第9讲四年级数学假设法解应用题教案

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T假设法解鸡兔同笼问题C假设法解得失问题T假设法解应用题授课日期时段教学内容1、说一说追及问题的数量关系。、、。2、解行程问题时，我们学过哪些解题方法？、、。一、导入解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。也可用假设法（可以假设成为相遇或同地等情景下再解决问题）、比较法、方程法等思考方法解题。其中假设法的应用非常广泛，对应多种应用题都可以使用，今天我们来学习假设法解应用题。看下面的例子小明家养了一些鸡和兔，星期天，妈妈给小明出了两道关于鸡兔的数学题：1.笼子里有鸡15只，兔6只，它们一共有多少只脚？2.笼子里有鸡和兔共15只，脚共有40只脚，鸡和兔各有几只？小明很快解答了第一题，在解答第二题时，小明遇到了麻烦，你能帮小明解答第二题吗？解决第二题要用到一种特殊的方法——假设法。二、同步知识梳理假设就是依据数量关系，通过先设定某一数量或某一等量关系，从假定的条件入手进行分析推理来解题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。

二、同步题型分析题型一：鸡兔同笼问题例1．笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30×2=60只，与实际相差10只，这是为什么？是因为我们把每只兔少算了两只脚。10÷2=5，说明有5只兔子，所以鸡是25只。思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？练习：1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？解答：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是100,×2=200只，比实际少280-200=80只，是因为每只兔少算了2只脚，说明有80÷（4-2）=40只兔子，所以鸡100-40=60只。2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？解答：假设树上都是百灵鸟，那么脚数应该是15×2=30，比实际少48-30=18条，是因为每只松鼠少算了2条腿，说明有18÷（4-2）=9只松鼠，所以百灵鸟有15-9=6只。例2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？分析：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。解：假设鸡与兔的只数一样多，则鸡兔的脚共有168-30×2=108只，兔的只数：,108÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只。练习1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？解答：假设鸡与兔的只数一样多，则鸡兔的脚共有170-25×2=120只，兔的只数：120÷（4＋2）=20只；鸡的只数：20+25=45只。题型二：得失问题例1、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运、爱中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？分析：“答对一题加10分，每答错一题倒扣8分”答对一题与每答错一题相差18分。解答：假设全答对，共得分：100+10×12=220分，比实际多了220-148=72分，是因为错一题多算了18分，所以错的题数是：72÷18=4题，答对了12-4=8题。练习某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？分析：“答对一题加5分，每答错一题倒扣1分”答对一题与每答错一题相差6分。解答：假设全答对，共得分：20×5=100分，比实际多了100-64=36分，是因为错一题多算了6分，所以错的题数是：36÷6=6题，答对了20-6=14题。例2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？分析：“每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元”意思是打碎一个要从总运费中扣除4元。解：假设全部安全运到，共得运费：1000×1=1000元，比实际多了1000-920=80元，是因为打碎一个不但没有扣除3元，而且还算了1元的运费，因此每打碎一个应扣除4元，所以打碎的个数是：80÷4=20个。练习搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？解答：假设全部安全运到，共得运费：1000×3=3000角，比实际多了3000-2600=400角，是因为打碎一个不但没有扣除5角，而且还算了3角的运费，因此每打碎一个应扣除8角，所以打碎的个数是：400÷8=50个。三、课堂达标检测1、一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？解：假设战场上全是奥特曼，共有10×2=20条腿，比实际少了41-20=21条腿，是因为每个小怪兽少算了5-2=3条腿。所以小怪兽有21÷3=7个，奥特曼有10-7=3个。2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多。（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70（张）。答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法。解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分。以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）。