2021年中考数学复习考点专项训练-勾股定理

2021中考数学复习考点专项训练——勾股定理

一、选择题

下列条件，能判断△力回是直角三角形的是（

a：b：c=3：4：4/A+/B=/C

/力：ZB：NO=3：4：5d=l,6=2,c=3

2.如果的三边满足关系：AE^=A（^-BC,那么（）

A.△力力是直角三角形，N4是直角

B.1是直角三角形，N8是直角

C.△力比'是直角三角形，NC是直角

D.△力比■不是直角三角形

3.在一根长为30个单位的绳子上，分别标出4B,C,〃四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单

位和13个单位的三条线段.自己握绳子的两个端点（4点和〃点交于一处），两个同伴分别握住8点和。

点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能组成三角形

4.如图，字母8所代表的正方形的边长是（）

81c如

225cm1

A.306cmB.144cmC.15cmD.12cm

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数

轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）

6.己知下列命题：①对顶角相等；②所有偶数都是4的倍数.其中逆命题是真命题的是（）

A.只有①B.只有②C.①②都是D.①②都不是

7.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,平分ZACB.边AB的垂直平分线分

别交CD,AB于点D,E.以下说法错误的是（）

A.ABAC=60°B.CD=2BEC.DE=ACD.\[2CD=BC+-AB

2

8.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm,玻璃

棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

9.如图，平面直角坐标系中，的边如落在x轴上，顶点/落在第一象限.若以=4/=5,OB=8,

则点力的坐标是（)

y

A.（8,5）B.（4,5）C.（4,3）D.（3,4）

10.在△?!阿中，AB=AC=l,BC=y[2,则N49C的度数为（）

A.30度B.45度C.60度D.90度

IL如图4所示是由一个四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面

积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为8较短直角边为6,则（a+〃2的值为（）

A.13B.19C.25D.169

12.已知，等边三角形AABC中，边长为2,则面积为（）

A.1B.2C.V2D.73

13.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是)

A.6B.8C.10D.12

14.如图，在△力8c中，。是8c上一点，已知48=15,AD=12,AC=13,CD=5,则的长为（）

A.14B.13C.12D.9

15.如图，若每个小方格的面积为1,则图中以格点为端点且长度为旧的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

16.如图，一根长为25cm梯子斜在墙上，这时梯足距墙7cm,如梯子的顶端下滑4cm,则梯足将滑（）

A

BE

A.15cmB.9cmC.8cm

17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是（）

V3C.-aD.

.~T222

18.长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数

是（）

19.受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，大树折断

之前的高度为（）米.

8米

A.14B.15C.16I）.6+V28

20.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大

正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、

b,那么(a-b)2的值是()

B.2C.12D.13

二.填空题

21.如图是一段楼梯，/4=30°,斜边/。是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.

22.如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母4所代表的半圆面积是

23.如果三角形的三边a、b、c满足才+炉=占那么这个三角形是,其中满足a2+4=c2的三个正整

数，称为.

24.如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径CD为5cm,高AD为12cm,今有一支14cm的吸管

任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为cm.

25.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中4B、CO分别表示一楼、二楼地面的

水平线，小马虎从点A到点C共走了12m,电梯上升的高度力为6m,经小马虎测量AB=2m,则BE=m.

D

26.如图6,在△48。中，NC=90°，/力=60°,AC=4,则犯=

27.如图，在Rtz^ABC中，ZC=90°,NA=30°,点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°,

得到aDEF,DE交边AC于G,当P为DF中点时，AG：DG的值为

28.一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处.旗杆折断之前有米.

29.魏朝时期，刘徽利用图中通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方,

令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理，若图中BF=1,CF=2,则4E的长为.

青出

30.我们把符合等式。2+炉=02的a、b、c三个称为勾股数.现请你用计算器验证下列各组的数是否勾

股数.你能发现其中规律吗？请完成下列空格.

3,4,5；

5,12,13：

7,24,25；

9,40,41；

31.如图，三个直角三角形（I,II,III）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b,高为a+b）,利用这个

图形，小明验证了勾股定理.请你填写计算过程中留下的空格：

S梯彩=微（上底+下底）•高=卷（济b）•（a+6）,即S拂彩=/（）①

S梯彩=1+11+111（罗马数字表示相应图形的面积）

—++,即S梯彩（）②

由①、②，得才+"=02.

32.在直线Lt依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正

放置的四个正方形的面积依次是S/,S2,S3,54，则Si+S2+S3+54=

三.解答题

33.如图，两个直角三角形的直角边a,6在同一直线上，斜边为c,请利用三角形和梯形面积公式验证勾

股定理.

34.如图，一轮船以16/7w/le/力的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12/7/〃e//?的速度同

时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口龙人后，两船相距多远？

35.如图，49是△♦式的中线，49=12,9=13,6c=10,求然长.

36.如图，和△£切都是等腰直角三角形，点力恰好在线段勖上.

已知4£=1,AI=3,求然的长.

EA

D

37.已知命题”等腰三角形两腰上的高线长相等”.

(1)请写出该命题的逆命题；

(2)判断(1)中命题的真假，补充已知，求证，及证明过程.

已知：在△ABC中，CDLAB,BELAC,且________.

求证：.

证明：

38.小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米.当他把绳子拉直后并

使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来.

39.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千力6在静止位置时，下端8离地面0.6而，荡秋千到48的位置时,

下端8距静止位置的水平距离座等于2.40，距地面1.4加，求秋千46的长.

40.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(-4,4一5。)位于第二象限，点台(-4,一。-1)位于第三象限,

且a为整数.

(1)求点A和点B的坐标.

(2)若点C(m,O)为x轴上一点，且AAbC是以8C为底的等腰三角形，求m的值.

41.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果卬表示大于1的整数，a=2m,6=苏-1,c=/+l,那么a、b、c

为勾股数.你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数.

42.如图所示，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以每秒0.5

米的速度收绳，问：

(1)从未开始收绳的时候，图中船B距岸4的长度4B是多