2021人教版中考数学单元达标测试(七)(第七章 图形的变化)

图形的变化一单元达标测试（七）（第七章）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（D）

ARCD

2.（2020•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（C）

正面ABCD

3.（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（B）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

4.（2020・泸州）在平面直角坐标系中，将点A（—2,3）向右平移4个单位长度，得到的对

应点A'的坐标为（C）

A.（2,7）B.（一6,3）C.（2,3）D.（-2,-1）

5.（2020.上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方

向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移

重合图形是（A）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

6.（2020•贵阳）如图,RtZ\A8C中,ZC=90°,利用尺规在8C,BA上分别截取BE,

BD,使BE=BD：分别以。，E为圆心，以大于与OE的长为半径作弧，两弧在NCBA内交

于点尸；作射线B尸交AC于点G.若CG=1,P为48上一动点，则G尸的最小值为（C）

A.无法确定B.1C.1D.2

第8题图

第9题图

7.（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①

所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点4顺时针旋转，使

BC//DE,如图②所示，则旋转角NBA。的度数为（B）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°,

得到B'C,则点4的对应点4'的坐标是（D）

A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（-1,4）

9.（2020•海南汝口图，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=]cm,将Rl

△ABC绕点A逆时针旋转得到RtA4B'C,使点C'落在AB边上，连接BB',则8B'

的长度是（B）

A.1cmB.2cmC.小cmD.2小cm

10.（2020•深圳汝口图，矩形纸片ABC。中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点8落在

边的延长线上的点G处，折痕为EF,点、E,F分别在边和边BC上.连接BG,交

CD于点、K,FG交CC于点H.给出以下结论：©EF1BG;②GE=GF;③/\GDK知/XGKH

的面积相等；④当点尸与点C重合时，ZD£F=75°,其中正确的结论共有（C）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第10题图第12题图第13题图

-•111.2.3.45.6.7v

第14题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2020•大庆）点尸（2,3）关于v轴的对称点。的坐标为（-2,3）.

12.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的

竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的

高度为12m.

13.（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，任意长为半

径作弧，分别交A3,BC于点、D,£;②分别以点£）,E为圆心，大于的同样长为半径

作弧，两弧交于点尸；③作射线BF交AC于点G.如果AB=8,BC=\2,ZXABG的面积为

18,则△CBG的面积为27.

14.（2020•烟台）如图，已知点4（2,0）,8（0,4）,C（2,4）,0（6,6）,连接AB,CD,

将线段A8绕着某一点旋转一定角度，使其与线段C。重合（点A与点C重合，点B与点。

重合），则这个旋转中心的坐标为（4,2）.

15.（2020.武威）如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点A,B的坐标分别为（3,小）,

（4,0）.把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点。的坐标为（6,小）,则点E的坐标

为（7,为

第18题图

16.（2020・齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几

何体的侧面积是65n.

17.（202。眉山）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=2.将△ABC绕点A按顺时

针方向旋转至△ASG的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处，则CC,的长为2小.

18.（2020.襄阳）如图，矩形ABCQ中，E为边AB上一点、,将△AQE沿OE折叠，使点

A的对应点B恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BFAD=15,tanNBNF

=坐，则矩形ABC。的面积为15小.

三、解答题（共66分）

19.（6分）（2020•宁波）图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网

格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求

选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）

解：（1）轴对称图形如图①所示

（2）中心对称图形如图②所示

20.（6分）（2020・孝感）如图,在平面直角坐标系中,已知点A（—1,5）,仅一3,1）和C（4,

0),请按下列要求画图并填空.

(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段C。，并写出点。的坐标

为(2,—4)；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cosZ

BCE的值为_乎__；

(3)在y轴上找出点凡使AABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为(0,4).

解:

(1)如图所示，线段CQ即为所求，

点。的坐标为(2,-4)

(2)如图所示，线段AE即为所求，

cosNBCE=^~

(3)如图所示，点尸即为所求，点尸的坐标为(0,4)

21.(8分)(2020•达州)如图，点O在NA8C的边BC上，以OB为半径作00,ZABC

的平分线交。。于点。，过点。作。E_LB4于点E.

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形；

(2)判断。O与。E交点的个数，并说明理由.

C,

BA

解:

c

*

(1)如图，GO,射线直线。E即为所求

(2)直线QE与。。相切，交点只有一个.理由：•••。8=。。，...NOQB=NOB。，

平分/ABC,，N48M=NCBM,.•.NOOBM/AB。，，。。〃入鸟，：r>E_LAB,二力后，。。，

；.直线DE是。。的切线，.•.©O与直线OE只有一个交点

22.(10分)(2019•福州二模)如图，将△ABC沿射线8c平移得到△?1'B'C,使得点

A'落在NABC的平分线8。上，连接AA',AC'.

