2021年中考数学真题分类汇编之方程与不等式

中考数学真题分类汇编之方程与不等式

一、选择题（共20小题）

1.（•株洲）方程：-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

2.（•益阳）解方程组｛片3；慧时，若将①-②可得（）

A.-2y=-\B.-2y=lC.4），=1D.4y=-l

3.（•宜宾）若关于尢的分式方程上一3=—”有增根，则根的值是（）

x—2x—2

A.1B.-1C.2D.-2

4.（•新疆）一元二次方程f-4x+3=0的解为（）

A.内=­1,x2=3B.玉=1,x2=3C.%=1,x2=—3D.%=—1,x2=—3

5.（•台湾）若二元一次联立方程式I：=*’的解为x=〃，y=b,则。+人之值为何？（）

[6y-x=10

A.-15B.-3C.5D.25

6.（•台湾）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午，但10:00时有

人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10:05才开始使用乙一起印制，且到10:15时乙印制的总张数与甲

相同，至八0:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照

小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）

A.10:40B.10:41C.10:42D.10:43

7.（•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2

元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

8.（•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,另一件亏损20%,

在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

9.（•泸州）关于x的一元二次方程/+2皿+/一机=o的两实数根X],x2,满足玉*2=2,则（X；+2）（x；+2）

的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.（•聊城）关于x的方程f+4日+2%2=4的一个解是-2,则无值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

11.（•聊城）若-3<%3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.—1,,x<5B.-1<兀，1C.—L,x<1D.-1v兀，5

12.（•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为），尺，则下面所列方程组正确的是

（）

y=x+4.5y=x-4.5

A.<]B.<1

-y=x-l—y=x+1

[2[2

Jy=x+4.5Jy=x-4.5

。\2y=x—\D12y=x+l

13.（•黑龙江）已知关于x的分式方程笑|=1的解为非负数，则w的取值范围是（）

A.m・,-4B.6.・,-4且aw—3C.tn>-4D.6>-4且机w-3

14.（•黑龙江）关于x的一元二次方程（加-3）/+加2%=9、+5化为一般形式后不含一次项，则机的值为（

）

A.0B.±3C.3D.-3

15.（啸泽）关于工的方程（2-1）2/+（2&+1）尤+1=0有实数根，则氏的取值范围是（）

A.且々/IB.%..!且C.k>-D.

4444

16.（•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接

待游客人次的增长率为x（x>0）,贝I"）

A.60.5（1-%）=25B.25（1-%）=60.5C.60.5（1+%）=25D.25（1+%）=60.5

17.（•海南）用配方法解方程X-6X+5=0,配方后所得的方程是（）

A.（X+3）2=-4B.（x-3）2=-4C.（%+3）2=4D.（%-3）2=4

18.（•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级

的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意，所列方程正确的是（）

A.100(1+x)2=121B.100x2(l+x)=121

C.100（1+2x）=121D.100（1+x）+100（1+x）2=121

19.（•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

20.（•百色）方程,2

的解是（)

X3x-3

A.x=~2B.x=-lC.x=1D.x=3

二、填空题（共20小题）

21.（•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价

之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月

份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的,，8、C饮料增

15

加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2:3,则A

饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为—.

22.（•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售

额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一

个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和

等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘,

2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、

多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

23.（•重庆）方程2（x-3）=6的解是.

24.（•张家界）已知方程2x-4=0,则》=.

25.（•枣庄）已知x,y满足方程组[4X+3）'=T,则x+y的值为—.

[2x+y=3

26.（•营口）已知关于x的一元二次方程9+2%-1+加=0有两个实数根，则实数，"的取值范围是—.

27.（•益阳）一元二次方程9-3*=0的解是.

28.（•宜宾）据统计，年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产

总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程—.

29.（•雅安）若关于x的分式方程2-上士=」一的解是正数，则上的取值范围是—.

x-22-x

30.（•湘西州）实数加，〃是一元二次方程f-3x+2=0的两个根，则多项式机〃-m-〃的值为.

