2021年中考数学真题分类汇编：26圆的有关计算

2021年中考数学真题分类汇编：专题26圆的有关计算

一、单选题

1.（2021.四川广元市.中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪

下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

2.（2021•浙江衢州市•中考真题）己知扇形的半径为6,圆心角为150°.则它的面积是（）

3

A.—7CB.3"C.5nD.15万

2

3.（2021•四川广安市•中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到8地有观赏路

（劣弧A8）和便民路（线段AB）.已知A、5是圆上的点，。为圆心，/4。3=120。，小强从A走到B,

A.6万一6百B.6万一9月

C.12乃一9GD.12^-18>/3

4.（202卜四川遂宁市•中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别与8C,AC交于点

D,E,过点。作QFLAC,垂足为点F,若。。的半径为4百，ZCDF-15°,则阴影部分的面积为（）

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A.16万一126B.16%-246

C.20万-12百D.20万-246

5.（2021.浙江中考真题）如图，已知在矩形ABC。中，AB=1,BC=百，点尸是AO边上的一个动点,

连结BP，点、C关于直线BP的对称点为G，当点尸运动时，点G也随之运动.若点P从点A运动到点D，

则线段CG扫过的区域的面积是（）

B/+迪「3百

A.兀K-X•-----D.2万

42

6.（2021•山东枣庄市•中考真题）如图，正方形A8CD的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别为BC、

AO的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧首D，再分别以后、尸为圆心，1为半径作圆弧BO、©D＞则图

C.兀-3D.4-兀

7.（2021.青海中考真题）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊

在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

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17172577

A.——兀B.—7rC.----7TD.一兀

1264

8.（2021•湖北荆州市•中考真题）如图，在菱形ABC。中，NE>=60°,AB=2，以3为圆心、8c长为

半径画AC，点尸为菱形内一点，连接B4，PB,PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分

的面积为（）

A."一呈1B.%一旦C.2〃D.2万—星■

32322

9.（2021・四川广元市•中考真题）如图，在边长为2的正方形A3CD中，AE是以8c为直径的半圆的切线,

则图中阴影部分的面积为（）

3+万5—乃

A.B.7t—2C.ID.------

22

10.（2021•江苏苏州市•中考真题）如图，线段A3=10,点。、。在匕AC^BD=l.已知点P从

点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A8向点。移动，到达点。后停止移动，在点P移动过程中作

如下操作：先以点P为圆心，％、的长为半径分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别

围成两个圆锥的侧面.设点p的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为s.则s关于r的函数图像大

致是（）

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11.（2021•山东东营市•中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度

数为（）

主视图左视图

*,■-6-

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

12.（2021・四川成都市•中考真题）如图，正六边形ABCDE尸的边长为6,以顶点A为圆心，的长为半

径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

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E

D

\7B

A.4万B.6兀C.8万D.\2TT

13.（2021.云南中考真题）如图，等边AABC的三个顶点都在。。上，AD是。。的直径.若。4=3,

则劣弧8。的长是（）

14.（2021・湖北中考真题）用半径为30cm,圆心角为120。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这

个圆锥底面半径为（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

15.（2021・湖南张家界市・中考真题）如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABC。的面积为S,黑色部分面积为S-

则E：S的比值为（）

16.（2021•河北中考真题）如图，点。为正六边形A8C"户对角线ED上一点，5AAro=8,S^CDO=2,

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则S正六边形ABCDEE的值是（）

C.40D.随点。位置而变化

二、填空题

17.（2021•黑龙江绥化市•中考真题）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是.

18.（2021.上海中考真题）六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,求中

间正六边形的面积.

19.（2021•江西中考真题）如图，在边长为66的正六边形ABCOE尸中，连接BE,CF,其中点〃，N

分别为8E和CF上的动点，若以“，N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三

角形的边长为.

20.（2021・重庆中考真题）如图，在菱形48CD中，对角线AC=12,80=16,分别以点A,B,C,D

为圆心，A3的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为,（结果保留"）

2

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BD

21.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）如图，将AABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'3'C.已知

AC=3,8C=2,则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

22.（2021•浙江温州市•中考真题）若扇形的圆心角为30。，半径为17,则扇形的弧长为.

23.（2021•山东泰安市•中考真题）若AA6c为直角三角形，AC=3C=4,以8c为直径画半圆如图所示,

则阴影部分的面积为.

24.（2021•山东聊城市•中考真题）用一块弧长16兀cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接

缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2

25.（2021.四川资阳市.中考真题）如图，在矩形ABCO中，AB=2cm,AD=6cm，以点B为圆心，AB

长为半径画弧，交CD于点E,则图中阴影部分的面积为

26.（2021•江苏宿迁市•中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120。，则它的侧

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面展开图面积为.

27.（2021•湖北随州市•中考真题）如图，在RMABC中，ZC=9O°,ZABC=30°,5C=G，将AABC

绕点A逆时针旋转角a（0°<«<180°）得到/\AB'C,并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径

长为.（结果保留》）

28.（2021・湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略

不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是cm2（结果用含7的式子表

示）.

29.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,AB=2，点、P从点、

A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP,点A关于直线CP的对称点为A',连接AC,

A'P.在运动过程中，点A'到直线A8距离的最大值是；点2到达点B时，线段A'P扫过的面积

为.

