2021年中考一轮复习复习最值问题

专题复习：最值问题（一）

一、选择题

1,如图，直线1是一条河，A，B两地相距5km■A,B两地到1的距离分

别为3km-6km，欲在I上的某点M处修一建一个水泵站，向A，B两地供水，

现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是

（）

2.如图-A-B两个电话机离电话线1的距离分别是3米，5米，

CD=6米，若由1上一点分别向A，B连线，最短为（）

A•11米B.10米C♦9米D.8米

3.如图/?rAABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上

存在一点E，连接ED，EB，则4BDE周长的最小值为（）

A-24B.2小C-2小+2D.2巾+2

4•如图，正4ABC的边长为2，过点B的直线1_LAB，且4ABC与△ABC，关

于直线1对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）

A.­4B.3啦C.2小D.2+^3

二、填空题

5•如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段—最短

6.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是

7•如图，在等腰三角形4ABC中，ZABC=120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，

若PM+PN的最小值是2，则4ABC的周长是

8.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最

小值是9，则AB的长是.

9•如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE1DB，PF1CA，垂足分别为E，F，则PE+PF=

10.如图，NABC=45°，BC=4、尼，BD平分NABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点（点M与B，

D两点不重合，点N与B，C两点不重合），则CM+MN的最小值是.

三、解答题

11•小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，

并简要说明道理.

12•等边4ABC的边长是8，AD，BC，E是.BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MN+EN的最小值.

13•如图，NAOB=45°，P是/AOB内一定点，PO=10，Q，R分别是0A，0B上的动点，求.△PQR周长的最

小值.（要求画出示意图，写出解题过程）

14•如图，在菱形ABCD中，AB=4，ZA=135°，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求

PM+PN的最小值.

15•如图，正方形ABCD的边长为4，ZDAC的平分线交DC于点E，若点P-Q分别是AD和AE上的动点，求

DQ+PQ的最小值.

专题复习：最值问题（二）

1.如图，在A48C中，AB=AC,ARCE是AA3c的两条中线，尸是AD上一个动点，则下列线段的长度等

于BP+E0最小值的是（）

A.BCB.CEC.ADD.AC

2.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则

CE+EF的最小值为（）

.40c15°24…

A.—B.—.C.—D.6

345

3.如图，点A（a,3）,Be,1）都在双曲线>=己上，点C,O,分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABC。周长

的最小值为（）

A.572B.6及C.2>/10+25/21）..872

4.已知抛物线丁=,/具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点/（0,2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M

4

的坐标为（6,3）,P是抛物线y='f+i上一动点，则“ME周长的最小值是（）

4

A.3B.4C.5D.6

AM一

A4.

1题2题3题4题

-Q：

5•.如图，边长为4的正•方形ABCD,点P是对角线BD

上一动点，点E在边CD上，EC=1,则PC+PE的最小值是一

6.如图，在直角坐标系中，OA的圆心A的坐标为（-1,C））,半径为1,yy

3

点P为直线丁=一^%+3上的动点，过点P作。A的切线,切点,为Q,XP

CAJOxj

则切线长PQ的最小值是.1（第15题）

7.如图，在菱形ABCD中，ZABC=\20°,AB=10cm,点尸是这个菱形内部或边上的一x-------弋

点，若以P,反C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,/L（P.A两点不重合）两点间的最\\

8（

短距离为cm

8.如图，四边形ABC1）中，ZA=90°,AB=36AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M

不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为.

9.如图所示，正方形ABCD的边长为6,4ABE是等.边三角形，点E在正.方形ABQ）内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为.

10.如图，正方形ABCD的边长为1,中心为点0,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点0可任意旋转，在旋转

过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）.，当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为

H.如图，AB是。0的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且NACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点，则

MN长的最大值是.

A

ANBB---------------。

8题9题10题11题

12.如图，将边长为6的正三角形纸片A8C一按如下顺序进行两次折叠展开后，得折痕A。,BE（如图①），点。

为其交点.

（1）探求A。与。。的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若.P,N分别为BE,5c上的动点

①当PN+PD的长度取得最小值时，求族的.长度；

②如图③，若点。在线段80上，BQ=1,则QN+NP+PO的最小值=.

AkA&AKA

A

BCBDCBDCBDC

乜

BDCBNDCBNDC

国①图②图③

专题复习最值问题(三)

1、在平面直角坐标系中，有A(3,-2),B(4,2)两点，现另取一点C(1,n),当n=时，AC+BC的

值最小.

2、如图，在锐角AABC中，AB=4，LNBAC=45。，NBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上

的动点，则BM+MN的最小值是.

2题图3题图4题图

3、如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为。

4、如图，在aABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小

值为»

5、已知。O的直径CD为4,/AOD的度数为60。，点B是G的中点，在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最

小，并求BP+AP的最小值.

为•

7、已知，如图DE是aABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则aAEC的

周长为。

8、已知，如图，在aABC中，ABVAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,AABE

的周长为14,则AB的长匚

8题图9题图10题图

9、如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,则ABDC的周长为.

10、如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,

使PD+PE的和最小，则这个最小值为()A.2小B.2#C.3D.水

10、(1)如图1,等腰RtAABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小

值为；

(2)几何拓展：如图2,4ABC中，AB=2,NBAC=30。，若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最

11.NAOB内有一点P,在0A和0B边上分别找出M、N,使APMN的周长最小。

图(9)

12、如图(9),ZA0B=45°,角内有一点P,P0=10,在角两边上有两点Q、R(均不同于点0),则①△PQR的周长最

小值是。

②当APQR周长最小时，NQPR的度数=。

13.如图3,在等腰三角形ABC中，=120。，点尸是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中

点，若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()

A.2B.2+6(工4D.4+2A/3%

ANB

14.如图，在锐角三角形ABC中,AB=4J2,ZBAC=45°,/BAC的平分线交BC于D,M、N是AD上的动点，

则BM+MN的最小值是

Ap

15.五边形ABCDE中，NA=120°,ZB=ZE=90°,AB=BC=1,AE=DE=2,在BC、------

则AAMN周长的最小值为()/

DE上分别找一点M、N,使得aAMN的周长最小，

A2A/6B2A/7C4A/2

D5

C

这时NAMN+ZANM的度数=■D

16.△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=石，以点B为圆心，以血为半径作圆。

(1»为。8上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连接DA,DB,PB,求证：AD=BP。

(2)在(1)的条件下。若NCPB=135°时，则BD=；

(3)在(1)的条件下，当NPBC=。时，BD有最大值，且最大值为；

当NPBC=°时，BD有最小值，且最小值为.

17.已知aABC中,ZA=20",AB=AC=20cm,M、N分别为AB、AC上两点，求BN+NM+MC的最小值。

18.如图所示，已知用AABC中，NB=90°,AB=3,BC=4,。，2R分别是三边A8,BC,C4上的点，则

DE+EF+ED的最小值为()

20.如图，在矩形ABCD中，AB=20厘米，AD=10厘米，若在AC,AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小.

21.如图，一只蚂蚊欲从圆柱形的桶外A点爬到桶内B点去寻找食物，已知A点到桶口的距离AC为12cm,B点

到桶口的距离BD为8cm,弧CD的长为15cm,若蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎样走？最短路程是多少？

(二)作图题

1、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。

(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。请在图中的

AB上分别画出点P、Q的位置；

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村

庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？

(3)在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离相等？如果存在，请在图中

的AB上画出这一点；如果不存在，请简要说明理由。

・M

N

2、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址

应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？

工•

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