31.（•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长

一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿

长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为—.

32.（•深圳）已知方程£+，"-3=0的一个根是1,则m的值为一.

33.（•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上

的三个数字之和均相等，则图中”的值为—.

34.（•凉山州）已知尸二是方程分+），=2的解，则a的值为.

b=3——

35.（•黄石）分式方程—匚+上%=3的解是—.

x—22-x

36.（•广东）若一元二次方程尤?+法+0=0（匕，c为常数）的两根%,%满足一3＜大＜-1,1v%2＜3,则

符合条件的一个方程为一.

37.（•广东）二元一次方程组卜+2丫=-2的解为

[2x+y=2-----

38.（•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山

绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来,

实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为

x万平方米，则所列方程为—.

39.（•大庆）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间

140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，

住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅

游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共一间.

40.（•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每

人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为一.

三、解答题（共20小题）

41.（•永州）若X],马是关于X的—元二次方程公2+匕X+C=O的两个根，则不+电=-2,.现

aa

已知一元二次方程pd+2x+q=0的两根分别为机，n.

（1）若，〃=2,〃=-4,求p,q的值；

（2）若〃=3,q=-l,求相+”?〃+〃的值.

42.（•宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式,

喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采

用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了加％,漫灌试验田的面积减少

了2〃?%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了加％.经

测算，今年的灌溉用水量比去年减少2机％,求机的值.

5

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投

入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费

为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

43.（•扬州）已知方程组=7的解也是关于x、y的方程or+y=4的一个解，求a的值.

44.（•徐州）（1）解方程：X2-4X-5=0；

2x-l„3

（2）解不等式组:

x+2〉3x+8

45.（•湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、

文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助

电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.己知线上零售40依、线下批发80依

湘莲共获得4000元；线上零售60侬和线下批发80版湘莲销售额相同.

（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？

（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000依，设线上零售x%g,获得的总销售额

为y元：

①请写出y与X的函数关系式；

②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？

46.（•苏州）解方程组：「二｝'=二.

[x-2y=-3

47.（•十堰）已知关于x的一元二次方程f-4x-2机+5=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数机的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数机的值.

48.（•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销

售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

49.（•齐齐哈尔）解方程：Mx-7）=8（7-x）.

50.（•丽水）解方程组：\X=2y.

[x-y=6

51.（•荆州）已知：。是不等式5（。-2）+8<6（々-1）+7的最小整数解，请用配方法解关于]的方程

x2+2ax+〃+1=0.

52.（•嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框：

小敏：小霞：

两边同除以-3）,得移项，W3(x—3)—(x-3)~=0,

3=%—3，

提取公因式，得(％-3)(3-工-3)=0.

则x=6.

则1-3=0或3-“-3=0,

解得玉=3,x2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打若错误请在框内打“x”，并写出你的解答过程.

53.（•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55也?.其

中桥梁长度比隧道长度的9倍少4A”.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

54.（•黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2,nr+〃72+〃?=0有实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为占、%,且x；+x；=12,求m的值.

55.（•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供

选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米

的绿化改造面积.

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工

费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成；②乙队单独完成：③甲、乙两队全程合作完成.

哪一种方案的施工费用最少？

56.（•桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

57.（•广州）解方程组卜=1.

[x+y=6

58.（•广元）解方程：—+—=4.

23

59.（•东营）“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700

公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们

的目标能否实现.

60.（•常德）解方程：x2-x-2=0.