30.（2021.湖南衡阳市.中考真题）底面半径为3,母线长为4的圆锥的侧面积为.（结果保留了）

31.（2021•重庆中考真题）如图，矩形A8C。的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心，A。长

为半径画弧，分别交48,CD于点E,F.若BD=4,/C4B=36。，则图中阴影部分的面积为.（结

果保留7T）.

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DFC

32.（2021•浙江宁波市•中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示

意图，AC,8。分别与。。相切于点C,D,延长交于点P.若NP=120°,的半径为6cm,

则图中C£＞的长为cm.（结果保留不）

33.（2021•甘肃武威市•中考真题）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,

则此扇形的面积为dm2.

34.（2021•浙江台州市•中考真题）如图，将线段A8绕点A顺时针旋转30。，得到线段AC.若AB=12,则

点B经过的路径BC长度为.（结果保留兀）

35.（2021.江苏无锡市.中考真题）用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆

锥的底面半径为.

36.（2021•广东中考真题）如图，等腰直角三角形ABC中，NA=90°,3C=4.分别以点B、点C为圆心，

线段3c长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为—.

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A

D.

37.（2021•黑龙江鹤岗市•中考真题）若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90。，则这

个圆锥的母线长为—cm.

38.（2021•湖南怀化市•中考真题）如图，在。。中，Q4=3,NC=45°,则图中阴影部分的面积是

.（结果保留了）

39.（2021.湖北十堰市.中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC

于点E,以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点凡则图中阴影部分的面积是

40.（2021•湖南岳阳市•中考真题）如图，在RhABC中，ZC=9O°,4B的垂直平分线分别交AB、AC

于点。、E，BE=8,。。为ABCE的外接圆，过点E作。。的切线所交AB于点尸，则下列结论正

确的是.（写出所有正确结论的序号）

8万DFEF

①AE=BE；②ZAED=NCBD；③若"BE=40。，则DE的长为——；④——=—;⑤若EF=6,

9EFBF

则CE=2.24.

B

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41.（2021.吉林长春市.中考真题）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角

ZAO3=90°,则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留兀）

42.（2021•湖北宜昌市•中考真题）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边

长为2厘米的等边三角形A8C的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三

角形”，该”莱洛三角形”的面积为___________平方厘米.（圆周率用"表示）

三、解答题

43.（202L江苏扬州市•中考真题）如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接

BD,以点8为圆心，84长为半径作交BD下点、E.

（1）试判断CO与08的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=24，NBCO=60°,求图中阴影部分的面积.

44.（2021•浙江丽水市・中考真题）如图，在AA3c中，AC=BC,以BC为直径的半圆。交AB于点力,

过点。作半圆。的切线，交AC于点£

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E

D.

(1)求证：ZACB=2ZADE；

(2)若DE=3,AE=6求CD的长•

45.(2021・湖北随州市•中考真题)等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的

面积相等“、”分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、”同底等高或等底同高的两个三角形面积相

等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过

程简便快捷.

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半

径长为;

(2)①如图1,P是边长为"的正AABC内任意一点，点。为AABC的中心，设点P到AABC各边距

离分别为％,h2,勾,连接"，BP，CP,由等面积法，易知ga(4+a+4)=S^Bc=3SMAB，可

得4+为+%=；(结果用含。的式子表示)

②如图2,P是边长为。的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形各边距离分别为乙,生,

Q

h},4，为，参照①的探索过程，试用含。的式子表示4+H+H+用+4的值•(参考数据：tan36°xjp

…11、

tan54«一)

8

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（图4）

（3）①如图3,已知0。的半径为2,点A为0。外一点，。4=4,AB切0。于点8,弦BCHOA,连

接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留万）

②如图4,现有六边形花坛A8CDM,由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形

ABCDG,其中点G在4尸的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明

理由.

46.（2021.浙江金华市.中考真题）在扇形中，半径。4=6,点P在OA上，连结尸8,将AOBP沿

PB折叠得到M7BP.

（1）如图1，若NO=75°,且3。与AB所在的圆相切于点艮

①求NAPO'的度数.

②求AP的长.

（2）如图2,80'与相交于点。，若点。为的中点，PD//OB,求人8的长.

47.（2021・湖南张家界市•中考真题）如图，在向AAQB中，ZABO=90°,ZOAB=30°,以点。为圆

心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C,过点。作OA的平行线，交。。于点。，连接A。.

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A

（l）求证：A£＞为。。的切线；

（2）若。8=2,求弧CO的长.

48.（2021.四川达州市.中考真题）如图，AB是。。的直径，。为O。上一点（C不与点A,3重合）连

接AC,BC,过点C作垂足为点。.将AACD沿AC翻折，点。落在点E处得AACE,AE

交0。于点F.

（1）求证：CE是O。的切线；

（2）若NB4C=15°,Q4=2,求阴影部分面积.

49.（2021•湖南邵阳市•中考真题）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线A。长之

比为1:2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,ADVBC.将扇形AER

围成圆锥时，AE,AF恰好重合.

（1）求这种加工材料的顶角NBAC的大小

（2）若圆锥底面圆的直径E。为5cm,求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留了）

50.（2021・湖北黄冈市•中考真题）如图，在RtZVLBC中，ZACB=9（）°,O。与8C,A