因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）。3、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？分析：若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。4、张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？分析与解：两人共得208分，其中小张比小李多得64分。根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。（208+64）÷2=136（分）……小张136-64=72（分）……………小李每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10=200（分），小张得136分，说明小张被扣掉200-136=64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉20+12=32分，64里面有几个32，就脱靶几发。（200-136）÷（20+12）=2（发）同理，小李脱靶（200-72）÷（20+12）=4（发）那么，小张打中10-2=8发，小李打中10-4=6发。三、学法提炼1、专题特点：利用假设法解应用题2、解题方法冲突式假设是假设一个与题设相矛盾的条件，得出一个与题设相矛盾的结果，分析产生矛盾的原因，利用这一原因解题。冲突假设的目的。假设就是要为自己创造一个新的解题的条件。这个条件就是产生矛盾的原因。1、运用假设法，关键是对假设结果的预测，假设时，没有预见假设的结果，这种解释是盲目的，无目的的。只有预见到了假设的结果，才能顺利解题。例如：解鸡兔同笼问题时，假设笼子里全是鸡，就已经预见到脚数与题目中脚数的差异。2、假设的条件要与题中的某个条件相矛盾——这是产生冲突的根本原因所在。只有与题中的某个条件相矛盾，才能产生与另一条件相矛盾的结果，才能有效创造新的解题条件。例如：解决得失问题时，我们假设答题全对，这与题目的隐含条件（不是满分）相矛盾，因此总得分就会产生矛盾。3、合理巧妙的进行假设。已知两个量的和——假设它们全是某一个量。已知两个量的差——假设其中一个量与另一个量相同。3、注意事项冲突式假设的核心就是冲突，不产生冲突的假设没有意义。一、导入前面我们学习了假设法解鸡兔同笼问题，对假设法有了初步认识，现在我们继续探讨假设的方法。一、专题讲解题型一：条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。例1、仓库中所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？分析：苹果是香蕉的3倍，假设每天批发的苹果也是香蕉的3倍，即250×3=750千克，那么苹果和香蕉会同时批发完，实际批发苹果600千克，每天少卖150千克，那么根据剩下的900千克求出批发的天数：900÷150=6（天），自然苹果和香蕉的数量就出来了。练习：有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。练习：现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16个白球。原来有多少个白球？分析：因为白球个数是黄球个数的2倍,假设每次取出的白球是黄球的2倍，则剩下的白球仍然是黄球的2倍。或者同时取完。解：假设每次取出6个白球，3个黄球，则黄球取完时，白球也取完。而实际还剩16个白球，是因为每次多取了2个白球，所以一共取了16÷（6-4）=8次。白球原来有4×8+16=48个。例2、一支钢笔比一个笔记本贵6元，买2支钢笔3个笔记本共花32元，每支钢笔多少钱？每个笔记本多少钱？分析：假设钢笔和笔记本一样价钱，2支钢笔3个笔记本相当于5个笔记本，共花32-2×6==20元。每个笔记本的价钱是20÷5=4元，每支钢笔4+6=10元。练习：一群猴子摘桃子，大猴比小猴每天多摘5千克，5个大猴8个小猴一天共摘桃子116千克，大猴、小猴每天各摘桃子多少千克？解：假设大猴和小猴每天摘的一样多，5个大猴8个小猴相当于13只小猴，这样每只大猴每天摘的桃子就少了5千克，每天共摘桃子的总数就少了5×5=25千克。所以每天共摘桃子116-5×5=91千克，小猴每天摘91÷（8+5）=7千克。大猴每天摘7+5=12千克。例3、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。答：这批钢材有720吨。练习有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？解：假设用80只小筐来装这批水果，则剩下80×20=1600千克，实际要120只小筐，说明1600千克是另外的40只小筐装的。所以每只小筐装1600÷40=40千克，这批水果有120×40=4800千克。120-80=40（筐）80×20÷40=40（千克）120×40=4800（千克）题型二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。例4有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自《孙子算经》）分析与解假设有12个客人（因为12是2、3、4的倍数），由题设知：12个人共用了12÷2=6（只）饭碗、12÷3=4（只）羹碗、12÷4=3（只）肉碗，所以12个人共用了6+4+3=13（只）碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有12×5=60（人）。题型三：结论假设有些题，因为条件不同，其结论也不同，可以假设结果相同，然后进行推算。例5、四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几小时？