因数和倍数教学案例

《因数和倍数》教学案例教材分析：这部分教材首先介绍了因数和倍数的概念，然后在例1和例2分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法。1.因数和倍数。本单元在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。实际上，如前所述，由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式（如b＝na）同样可以表示整除的含义。因此，本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2×6＝12，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，学生不必通过12÷2＝6得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。再通过12÷6＝2得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了叙述和记忆的过程。在这儿，用一个乘法算式2×6＝12可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。”接着，通过3×4＝12，进一步巩固因数和倍数的概念。在学生熟练掌握了因数和倍数的概念以后，教材让学生试着找出12的其他因数，引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×12＝12，从而得出1和12也是12的因数。最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本单元中数的研究范围。因为数论只研究整数的性质，所以，本单元中涉及到的数都是整数。由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。知识目标：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。能力目标：使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。情感目标：在探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。教学重点：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程：一、导入谈话：我们学过哪些数？学生自由发言。师：对，0、1、2、3、4……都是自然数。除0以外的自然数是我们今天研究的数。【设计意图：】使学生明确这堂课研究的对象，使学生探求新知。二、教学倍数和约数的意义1.谈话：课前老师让每个同学都准备了12个同样大的正方形纸片，现在请大家把这些纸片拿出来，分小组进行操作。要求：每次用12个正方形摆成一个长方形，并且用一道非常简单的乘法算式表示自己的摆法，看看哪个小组的方法最多。2.学生分小组进行操作。3.集体交流时让学生上台展示不同的摆法。（学生可能会出现6种不同的摆法，实际应该是三种。如每排3个，摆4排与每排4个，摆3排。这其实可以看成是同一种摆法，可以借助课件演示告诉学生这两种方法其实是摆放的位置不同，方法相同。一个是横着摆，一个是竖着摆）提问：每排摆了几个？摆了几排？可以用怎样的乘法算式表示自己的摆法？同时教师板书：（12×1=12、6×2=12、4×3=12）并用课件显示摆法。追问：还有不同的摆法吗？比较三个算式之间的关系。（得数都等于12）小结：通过刚才的操作，我们得到了3种不同的乘法算式，且答案都等于12。那6、2、3、4等这些数字与12到底有什么关系呢？请大家把书打开翻到70页，自学70页下面一段话，看看谁先找到答案。4.教学“因数和倍数”。⑴学生自学课本，了解什么叫倍数、因数？⑵学生交流。（12是4、3的倍数；3、4是12的因数……）谈话：那12×1＝12用倍数和因数的知识可以怎样说呢？⑶教学试一试：从中选两个数，让大家说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？谁再来出一道？⑷提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？学生讨论。【设计意图：】让学生自学倍数和因数的意义。通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对倍数和因数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。⑸归纳：①倍数和因数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是倍数，那个数是因数。②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。5.练习⑴完成想想做做第1题学生回答。⑵讨论：板书：24÷4＝6提问：能说24是4、6的倍数，4、6是24的因数吗？学生各说自己的理由，讨论后统一。提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？【设计意图：】提高对倍数和因数的意义的认识。三、教学找一个数的倍数1.

谈话：谁来找找3的倍数？学生举例。师：好，请你说。（追问：找到几个？）你呢？你呢？真了不起，找得又快又多，用的什么好方法？（乘法口诀。也就是说3与一个数相乘的积一定是3的倍数）3的倍数你找完了吗？在写的过程中发现了什么？那怎么办？（教师随机板书算式）板书：3×1＝33×2＝63×3＝9……提问：3的倍数有3、6、9、12……能写完吗？为什么？谁能总结一下找一个数的倍数的方法？学生小组讨论。交流得出：用这个数分别与1、2、3……相乘。师：好，下面我们就按从小到大的顺序一起来找一找3的倍数（板书）一般情况下，我们只要写出5、6个，在后面加上省略号就可以了。师：会了吗？请同学们打开书到71页，1、2组的同学找一找2的倍数，3、4组的同学找一找5的倍数。（板书）板书：2的倍数有2、4、6……5的倍数有5、10、15……2.发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了——，简单地说就是——3.归纳：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。【设计意图：】这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。4.练习：⑴下面请同学们打开书到第72页，完成“想想做做”第2题，你是怎样求出应付元数的？应付元数和4有什么关系？⑵请同学们按要求在圈内填上合适的数。后面要加上省略号吗？所以我们要加上句号。你发现了什么？虽然问法不同，但它们的答案都是一样的。如果只要你找7的倍数，那就要在后面打上省略号。四、教学找一个数的因数1.谈话：大家会找一个数的倍数了吗？那怎样找一个数的因数呢？⑴试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找36的因数）⑵交流找的方法。方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数）板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。2.师：大家会找一个数的因数了吗？我们来练习2个好不好？（找16和11的因数）16的因数有：1、2、4、8、16。11的因数有：1、11。观察：36、16、11的因数你有什么发现吗？师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。3.练习。完成做做”第3题。学生独立完成后交流答案。问：题中的排数都是24的因数吗？每排人数呢？为什么排数和每排人数是总人数的因数呢？【设计意图：】能使学生通过反复练习，总结出找一个数的因数的基本方法。三、总结：刚才我们一起研究了有关倍数和因数的知识，你有什么收获吗？学生交流。四、练习1.现在请大家看这道题，题目的要求是什么？谁来说？（老师给你们5个数：2、3、6、9、18。你能选择其中的一些数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？）2.找一找15的倍数和因数。请大家看一看题目要求，什么意思？学生说题意。（对，既要找一找15的倍数，也要找一找15的因数）学生完成在作业本上。3.判断。（用你的手势告诉大家对还是错）⑴1是所有自然数的因数（

）提示：想一想：所有的自然数都是1的倍数对不对呢？⑵24的因数有：1、2、3、4、6、8、12。（

）⑶8的倍数有：16、24、32、40。（

）五、全课总结今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？教学反思

我执教的四年级数学拓展平台《因数和倍数》一节，这一内容，学生初次接触。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先以贴画为素材，让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。这节课另一个给我感触最深的是：在引导学生找一个数的因数和倍数。我借助学生开课摆的１２个小正方形，写出的三个乘法算式。首先引导学生找12的因数，我给学生充分的自主探究时间，让学生经历知识的形成过程，自主构建新知。出乎意料的是学生竟然用口诀，乘法和除法等等方法找出12的因数，找到两个因数非常接近，紧接着师生互动，交流讨论出12的所有因数。学生在轻松愉快中掌握了找一个数的所有因数的方法。再找20的16的因数，一环扣一环，总结归纳再能不能找出这些数的因数了？学生说不能，从而引出因数的个数是有限的。