2021年中考数学总复习：一元一次方程

2021年中考数学总复习：一元一次方程

知镇体余

〉〉知识点01一元一次方程的判定

尊知例梳理

方程的定义含有未知数的等式叫做方程.

(1)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

出口果a=ht用口么a±c=b±c.

(2)等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果折》，那么〃；如果。=存那么

等式的性质c=Z?c6(0),3=2.

CC

(3)等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：

①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式.如果4二仇那么

②传递性：如果且匕=c,那么a=c.等式的传递性，习惯上也称作是等量代换.

一元一次方程的

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程.

定义

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典例分类

【命耍直一】判定是备名一无一次方程

【典例1】【2019秋•丰南区期中】下列等式是一元一次方程的是

A.x-2=3B.2+3=5C.x2+x=0D.x+2y=3

【答案】A

【解析】A,x-2=3是一元一次方程，符合题意；

B,2+3=5不含有未知数，不是一元一次方程，不合题意；

C,/+x=0未知数的次数不是1,不是一元一次方程，不合题意；

D,x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意.故选A.

【点拨】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.根

据一元一次方程的定义判断即可.

【考试方向】考查一元一次方程的定义，在中考中属于简单的题目，考查的频率较低.

【变式刑秣】

1.（2019秋•江岸区期中）下列式子是一元一次方程的是

QV4.1

A.x+1B.x+l=0C.-X=lD.2—J+y=0

2.（2019秋•丹江口市期中）若下列方程中，是一元一次方程的是

A.3x-5=4xB.3X2-5=4XC.3x-5y=4xD.3xy-5=4x

【命耍直二】等式的嘏质

【典例2】【2019秋•江岸区期中】已知下列式子根据等式的性质变形不一定成立的

是

A.2a=2bB.x+a=x+bC.=-^―

x2+lx2+l

【答案】D

【解析】A,由两边同乘以2,得2a=2b,此等式一定成立;

B,由两边同加上一个x,得x+n=x+〃，此等式一定成立；

C,由“斗，两边同乘以―，得等7=亭7,此等式一定成立；

D,当a»=0时，工和:无意义，此等式不一定成立.故选D.

ab

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【点拨】根据等式的基本性质逐一判断可得.解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加

（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为

零的数，结果仍得等式

【考试方向】考查等式的性质和运用，在中考中考查的频率较高.

【变式制秣】

3.（2019秋•东城区校级期中）下列等式变形，正确的是

A.由6+%=7得x=7+6B.由3x+2=5x得3x-5x=2

C.由2尸3得x=|D.由1=1得x-5=l

4.（2019春•南关区校级月考）下列方程变形正确的是

A.由2+43,得a3+2B.由5A-2得x=一|

C.由5，=0,得），=0D.由4=x-l,得4-1+4

〉〉知识点02解一^元一次方程

知短槁理

解一元一次方程

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.

的主要步骤

典例分类

【命耍直三】解一无一法方程——移项，合不同类项

【典例3】【2019秋•龙凤区期中】解方程:

（1）20%+50%x=7.2；（2）x--x=-.

82

【答案】（1）Jt=14.（2）x=4.

【解析】（1）移项，得：50%x=7.2-20%,

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合并同类项，得：0.547,

将x的系数化为1,解得：x=14.

（2）合并同类项，得：gx=?,

o2

将x的系数化为1,解得：尸4.

【点拨】①方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；②方程合并，把x系数化为1,

即可求出解.

【考试方向】考查一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式制球】

1.（2019秋•丹江口市期中）解方程

（1）2x-19=7x+6；（2）-2.5y-7.5>=5-16y.

2.（2019秋•台安县期中）解方程：

、71

（1）--a+\=2--a\（2）1+12x-6=8x-7+2x.

【命耍直四】解一无一法方程----去今母，去括号

【典例4】【2019秋•淮阴区期中】解方程：

⑴5（x-i）=10；⑵力一i=m.

23

【答案】（I）43；⑵x=g.

