮的单价多元，购买块橡皮和本笔记本共需元列出方程组求解即可；（2）设购买本笔记本，则购买块橡皮，然后根据购买费用不超过90元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，根据题意得：解得：．答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；（2）解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，根据题意得：，解得：，的最大值为．答：班级最多能购买本笔记本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式是解题的关键．25．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根据新定义直接求解；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义即可求解；（3）根据表示不超过x的最大整数的定义得：或，计算即可得出答案．【详解】（1）表示的是不超过x的最大整数，（2）如果，那么x的取值范围是（3）根据题意得或解得，因为的值是整数，所以2x是整数，所以或．【点睛】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解表示不超过x的最大整数是解题的关键．26．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化成1，得的解为．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．27．，见解析【分析】利用整式的减法计算可得，再根据判断的正负即可．【详解】解：．理由如下：，因为，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查整式减法的应用、不等式的性质，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．28．【分析】分别解两个不等式得到两个不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得在数轴上表示不等式①、②的解集，所以这个不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．29．不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．30．(1)小套装的单价为50元，大套装的单价为120元(2)7【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，利用总价＝单价×数量，结合总价1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．【详解】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：．答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，依题意得：，解得．又∵m为正整数，∴m的最大值为7．答：该校最多可以购买大套装7个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．31．，画图见解析【分析】不等式左右两边同时乘以6去分母后，去括号合并整理，将系数化为1，求出不等式的解集，将解集表示在数轴上即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，能准确求出不等式的解集是关键．32．(1)若，该程序需要运行4次才停止(2)【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由，，可得出当时，该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了3次就停止了，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【详解】（1）解：根据题意可得：，，，，，若，该程序需要运行4次才停止；（2）解：根据题意得：，解得：，答：若该程序只运行了3次就停止了，的取值范围为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．(1)(2)【分析】（1）两数作差，根据可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案；（2）根据，且，求得，两式作差进而求解．【详解】（1）解：，，，故答案为：；（2）解：，，是正数，即，，，，．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，整式的加减和实数大小的比较，解题的关键是根据，且确定的取值范围．34．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：原不等式组为，解不等式，得，，解不等式，得，，原不等式组的解集为：．【点睛】本