(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明；

(2)在△ABC中，AB=6,BC=4,若AC'±AZB',求四边形ABB'A'的面积.

解：(1)四边形AB*A1是菱形.理由：由平移得AA'//BB',AA'=38',.•.四边

形ABB'A'是平行四边形，NAA'B=ZA'BC.'：BA'平分NABC,AZABA'=NA'

BC,AZ/U,8=NA'BA.J.AB^AA',二四边形ABB'A'是菱形

(2)过点A作AF_LBC于点F,由⑴得=BA=6.'：AC'±A'B',AB//A'B',

：.ABLAC，即/BAC'=90°.在RtZ\ABC'中，AC'^yjBC12~AB2=8.V5AABC

,1,ABAC'24,144,,,.

AB-ACBC,AF,..BF=8cl—=写，•,S变般ABB"—BB,AF=~^~,..菱

形ABB'4'的面积是与

23.(10分)(2020•安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片

ABCQ沿过点A的直线折叠，使得点8落在C。上的点。处.折痕为AP；再将△PCQ,△

AOQ分别沿PQ,4Q折叠，此时点C,。落在A尸上的同一点R处.请完成下列探究：

(1)求N%。的大小；

(2)当四边形4PCO是平行四边形时，求源的值.

解：(1)由折叠的性质可得：ZB=ZAQP,ZDAQ=ZQAP=ZPAB,ZDQA=ZAQR,

NCQP=/PQR,ND=NARQ,NC=/QRP,"：ZQRA+ZQRP=]SO<I,AZD+ZC

=180°,：.AD//BC,：.ZB+ZDAB=\^0°,ZDQR+ZCQR=\SO°,：.ZDQA+

/CQP=90°，二/AQP=90°，,/8=NAQP=90°，,ZDAB=90°，,/£)AQ=ZQAP

=NFB=30°

(2)由折叠的性质可得：AD=AR,CP=PR,：四边形APCD是平行四边形，...AOnPC,

:.AR=PR,又；NAQP=90°,：.QR=\AP,'：ZPAB=30a,NB=90°,：.AP=2PB,

An

AB=yj3PB,'.PB=QR,，砺=小

24.(12分)(2020•十堰)如图①，已知△ABC丝△E8。，NACB=NEDB=9Q°，点。在

AB上，连接CC并延长交AE于点F.

(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为AF=EF:

(2)探究：若将图①的绕点B顺时针方向旋转，当/CBE小于180°时，得到图

②，连接C。并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立,

请说明理由；

(3)拓展：图①中，过点E作EGLCB,垂足为点G.当NABC的大小发生变化，其它条

件不变时，若NEBG=NBAE,BC=6,直接写出A8的长.

解:

(2)仍旧成立，理由如下：延长力F到K点，并使尸K=OC,连接KE,如图②所示，设

BQ的延长线。M交AE于Af点，;△A8C名△EB。，.•.QEMAGBQMBC,.•./CDBuNOCB,

且NCDB=NMDF,:.NMDF=NDCB,；NACB=90°,/.ZACD+ZDCB=90°,;

NEDB=9G°,;.NMDF+NFDE=90°,AZACD=ZFDE,FK+DF=DC+DF,：.

AC^ED,

DK=CF,在△AC尸和△£■£)/："中，<NACF=NEDK,AAACF^ASD^SAS),：.KE=AF,

.CF=DK,

NK=NAFC,又NAFC=NKFE,；./K=NKFE,：.KE=EF,：.AF=EF,故Af与EF

的数量关系为：AF=EF

(3)如图③所示，延长。尸到K点，并使尸K=OC,连接KE,过点E作EGL8C交C8

的延长线于G,,:BA=BE,；.NBAE=NBEA,,:NBAE=NEBG,ZBEA=ZEBG,：.

AE//CG,：.ZAEG+ZG=180°,/.ZA£G=90°,N4CG=/G=/AEG=90°,

四边形AEGC为矩形，：.AC=EG,iLAB=BE,：,RtAACB^RtA£GB(HL),：.BG=BC=

6,NABC=NEBG,又：E£>=AC=£；G,且EB=EB,：.RtARtAEGB(HL),：.DB

=GB=6,ZEBG=ZABE,：.ZABC=ZABE=ZEBG=60°,：.ZBAC=30°,.•.在Rt

△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2