【解析】（1）去括号得：5A5=10,

移项，合并同类项，得：5x=15,

将x的系数化为1,解得：x=3；

（2）去分母得：3x+3-6=4-6x,

移项，合并同类项，得：9户7,

将x的系数化为1,解得：x=\.

【点拨】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【考试方向】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式制称】

3.（2019秋•甘井子区期中）（1）解方程：4x-3（20-x）+4=0；

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（2）解方程，并检验：~~~—1=7-

46

4.（2019秋•海淀区校级期中）解方程：

（1）-2x+6=3（x-3）；（2）-x-2=

26

〉〉知识点03实际问题与一元一次方程

知短梳理

列一元一次方程解

（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答.

应用题的主要步骤

典例分类

【命耍直五】列一无一法方程解应用熨

【典例5】【2019秋•东营期中】列式计算.

（1）一个数的25%是750的点这个数是多少？

（2）甲、乙两数的和是35,其中甲数是乙数的差乙数是多少？

【答案】（1）这个是数是600；（2）乙数是当.

【解析】（1）首先假设这个数为X,

根据题意，得25%x=750x/

解得x=600.

答：这个是数是600.

（2）设乙数是y.则甲数是（35-y）,

根据题意，得35-产脑

解得y=^.

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答：乙数是

【点拨】（1）首先假设这个数为x,再表示出它的25%,进而得出等式求出即可；

（2）设乙数是），.则甲数是（35-），），根据甲数=|x乙数，列出方程.

【考试方向】此题主要考查了一元一次方程的应用，中考中对列方程解决实际问题的考查属

于高

频考点.是各省历年中考的必考知识点之一，找对等量关系列出合适的方程是解题的关键，

能够正确的求得方程的解是得分的基础.

【变式制秣】

1.（2019秋•东营期中）一个长方形的周长是70厘米，且这个长方形的长与宽的比是5：2,

那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

2.（2019秋•龙凤区期中）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是1：3,红

球个数与白球个数的比是2：3,已知三种颜色的球共170个，求白球有多少个？

〉〉参考答案

知识点1

1.【答案】B

【解析】只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次

方程，A不是等式，B符合一元一次方程的定义，C左边不是整式，D含有两个未知数，

故选B.

2.【答案】A

【解析】A符合一元一次方程的定义，B末数的最高次数为2,C含有两个未知数，D含

有两个未知数，且末数的最高次数为2,故选A.

3.【答案】C

【解析】A,由6+x=7得x=7-6,本选项错误；B,由3x+2=5x得3A5X=-2,本选项错误；

C,由2x=3,两边同除以2,得x=|,本选项正确；D,由2-1=1得x-5=5,本选项错误.故

选C.

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4.【答案】C

【解析】A,2+x=3,x=3-2,故A不符合题意；B,5x=-2,x=—|,故B不符合题意;

C,jy=O,)=0,故C符合题意；D,4=x-l,产1+4,故D不符合题意.故选C.

知识点2

1.【答案】⑴x=-5;(2)

y=6

【解析】(1)移项，得：2x-7x=19+6,

合并同类项，得:-5x=25,

招1元的系数化为1,解得：尸-5;

(2)移项，得：-2.5y-7.5y+l6y=5,

移项合并得：6)=5,

将x的系数化为1,解得：y=-.

6

2.【答案】⑴a=-5;(2)x=-l.

【解析】(1)移项，得：—=2—1

合并同类项，得：一)二1,

将x的系数化为1,解得：a=-5;

(2)移项，得：12x-8x-2x=-7-l+6.

合并同类项,得2x=-2,

将x的系数化为1,解得：x=-l.

3.【答案】(1)x=8:(2)y=-l,检验过程见解析.

【解析】(1)去括号得：4x-60+3x+4=0,

移项、合并同类项，得7x=56,

将x的系数化为1,解得：48;

(2)去分母得：9y-3-12=10)^14,

移项、合并同类项，得：-y=l,

将x的系数化为1,解得：y=-l,

把产—1代入原方程得：左边=-2,右边=-2,左边二右边，即产-1是方程的解.