分析与解假设实际时间没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是1200×1.2=1440（个），比原计划多做1440-1200=240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒240÷4=60（个），原计划每时糊60÷1.2=50（个）。二、专题过关1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？解：假设用16辆小卡车装，就剩下16×4=64吨，这64吨应该是48-16=32辆小卡车装的。一辆小卡车装64÷32=2吨，这批货物有48×2=96吨。2、某校体育器材室里的足球个数是排球的3倍。体育活动课上，每班借6个足球、5个排球，排球借完后，还有足球72个。体育器材室里原有足球和排球共多少个？解：假设每班借15个足球、5个排球，则排球和足球同时借完，实际还有足球72个，是因为每班多借15-6=9个足球，因此共有72÷9=8个班。所以原有足球和排球共6×8+72+5×8=160个。3、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了：12×（2＋3）＝60（下）。可求出小乐每分钟跳：（780-60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳：780-270×2＝240（下）。4、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？分析：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。解：设红铅笔与蓝铅笔价钱一样，每支红铅笔少了8分钱。这样16只笔的总价钱是16×11=176分。比实际少了280-176=104分。红铅笔有104÷8=13支，蓝铅笔有16-3=3支。三、学法提炼1、专题特点：通过不同题型的学习，体会假设的思想和方法，掌握假设法解应用题基本思路。2、解题方法假设就是依据数量关系，通过先设定某一数量或某一等量关系，从假定的条件入手进行分析推理来解题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。“鸡兔同笼”就是运用“假设”解决问题的。1、对条件进行假设。对题中的某个条件进行假设，是假设法的最常见的方法之一。通过对条件的假设，并对假设进行推算，得出新的条件或与题目相矛盾的结论，分析产生矛盾的原因，从而达到解题目的。2、对问题进行假设假设题中的问题为某个具体量，并进行推测，找到假设的问题与条件的差异，然后将假设的具体量进行适当的调整，使其符合题中的条件，达到解题目的。3、对题中的情境进行假设数学问题都与实际生活紧密相连，数学题也是在一定的生活情境中产生的。例如：松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？题中的“晴天”和“雨天”就是本题依存的“生活情境”，如果假设这几天全是雨天，就能得出一共采了12×8=96个，比实际少了112-96=16个，从而可求出晴天数16÷（20-12）=2天，雨天数为8-2=6天。4、对结果进行假设有些题，给出两种不同条件，产生不同的结果，如果我们假设结果是相同的，推出条件的差异，利用产生差异的原因解题。例如本专题例5.就是假设实际与计划的结果相同。3、注意事项无论是采用哪种假设法，都要能推出数量上的差异，否则，假设就没有意义。一、能力培养综合题1四年级学生52人，到公园去划船，共租用11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？分析：假设租用的全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2=7条。假设租用的全部是小船呢？练习56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？解答：：假设租用的全部是小船，因为每条小船坐4人，那么10条船共坐10×4=40人，与班级原有人数进行比较，少了56-40=16人，是因为原来每条大船只坐6人，现在假设坐了4人，每条大船少坐了2人，很显然，大船数就是16÷2=8条。小船数计算10-8=2条。综合题2传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580个，尾900个，问两种鸟各有多少个？分析：假设给现有的580个鸟头，每个鸟头都配足9个尾巴。则每只九尾鸟正好一头九尾，而每只九头鸟，九个头就需要81个尾巴，原来只有1个尾巴，需要增加80个尾巴。每个鸟头配足9个尾巴，共需要尾巴：580×9=5220（个）。与原题比较，多出的尾巴，就是因为给每个九头鸟多算了80个尾巴。所以共有九头鸟：（5220－900）÷（9×9－1）=54（只）。54个九头鸟就有54个尾巴，则九尾鸟共有：（900－54）÷9=94（只）。二、能力点评利用假设思想分析问题和解决问题。学法升华一、知识收获利用假设法解鸡兔同笼问题及变形题。利用假设思想进行分析问题和解决问题二、方法总结假设是一种数学思想，对一种数学思想的把握，非朝夕之功；在教学中，要不断渗透。假设法是一种解题方法，基本思路是对条件或问题进行假设，并对假设的结果进行推算和调整，从而达到解题目的。假设法是假设一个与题设相矛盾的条件，得出一个与题设相矛盾的结果，分析产生矛盾的原因，利用这一原因解题。冲突假设的目的。假设就是要为自己创造一个新的解题的条件。这个条件就是产生矛盾的原因。使用假设法解题必须做到：1、假设结果的预见性运用假设法，关键是对假设结果的预测，假设时，没有预见假设的结果，这种解释是盲目的，无目的的。只有预见到了假设的结果，才能顺利解题。例如：解鸡兔同笼问题时，假设笼子里全是鸡，就已经预见到脚数与题目中脚数的差异。2、假设条件的矛盾性假设的条件要与题中的某个条件相矛盾这是产生冲突的根本原因所在。只有与题中的某个条件相矛盾，才能产生与另一条件相矛盾的结果，才能有效创造新的解题条件。例如：解决得失问题时，我们假设答题全对，这与题目的隐含条件（不是满分）相矛盾，因此总得分就会产生矛盾。3、假设的合理性合理巧妙的进行假设，能使复杂的问题简单化。已知两个量的和——假设它们全是某一个量。已知两个量的差——假设其中一个量与另一个