二次根式的复习教案

琢玉教育辅导讲义学员编号：QY091学员姓名：乔杨年级：初三辅导科目：数学辅导教师：董作林课时总数：计划课时：3课时余数：课题:二次根式的复习授课时间：2011-9-4备课时间：2011-8-29教学目标1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。2.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。3.二次根式的简单运算。重点、难点重点：会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。难点：二次根式的加减运算。考点及考试要求二次根式的基本概念，最简二次根式、同类二次根式，二次根式的乘除、加减运算。教学内容本节课内容解析与例题讲解二次根式的复习导入新课二次根式性质是中考中的重点内容，主要是性质的运用和二次根式的运算，其中掌握二次根式的运算是重点，理解二次根式的性质是关键。二次根式的性质包括二次根式的有理化因式和分母有理化以及最简二次根式和同类二次根式；二次根式的运算包括二次根式的加减和二次根式的乘除以及它们的混合运算。把二次根式化为最简二次根式，不仅是简明表达的需要，而且是研究那些表示形式不同但实质一样的二次根式的需要，明确了同类二次根式和有理化因式的意义，那么，实施二次根式的加减运算，归结为合并同类二次根式；实施二次根式的除法运算，归结为分母有理化，从二次根式运算的全过程来看，就是按照一定的法则，把二次根式的运算转化为类似于整式、分式的运算，体现了化归的数学思想。讲授新课知识梳理用结构框图表示本章的主要内容。例1．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）（3）（4）方法总结:求代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。热身练习1．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：（1）eq\r(－3x－2)（）（2）eq\r(x2＋5)（）（3）eq\r(\f(1,x2))（）（4）eq\f(1,eq\r(3,1－x))（）(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))（）（6）eq\r(x)＋eq\r(－x)（）2.等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的条件是（）（A）－2<x≤3（B）－2≤x≤3（C）x>－2（D）x≤3二次根式的性质性质1.性质2.推广二次根式的性质，可得到：性质3.性质4.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。通常把形如（中一般不含有根号）的式子也叫做二次根式。如：等等也是二次根式。最简二次根式：化简后的二次根式：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母。被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。如：等等都是最简二次根式。例2.判断下列二次根式不是不最简二次根式：（1）（2）（3）（4）例3．化简二次根式：（1）（2）（3）（4）方法总结:二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术平方根的性质及二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即。练习：化简二次根式：1）2）3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例4．下列各式中哪些是同类二次根式：，，a方法总结：同类根式指的是根指数和被开方数都相同的根式，它与式中根号外的因式无关。分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适合的代数式，使分母不含根号。有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。二次根式的运算：合并同类二次根式例5．计算（1）2（2）方法总结：计算二次根式的加减，首先将各个根式化成最简二次根式然后合并同类二次根式。例6．比较下列各组里两式的大小；（1）－5（2）我们在做有关二次根式的计算中常会出现一些错误，有的是没有考虑根号内式子的取值范围；有的是忘记了代数式的符号；有的是可以化简的没有化简等等，所以平时做题时一定要特别注意这方面知识。下面是一些常见的错例：1.忽视二次根式而造成错解：化简：错解：原式剖析：错解中忽视了这一隐含条件，即，此式的值应为负值。正解：原式2.忽视二次根式存在条件：m为何值时，最简二次根式是同类二次根式？错解：由，得剖析：当时，，此时，两个根式都无意义，故应舍去。正解：3.忽略同类二次根式的定义：（1）已知是同类二次根式，则、b的值是（）A.，B.，C.D.错解：由解得故选B。剖析：两个根式是同类二次根式，必须满足以下两个条件：①是最简二次根式，②被开方数相同。而不是最简二次根式，故需先将其化简。正解：依题意：解得故选A。（2）m为何值时，二次根式与是同类二次根式？错解：由得。剖析：忽略了同类二次根式的定义。因题目中没有指明与是最简二次根式，故均需化简。正解：因依题意有：课堂训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2a2．下列各式中，计算正确的是（）A．B．2+C．aD．3.把（a－b）化成最简二次根式，其正确结果是（）A．B．C．－D．－4．化简得（）A．（a－1）B．（1－a）C．－（a+1）D．（a－1）5.在下列各组二次根式中：①;②③；④，是同类二次根式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．将（a－2）化简的结果是（）A．aB．－aC．aD．－a7．已知，则的结果为（）A.x B. C. D.8.在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.10.若，则等于（）A.B.C.D.11.若，则化简后为（）A.B.C.D.12.能使等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、计算题：（1）8x（2）（四）课堂小结本节课我们讲的主要内容有：（1）代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。（2）二次根式的性质：性质1.性质2.推广二次根式的性质，可得到：性质3.性质4.（3）最简二次根式eq\o\ac(○,1)化简二次根式；eq\o\ac(○,2)最简二次根式的概念：化简后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被开方数中各因式的指数都为1；eq\o\ac(○,2)被开方数不含分母。被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（4）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（5）二次根式的运算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。eq\o\ac(○,3)二次根式相除的法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。（6）分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适合的代数式，使分母不含根号。（7）有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。布置作业一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）······ab014、化简的结果是（）A、B、C、D、5、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、6、如果，那么x的取值范围是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞28.估计的运算结果应在（）．Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间9．下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.10．若，则xy的值为()A．B．C．D．11．比大的实数是（）A． B． C． D．二、填空1、如果代数式有意义，那么x的取值范围是______________2、三角形的三边长分别是、、，这个三角形的周长是_________3、若，则xy=_______4、当a<0时，=________5、满足<x<整数x是_______________________6、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________7.化简=_________。8．写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。9．计算的结果是．10．若实数满足，则的值是．11.有意义的条件是12.在实数范围内分解因式： ；13.化简：ac 0 b X14、若，则m与n的关系是15、若等式成立，则x的取值范围是16、化简：（xy＜0）的结果是三、计算或化简1、2、3、4、5.板书设计二次根式的复习（1）代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。（2）二次根式的性质：性质1.性质2.推广二次根式的性质，可得到：性质3.性质4.（3）最简二次根式eq\o\ac(○,1)化简二次根式；eq\o\ac(○,2)最简二次根式的概念：化简后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被开方数中各因式的指数都为1；eq\o\ac(○,2)被开方数不含分母。被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（4）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（5）二次根式的运算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不