高教版《技术物理 上册》4-5 工程机械中的定轴转动教案

第第页高教版《技术物理上册》4-5工程机械中的定轴转动教案*4-5工程机械中的定轴转动

一、教学目标

1．了解工程机械中的定轴转动概念。

2．了解转动惯量的概念。

3．了解角动量的概念。

4．了解角动量守恒的概念。

二、教学重点难点

重点：定轴转动的应用。

难点：转动惯量、角动量、角动量守恒的概念。

三、教学器材

挂图。

四、教学建议

教法建议

讲解，举例归纳。

教学设计方案

（一）引入新课

上一节我们讨论了力矩平衡时，即合力矩为零时刚体的转动规律(静止或匀角速转动)。那么，当刚体所受合力矩不为零时，如上节例题3，制动轮受到摩擦力矩的作用，其转动状态的改变与合力矩有着怎样的关系呢(刚体将在合力矩的作用下改变转动状态。)

（二）引出课程内容

1．转动定律

如图1所示，将力F作用于原来静止的刚体上的一点mi，力臂为r，则产生力矩

M=Fr

在此力矩的作用下，刚体将产生一个角加速度，

力矩与角加速度之间满足关系式

M=Jβ

称上式为转动定律。

式中

称为刚体的转动惯量。

转动定律给出，合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。

2．转动惯量

将转动力矩与牛顿第二定律相类比可以发现，转动惯量是反映转动物体转动惯性大小的物体量，与牛顿第二定律中的质量所起的作用相当。转动惯量具有以下性质

（1）转动惯量与刚体的质量有关；

（2）转动惯量与刚体质量的分布有关；

（3）转动惯量与转轴的位置有关。

（4）转动惯量的单位：千克二次方米，符号是kg·m2。

转动惯量的物理意义：表示物体转动惯性的大小。

例题1如图2所示，一个轻杆，长L＝1.2m，在杆的两端分别固定有质量为m1＝1.5kg、m2＝2kg的两个小球，以杆的中心为转轴，求它的转动惯量。

解由转动惯量的定义

由题意

则

表4-1是一些常见物体的转动惯量(教师讲解)

3.角动量

角速度ω表示转动的快慢程度，转动惯量J表示转动惯性的大小，我们用转动惯量与角速度的乘积可以描述刚体转动状态，称其为角动量。

定义：转动惯量J和角速度ω的乘积，用L表示。

公式L=Jω

转动惯量单位:千克二次方米,符号是kg.m2

例题2一个小球质量为m，在距转轴r处以角速度ω转动（图3），求它的角动量。

解小球的转动惯量J=mr2

角动量L=Jω=mr2ω

例题3冲床的飞轮半径为50cm，质量为900kg，

转速为90r/min。把飞轮看作质量集中于轮缘的环，求飞轮的转动动能。在冲压时，飞轮由于输出能量而使转速在0.05s时间内减少为84r/min，求飞轮在冲压过程中做的功。

解已知=50cm=0.5m=900kg=0.05s

=90r/min=1.5r/s=84r/min=1.4r/s

则有

角加速度

飞轮受的阻力矩

角位移可由公式求出：

所以阻力矩对飞轮做的功为

阻力矩做负功，飞轮对冲压件做正功：

在做功过程中，飞轮动能的变化为

正好与阻力矩做的功相等，说明在转动过程中，也存在一个类似平动的动能定理（）的规律。

冲压时，飞轮以牺牲较小的转速为代价对外做功，输出机械能，然后电动机会很快使它回到原来的稳定转速。飞轮是储存能量的装置，除了对外做功以外，它对保证系统稳定运行起着重要作用。

例题4冲床在工作时，选中的飞轮对外做功输出能量。若飞轮质量为100kg，半径为0.25m，转速为2000r/min,求飞轮转动的角动量。

解由于飞轮大部分质量集中在轮子边缘，可以把飞轮看作是质量集中在边缘的圆环，圆环的转动惯量J=mr2＝（100×0.252）kg·m2=6.25kg·m2

又n=2000r/min=(2000/60)r/s=(100/3)r/s

即f=(100/3)r/sω＝2πf=(200π/3)rad/s

则角动量L=Jω=6.25kg.m2×(200π/3)rad/s＝13.08×102kg·m2/s

4.角动量守恒定律

转动的角动量与平动的动量相对应。做平动的物体系，如果所受的合外力为零时，系统的动量守恒。同理，对于由多个物体组成的转动物体系，若物体系所受的合外力矩为零时，物体系的角动量守恒，即总的角动量保持不变。

