2021年重庆市中考数学真题（A卷）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的

方框涂黑.

1.2的相反数是

A.-2B.2C.—D.----

22

2.计算3a6的结果是

A.3a6B.2a§C.2a6D.3a5

3.不等式xW2在数轴上表示正确的是

■i-I_1_6_1_I_-I—l—1—6—1___，»1J1------H□i_i_4।__।__

-1012343-1012345-1012345-1012345

ABCD

4.如图,AABC与ABEF位似，点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则AABC与ADEF的

周长之比是

A.1：2B.l:4C.l:3D.l:9

4咫图

5.如图，四边形ABCD内接于。O,若NA=80。，则NC的度数是

A.80°B.1000C.110°D.12O05题图

6.计算疗-a的结果是

A.7B.6V2C.7及D.2不

7.如图，点B,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不等判断AABC乌4DEF

的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC/7FD

QE

B

D

7题图

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升

10so甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单

位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.lOs时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.lOs时，甲无人机距离地面的高度是60m

9.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OM,多点O

做ONLOM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长大

A.lB.V2C.2D.272

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得

通信基站顶端M的仰角为60。，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另

一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=l：

1.25.若ND=*DE,点C,B,E,F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高

度差为（参考数据：V2»1.41,1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

N

CBEF

10题图

11.若关于x的一元一次不等式组-2'2（x+2）的解集为xz6,且关于y的分式方程

Q—2%v—5

上上网+苴心=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

y-11-y

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限,

k

AB〃X轴，AO±AD,AO=AD.过点A作AE_LCD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=—（x〉0）

的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若2府=?,则后的值为

8

12题图

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.计算：=-

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3。把四张

卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片

上的数字之积为负数的概率是。

15.若关于x的方程上三+。=4的解是x=2,则a的值为________.

2

16.如图，矩形A3C。的对角线AC,BD交于点0,分别以点A,C为圆心，A。长为半径画弧，

分别交AB,CD于点E,F。若BD=4,Z045=36°,则图中阴影部分的面积为.

（结果保留加）。

17.如图，三角形纸片ABC中，点。，E,b分别在边上，

BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线OE翻折，点A与点F重合。若

DE//BC,AF=EF,则四边形bE的面积为.F

17题图

18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、C三种饮料的单价

之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调

整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总

额的七，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额

与B饮料的销售额之比为2：3,则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为

三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上.

19.计算(1)+x(x+2y)；(2)--5-------

。+4。+4

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、

八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的

数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l,B.

l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,12

七、八年级抽取的班级餐阳垃圾质证统计表

A等级所

年级平均数中位数众数方差

占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量崩形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中4力盟的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理

由（写出一条理由即可）.

21.如图，在oABCO中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使得AE=AD；作/BCD的平分线交AB

于点F.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P,猜想ACDP按角分类的类型，并证明你

的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函

数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=的性质及其应用的部分过程，请按要求

r+1

完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

X•••-5-4-3-2-1012345•••

4—_2£1213

•••040

~26下~22•••

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

2

(3)已知函数y=-±3x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-3士x+34>-?r-的

22x2+\

解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

x

22题图

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产

品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品

与1件B产品售价和为500元.

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联

网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在

去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高

3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2乡0a%.求a的值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AxB,其中A与B都是两位数，A与B

的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=AxB的

过程，称为“合分解”.

例如•.•609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.•.609是“合和数”.

又如•••234=18x13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,

.•.234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即M=AxB.A的各个数位数字之和与B的各个

数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对

值记为Q(M).令G(M)=£空，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

Q(M)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=/+瓜+。经过A(0,-1),B(4,1).直线AB

交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PDLAB,垂足为D,