年中考数学真题分类汇编之方程与不等式

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1.（•株洲）方程]-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

【答案】D

【考点】解一元一次方程

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：--1=2,

2

移项，得/=2+1,

2

合并同类项，得2=3,

2

系数化成1,得x=6,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

2.（•益阳）解方程组=时，若将①一②可得

[2x-3y=4②

A.-2y=-\B.-2y=\C.4y=1D.4y=-1

【答案】D

【考点】解二元一次方程组

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力

【分析】①—②得出（2x+y）—（2x—3y）=3-4,再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：产+―%

12x-3y=4②

①-②，得4y=-1,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

3.(•宜宾)若关于x的分式方程上-3=旦有增根，则机的值是()

x-2x—2

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【考点】分式方程的增根

【专题】运算能力；分式方程及应用

【分析】方程两边同时乘(x-2),将分式方程转化为整式方程，解这个整式方程得到方程的解，根据方程

有增根，得到x=2,列出方程计算出，”的值即可.

【解答】解：方程两边同时乘(x-2)得：x-3(x-2)=m,

解得：x=3-—m,

2

•.•方程有增根，

.,.x-2=0,

..x=2,

.*.r3——1m=2c,

2

.\m=2f

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键.

4.(•新疆)一元二次方程f-4x+3=0的解为()

A•%=-1,x?=3B.菁—1,X[=3C•Aq=1,——3D•=-1,x2=-3

【答案】B

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【专题】一元二次方程及应用；运算能力

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：•.•d-4x+3=0,

.,.(x-1)(%-3)=0,

则x-l=0或尤一3=0,

解得不=1,x2=3>

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

5.（•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=。，y=b,则a+b之值为何？（）

[6y-x=10

A.-15B.-3C.5D.25

【答案】D

【考点】二元一次方程组的解

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力

【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到匕的值，再求a+b即可.

【解答]解：\①

[6y-x=\0®

①+②得：6y=4y+10,

y=5,

把y=5代入①得：x=20,

a+Z?=x+y=20+5=25,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键.

6.（•台湾）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午，但10:00时有

人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10:05才开始使用乙一起印制，且到10:15时乙印制的总张数与甲

相同，至打0:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照

小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）

A.10:40B.10:41C.10:42D.10:43

【答案】C

【考点】二元一次方程组的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10:00时使用甲印制，10:05才开

始使用乙一起印制，到便:15时乙印制的总张数与甲相同,到便:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”,

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数十

甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论.

【解答】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，

15x=10y

依题意得:

45x+40y=2100

20

解得:

30

21002100人

------=----------=42,

x+y20+30

•,・依照小文原本的计划,甲、乙印制的总张数会在10:42达到2100张.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7.（•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2

元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【考点】二元一次方程的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价=单价x数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，

结合x,y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，

依题意得：3x+2y=30,

2

x=10—y•

又•：x,y均为正整数，

（x=8„[x=6„fx=4„fx=2

[y=3[y=6[y=9[y-12

.•.小明共有4种购买方案.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

8.（•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,另一件亏损20%,

在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

【答案】B

【考点】一元一次方程的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】设盈利的运动衫的进价为X元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，即可得出关

于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论.

【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为），元，

依题意得：160-x=60%x,160-y=-20%y,

解得：x=100,y=200,

.-.（160-100）+（160-200）=60-40=20（元），

在这次买卖中这家商店盈利20元.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9.（•泸州）关于x的一元二次方程/+2nvc+m2-%=0的两实数根%%,满足x/?=2,则（x；+2）（x；+2）

的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

【答案】B

【考点】代数式求值；根与系数的关系

【专题】一元二次方程及应用；运算能力

【分析】先根据根的判别式求得机的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到5+x2=-2m,

2

Xl-x2=m-m=2,进而求得帆=2或〃?=-1,从而求得百+%=7，把原式变形，代入计算即可.