4.【答案】⑴x=3;(2)x=—

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【解析】（1）去括号，得：-ZK+6=3X-9,

移项、合并同类项，得：-5x=-15,

将x的系数化为1,解得：x=3;

（2）去分母，得：3x-12=9x-4,

移项、合并同类项，得得：-6x=8,

将■工的系数化为1,解得：x=—

知识点3

1.【答案】这个长方形的面积是250平方厘米.

【解析】设该长方形的长为5x厘米，宽为2x厘米，

由题意，得2（5x+2x）-70,解得45.

故5x・2产10A2=10x52=250（平方厘米）

答：这个长方形的面积是250平方厘米.

2.【答案】白球有90个.

【解析】设红球有6尤个，由题意可知：黄球有2x个，白球有9x个,

由题意，得2x+6x+9x=170,解得：410,

白球个数为：9x=90,

答：白球有90个.

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2021年中考数学一元一次方程测试卷

测试时间：40分钟分值：100分

姓名：班级：成绩:

一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分）

1.（2019秋•香坊区校级期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B-JC2-3X=2

C.x+2y=7D.-+3=5

X

2.（2019秋•香坊区校级期中）下列变形中正确的是（）

A.若x+3=5-3x,则x+3x=5+3B.右户y,则—

1+ml+m

C.若a=b,则a+c=b-cD.若fn=〃,贝(Jam=an

3.（2019秋•海淀区校级期中）下列变形中，正确的是（）

A.由T+2=0变形得无=-2B.由-2(x+2)=3变形得-2x-4=3

132x—1

C.由一x=3变形得x=—D.由-------+1=0变形得)+1=0

226

4.（2019秋•海淀区校级期中）下列说法中错误的是（）

A.若a-b,则3-2a=3-2bB.若a-b,则ac-bc

D.若巴=2,则

C.若ac=hc,贝Ia=h

5.（2019秋•安庆期中）己知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（）

1

A.2B.——

2

1

C.-2D.-

2

6.（2019秋•南岗区校级月考）方程2x=—工+x的解是（）

3

1

A.1B.-

3

1

C.-1D.——

3

_2x-l10x+l,

7.解方程--------------=3时，去分母正确的是（）

24

A.2(2x-l)-1Ox-1=3B.2（2x-l）-10x+l=3

C.2(2x-l)-10x-l=12D.2-10A:+1=12

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8.在解方程2上x—」1=13-—=x时，去分母后正确的是（）

23

A.3（2x-l）=1-2（3-x）B.3（2x-l）=1-（3-x）

C.3（2r-l）=6-2（3-x）D.2（2r-l）=6-3（3-x）

9.（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）

①方程2x-l=x+l移项，得340；

Y—1

②方程----=1去分母，得x-l=3,x=4；

3

X—x

③方程1一二二2=上—」1去分母，得4-x-2=2（x-1）；

42

④方程2土+马三=1去分母，得2X-2+10-5A1.

0.50.2

A.1B.2

C.3D.4

10.（2019秋•广州期中）某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不

下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队

运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（）

A.4x+8=4.5xB.4x-8=4.5x

C.4x=4.5x+8D.4（x+8）=4.5x

二、填空题（本题包括5个小题，每小题6分，共30分）

II.（2019秋•铜山区期中）一元一次方程2x=5x-21的解为.

12.（2019秋•东台市期中）已知代数式5x-3的值与'的值与互为倒数，则4.

7

13.（2019秋•长春月考）方程3（2x-l）=3x的解是.

2r-1

14.（2019•济南）代数式-----与代数式3-2x的和为4,则k.

3

15.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商

品每件的进价为元.

三、解答题（本题包括1个小题，共20分）

16.（2019秋•铜山区期中）解方程：

(1)-6x+3=-3(x-5)；

1017-20%

(2)一x---------

第10页共14页

2021年中考数学一元一次方程测试卷答案

测试时间：40分钟分值：100分

姓名：班级：成绩:

一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分）

1.（2019秋•香坊区校级期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B.J?-3X=2C.x+2y=1D.—b3=5

x

【答案】A

【解析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的

等式.故选A.

