2024北京西城区高二（下）期末数学试题及答案

2024北京西城高二（下）期末数学本试卷共9页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题440分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在等差数列a中，13，35，则10===nA.8B.10C.12D.142.设函数f(x)=sinx的导函数为g(x)，则g(x)为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是13135A.B.C.D.5===4.在等比数列a中，若11，44，则23nA.4B.6C.2D.65.投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差D(X)=5155A.B.C.D.33=−1，3210S5，则6==6.设等比数列a的前n项和为Sn，若1n1111A.−B.−C.D.7.设函数f(x)=x的导函数为f(x)，则−−A.ff(2)ff(2)B.fff(2)f(2)−−C.f(2)fff(2)D.f(2)ff(2)f8.设等比数列a的前n项和为Sn，则“n是递增数列”是“Sn是递增数列”的nA.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.如果f(x)=ax−ex在区间(0)上是单调函数，那么实数a的取值范围为11A.(−,]B.[ee1C.(−,]D.+)e第1页/共4页=10.在数列n中，12，若存在常数c(c，使得对于任意的正整数,n等式m+n=a+ca成立，则mnA.符合条件的数列a有无数个nB.存在符合条件的递减数列nC.存在符合条件的等比数列nD.存在正整数N，当nN时，n2024第二部分（非选择题共分）二、填空题共5小题，每小题525分。1函数f(x)=+x+2的定义域为_________.x12.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率341是，甲、乙两人都回答错误的概率是是假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立，那么乙答对这道题的概率为_________.13.设随机变量的分布列如下，其中a,a,a成等差数列，且a,a,a.123123012P1a2a3则2=_________；符合条件的E)_________.的一个值为14.设数列n的前n项和为Sn，若27，48，且nn1n+210(nN*).==++=则3=_________；使得S2024n成立的的最小值为_________.n−x,x015.已知函数f(x)=，其中aR.给出下列四个结论：−x+2ax−x02①当a0时，函数f(x)有极大值，无极小值；a[②若方程f(x)a存在三个根，则=；③当a0时，函数f(x)的图象上存在关于原点对称的两个点；23−1④当a=时，存在x,x(x2)使得函数f(x)的图象在点(x,f(x和点(x,f(x处的切线是同22121112一条直线.其中所有正确结论的序号是_________.第2页/共4页三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）x函数f(x)=+m，其中mR.ex（Ⅰ）当m0时，求函数=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,3]上有两个零点，求m的取值范围.17.（本小题13分）设数列a的前n项和为Sn，11，且对于任意nN*都有Snn11成立.==−n（Ⅰ）写出a,a的值，并求数列a的通项公式；23na=−=n（Ⅱ）若等差数列b的首项bS4，公差d2，求数列b的前n项和n的最小值.n1118.（本小题15分）为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；乙单位：15，16，22，23，24，26，36，37，40.假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立.（Ⅰ）现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数；（Ⅱ）从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为2、乙单位职工户外运动时长的方差为s2，写出2s2的大小关系.（结论不要求证明）与19.（本小题14分）为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为6m3.已知水池底面的造价为600元/m2，侧面的造价为元/m（注：衔接处材料损2耗忽略不计）（Ⅰ）把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；（Ⅱ）为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？第3页/共4页20.（本小题15分）已知函数f(x)=x−ln(x+a)，其中a0.（Ⅰ）当a2时，求曲线=y=f(x)在点处的切线方程；(f(（Ⅱ）若函数f(x)的极小值为0，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的x+)，f(x)21.（本小题15分）2成立，求实数k的最小值.，i,N.=设a和b均为各项互不相等的N项数列，其中i,inn记数列C:c,c,，其中kkk，k=,N