【解答】解：由题意得△=（2，"）2-4（〃，-"7）..0,

•・,关于元的一元二次方程W+2znr+〃一机=o的两实数根%,占，x}x2=2,

2

则x]+x2=-2m，x}-x2=m-m=2,

A?Z2—/n-2=0,解得m=2或〃?=—1（舍去），

Xy+X2=-4f

（片+2）（考+2）

22

=(x,x2)+2(%+x2)-心玉+4,

原式=22+2x1）2-4x2+4=32；

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x,,乙是一元二次方程⑪2+加+。=0（。/0）的两根

nrbC

时，X+X=—,XX2--.

l2ata

10.（•聊城）关于x的方程/+4依+2二=4的一个解是一2,则左值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.—2或2

【答案】B

【考点】一元二次方程的解

【专题】一元二次方程及应用；运算能力

【分析】直接把x=—2代入方程/+4履+2公=4得4-8Z+2炉=4,然后解关于左的一元二次方程即可.

【解答】解：把x=-2代入方程/+4丘+2/=4得4—8A+2-=4,

整理得R—4左=0,解得吊=0,与=4,

即4的值为0或4.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

11.（•聊城）若-3<%3,则关于x的方程尤+。=2解的取值范围为（）

A.—L,xv5B.-1<1C.—L,xv1D.—lv用,5

【答案】A

【考点】一元一次方程的解；不等式的性质

【专题】运算能力；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用

【分析】把。看做已知数求出方程的解得到x的值，由-3v%3代入计算即可.

【解答】解：］+。=2,

x=—ci+2，

,,,一3<4,3,

/.—3„一。v3,

二.一L,—a+2<5,

/.-L,x<5,

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

12.（•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是

（）

y=x+4.5y=x-4.5

A.■|B.■J

—y=x-\-y=x+l

121.2

Jy=x+4.5Jy=x-4.5

。［2y=x-1Dj2y=x+l

【答案】A

【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】直接利用“绳长=木条M.5；,绳子=木条-1”分别得出等式求出答案.

2

y=x+4.5

【解答】解：设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：1

—y=x-1

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.

13.（•黑龙江）已知关于x的分式方程普=1的解为非负数，则,"的取值范围是（）

A.m..4B.，*…-4且加工-3C.m>-4D.且加片一3

【答案】B

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式

【专题】运算能力

【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0,综合得出，〃的取值范围.

【解答】解：根据题意解分式方程S=l,得x=

2x-l2

,「2x-lw0,

:.x^—9即'"Iw—，解得mw—3，

222

•/x.O,

如吧..0,解得加..—4,

2

综上，，”的取值范围是，”…-4且3,

故选：B.

【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0.

14.(•黑龙江)关于》的一元二次方程(m-3)/+〃72》=9》+5化为一般形式后不含一次项，则加的值为(

)

A.0B.±3C.3D.-3

【答案】D

【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义

【专题】一元二次方程及应用；运算能力

【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可.

【解答】解：(w-3)x2+m2x=9x+5,

(m-3)x2+(w2-9)x-5-0,

由题意得：加—3X0,m1—9=Q>

解得：〃?=—3,

故选：D.

【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程二次项系数不为0以及一次项的概念

是解题的关键.

15.(•荷泽)关于x的方程(4-1)2/+(2%+1次+1=0有实数根，则k的取值范围是()

A.k>-S.k^lB.且人声1C.k>-D.

4444

【答案】D

【考点】一元二次方程的定义；根的判别式

【专题】运算能力；一元二次方程及应用

【分析】分左-1=0和人-1x0两种情况，利用根的判别式求解可得.

【解答】解：当左-1x0,即时，此方程为一元二次方程.

•.•关于x的方程(k-1)2X2+(2^+1)X+1=0有实数根,

/\=(2k+1)2-4xU-l)2xl=12A:-3..O,

解得；

4

当左一1=0,即％=1时，方程为3x+l=0,显然有解；

综上，Z的取值范围是4..」，

4

故选：D.

【点评】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程以2+云+。=0(“*0)的根与△

=tr-4ac有如下关系:

①当△>◊时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<◊时，方程无实数根.

16.(•杭州)某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接

待游客人次的增长率为x(x>0),贝l」()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5C.60.5(1+%)=25D.25(l+x)=60.5

【答案】D

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【专题】应用意识；一次方程(组)及应用

【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25(1+幻，进而得出答案.