2.（2019秋•香坊区校级期中）下列变形中正确的是（）

Xy

A.若x+3=5-3x,则x+3x=5+3B.若x=y,则----=—:——

1+m\-\-m

C.若a=b9贝!|a+c=b-cD.若m=n,贝!Jam-an

【答案】D

【解析】A.错误，若x+3=5-3x,则x+3x=5-3；B.错误=-1时，不成立；

C.错误，等号两边一边加，一边减，不成立；D.正确.故选D.

3.（2019秋•海淀区校级期中）下列变形中，正确的是（）

A.由T+2=0变形得尤=-2B.由一2（x+2）=3变形得一2x-4=3

C.由上x=3变形得D.由一一1=0变形得-（2x-l）+1=0

226

【答案】B

【解析】A.由-x+2=0变形得42,故不符合题意；

B.由-2（尤+2）=3去括号，变形得-21=3,故符合题意；

C.由,k3去分母，变形得x=6,故不符合题意；

2

2x—1

D.由一-+1=0去分母，变形得-（2A1）+6=0,故不符合题意.故选B.

6

4.（2019秋•海淀区校级期中）下列说法中错误的是（）

A.若a=b,则3-2。=3-26B.若则。。二力c

cih

C.若ac=hc,贝Ia=hD.若一=—,则a-h

CC

【答案】C

第11页共14页

【解析】A.在等式“4的两边同时乘以-2,然后再加上3,等式仍成立，即3-2a=3-26,

故本选项不符合题意.

B.在等式用人的两边同时乘以c,等式仍成立，即改=儿，故本选项不符合题意.

C.当C=0时，等式4=6不一定成立，故本选项符合题意.

D.在等式的两边同时乘以0,等式仍成立，即斫从故本选项不符合题意.故选

CC

C.

5.（2019秋•安庆期中）已知代数式2A6与3+M的值互为相反数，那么x的值等于（）

11

A.2B.---C.—2D.一

22

【答案】D

【解析】根据题意得：2A6+3+4x=0,移项、合并同类项，得：6x=3,解得：X=,，故

2

选D.

6.（2019秋•南岗区校级月考）方程2x=---Fx的解是（）

3

1

A.1B.-C,-1D.-

33

【答案】D

11

【解析】2x=——4-x,移项，得2x-x二=—，解得X=---，故选D.

333

10r+1

7.解方程二一--------=3时，去分母正确的是（)

24

A.2⑵-1)-10x-l=3B.2(2x-l)-10x+l=3

C.2(2x-l)-10x-l=12D.2(2x-l)-10x+l=12

【答案】C

【解析】解方程生口―竺山=3时，方程两边同时乘以4,去分母得：2(2x-l)-

24

10x7=12,故选C.

2x—13—x

8.在解方程时，去分母后正确的是()

23

A.3(2x-l)=1-2(3-x)B.3(2x-l)=1-(3-x)

C.3(2x-l)=6-2(3-x)D.2(2x-l)=6-3(3-x)

【答案】C

【解析】方程两边同时乘以6,去分母得：3（2x-l）=6-2（3-x）,故选C.

9.（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）

第12页共14页

Y—1

①方程2x-l=x+l移项，得3x=0；②方程----二1去分母，得x-l=3,x=4；

3

③方程1—土心=土」去分母，得4-x-2=2(x-1)；④方程三］+=e=1去分母，

420.50.2

得2x-2+10-5x=l.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】①方程2x-l=x+l移项，得尸2,故①错误；

Y—1

②方程——=1去分母，得＞1=3,解得：x=4,故②正确；

3

③方程1-二心=3，方程两边同时乘以4,去分母，得4-x+2=2(x-1),故③错误；

42

④方程~~—=L去分母，得2(x-1)+5(2-x)=1,即2x-2+10-5x=1,故④正

0.50.2

确.

错误的个数是2.故选B.

10.(2019秋•广州期中)某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不

下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队

运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为()

A.4x+8=4.5xB.4x-8=4.5xC.4x=4.5x+8D.4(x+8)=4.5x

【答案】A

【解析】设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8=4.5x.故选A.

二、填空题(本题包括5