（1）角动量守恒定理合力矩为零时，物体的角动量保持不变。

Jω1=Jω2

（2）角动量守恒的应用举例

①直升飞机在未发动之前总角动量为零，发动以后旋翼在水平面内高速转动，角动量守恒，机身必产生反向旋转。为了避免这种情况，在机尾上安装一个在竖直面内旋转的尾翼，以此产生水平面的推力来阻碍机身的旋转。(图4)

②舞蹈演员、花样滑冰运动员在旋转时，为旋

转得快一些，常使双臂靠近身体，这样转动惯量较小，

可以得到较大的角速度；当他要减小转速，会把双臂

伸开，增大转动惯量，因为他不受外力矩的作用，角

动量守恒。(图5)

例题5质量为M、半径为R的转台，可绕过中心的竖直轴转动，如图6所示。质量为m的人站在台的边缘。最初，人和台都静止；后来，人在台的边缘开始跑动。设人的角速度(相对地面)为ω1，求转台的转动角速度(忽略转轴处的摩图5

擦力矩和空气阻力)。

解人和转台系统不受外力矩作用，其角动量守恒。设转台转动的角速度为ω2。

开始时刻，人、台系统的角动量

后来，人的角动量为

台的角动量为

根据角动量守恒定律，有

则

通过转动的学习知道了：描述刚体转动的许多物理量都和描述平动的物理量存在对应关系，例如力和力矩，动量和角动量。这些物理量所描述的物理规律也完全类似，例如牛顿第二定律和转动定律，动量守恒定律和角动量守恒定律。为了便于学习和研究，我们把质点运动和刚体转动中物理量、物理规律的对应关系列为表4-2和表4-3。(教师讲解表)

（三）小结

1．转动定律合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。M=Fr

2．转动惯量表示物体转动惯性的大小。

3．角动量转动惯量J和角速度ω的乘积。L=Jω

4.角动量守恒若物体系所受合外力矩为零，则Jω1=Jω2

（四）作业布置

1．寻找并用角动量守恒定律解释生活和生产中的例子。2．教师引导学生用所学知识讨论或提问：p120～1211、2、3大题

（五）教学说明

只引入转动定律、转动惯量、角动量和角动量守恒的概念，主要介绍它们的工程中的应用，不作定量计算要求。

五、实践与探索上网查人造地球卫星

我们通常说的“上网”的“网”，指的是因特网，它是英文Internet的音译，Internet的意思是国际互联网。因特网是一条连通全球的信息高速公路。所谓上网，就是登录到因特网上，去获取和发布各种信息。在网上，你可以看新闻、看电影、听音乐，可以查资料、发邮件、打电话，给计算机加上摄像头，还可以把你自己的动态图像传到四面八方……当然，通过上网，你也可以在网上与那些认识的、不认识的朋友讨论、聊天，也可以在网络游戏中杀他个昏天黑地，拼上个你死我活。

在网上查资料，非常方便。只要输入要查内容的关键词，然后点击“搜索”，成千上万条与之相关的信息便涌了出来，找出你需要的那一条，或者摘抄，或者下载、打印，我们的问题便解决了。例如，输入“中国的第一颗人造地球卫星”，便可以查出它的名称、发射时间、质量等信息（已记入表4-4）。这颗名为“东方红一号”的人造地球卫星，使中国成为世界上第5个掌握人造地球卫星技术的国家。

世界上第一颗人造地球卫星是苏联发射的“伴侣1号”。然后依次是米国、法国和倭国，也发射了他们自己的人造地球卫星。上网查一查，把这4颗人造地球卫星的有关资料填入表4-4。表4-4还有4列，平均半径r为地球半径R（取6400km）与近地点、远地点平均值之和，向心力F、周期T和环绕速度v均可根据前几列数据算出来。试算一算，然后填入表4-4。

表4-4世界上前5颗人造地球卫星

国