【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则

25(1+%)=60.5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量x(l±x)=

现在的量，x为增长或减少的百分率.增加用+,减少用-.

17.(•海南)用配方法解方程d-6x+5=0,配方后所得的方程是()

A.(X+3)2=-4B.(X-3)2=-4C.U+3)2=4D.(x-3)2=4

【答案】D

【考点】解一元二次方程-配方法

【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方.

【解答】解：把方程V-6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到Y-6X=-5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到V-6x+9=-5+9,

配方得（x-3>=4.

故选：D.

【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

18.（•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级

的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意，所列方程正确的是（）

A.100（1+x）2=121B.100x2（l+x）=121

C.100（1+2x）=121D.100（1+x）+100（1+x）2=121

【答案】A

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【专题】应用意识；一元二次方程及应用

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x（l+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年

均增长率为x,根据题意即可列出方程求解.

【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为X,

根据题意即可列出方程：100（1+x）2=121.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为。（1+x）2=6,a为起始时间的有关

数量，匕为终止时间的有关数量.

19.（•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【考点】一元二次方程的应用

【专题】一元二次方程及应用；应用意识

【分析】设八年级有X个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得

出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设八年级有x个班，

依题意得：gx（x—1）=15,

整理得：d7-30=0,

解得：玉=6,Xj=-5（不合题意，舍去）.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

20.（•百色）方程』=一2—的解是（）

x3x-3

A.x=—2B.x=—\C.x=\D.x=3

【答案】D

【考点】解分式方程

【专题】运算能力；分式方程及应用

【分析】通过分式方程两边乘3x（x-l）化为整式方程进而求解.

【解答】解：一，

x3%-3

•1_2

x3（犬一1）

去分母，得3（x-l）=2x.

去括号，得3x-3=2x.

移项，得3x-2x=3.

合并同类项，得x=3.

经检验：当x=3时，3x（x-l）/0.

,这个分式方程的解为x=3.

故选：D.

【点评】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键.

二、填空题（共20小题）

21.（•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价

之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月

份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的工，3、。饮料增

15

加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2:3,则A

饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_9:10_.

【答案】9:10.

【考点】二元一次方程的应用

【专题】方程思想；应用意识

【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即五月份A、8、C三种饮料的销售

的数量和单价分别为3a、2a、4a；b、2b、b.可以表示出五月份各种饮料的销售额和总销售额.因问

题中涉及到A的五月销售数量，因此可以设六月份A的销售量为x,再根据A六月份的单价求出六月份A的

销售额，和8的销售额.可以根据饮料增加的销售额占六月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求

解出.

【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为%、2a、4a,单价为b、2b、b；

六月份A的销售量为x.

.•.A饮料的六月销售额为"l+2O%)x=1.22比，8饮料的六月销售额为1.2加+2x3=1.8法.

.1A、B饮料增加的销售额为分别1.2版-3劭，1.阪-4灿.

又,：B、C饮料增加的销售额之比为2:1,

:.C饮料增加的销售额为(1.86x-4ab)+2=0.9bx-2ab,

:.C饮料六月的销售额为09bx—2ab+4ab=0.9bx+2ab.

•••A饮料增加的销售额占六月份销售总额的-,

15

/.(1.2hx-3ab)+《=1+\.8hx+0.9Zzr+2ah,

/.1Sbx—45ab=39bx+2ab，

•・・bwO,

18x—45a=3.9x+26t，

「.14.lx=47。，

c9

/.3〃=—x，

10

,即_2

一T-lo,

即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9:10.

故答案为9:10.

【点评】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键.

22.（•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售

额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一

个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和

等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘,

2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，3盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、

多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为155元.

【答案】155.

【考点】三元一次方程组的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】根据题意确定3盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可.

【解答】解：•.•蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1

个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；

.♦.8盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（个），

•.•3盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2,

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