2021年中考数学复习之突破训练《七：三角形初步和全等三角形》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题七：三角形初步和

全等三角形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如图，要用“瓶”判定RtAABC和Rf△全等的条件是（）

B.ZA=ZA,,AB=AB

C.AC=A'C',43=A笈D.NB=〃，BC=B'C

【考点】KC：直角三角形全等的判定

【分析】根据直角三角形全等的判定方法"L即可直接得出答案.

【解答】解：•.•在RtAABC和Rf△ABC中,

如果AC=AC,43=A8，那么RtAABC和氏AA，夕C'一定全等,

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础

题.

2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

【答案】B

【考点】三角形的外角性质

【分析】先求出N2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即

可得解.

【解答】解：如图，Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性质得，Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是

解题的关键.

3.下列语句中，正确的是（）

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高

【分析】在三角形中，高、中线、角平分线对应的都是一条线段.垂直平分线对应的是直线、

对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案.

【解答】解：4、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的线段，而线段的垂

直平分线是直线，故A错误；

8、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故8错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

等腰三角形的顶角平分线对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故O错误.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角

平分线对应的是一条射线.这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义.

4.如图，RtAABC中，ZC=90°,AO平分NBAC,交8c于点。，AB=10,SMBD=15,

则C。的长为（)

【答案】A

【考点】角平分线的性质

【分析】过点。作回于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,

然后利用A4BD的面积列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点。作DELA3于E,

vZC=90°,仞平分N8AC,

DE=CD,

SAMAHHDIJ=2-ABDE=-2xl0DE=l5,

解得DE=3,

CD=3.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质

是解题的关键.

5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定A48CW&4OC的是（

）

A.CB=CDB.ZBCA=Z.DCAC.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

【考点】KB：全等三角形的判定

【专题】64：几何直观

【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【解答】解：

在MBC和SADC中

-.-AB=AD,AC=AC,

,当C8=C£）时，满足S5S,可证明&48CUA4CO,故A可以；

当N8CA=NDCA时，满足SSA,不能证明A4BC=A4CD,故8不可以；

当乙BAC=ND4c时，满足SAS,可证明&48c=A4CD,故C可以；

当乙8=/。=90。时，满足乩，可证明AA8C=A4C£>,故。可以；

故选：B.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

6.SABC=\DEF,下列结论中不正确的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

【考点】KA-.全等三角形的性质

【专题】552：三角形

【分析】根据全等三角形的性质即可判断；

［解答］解：：&48c=\DEF,

：.AB=DE,AC=DF,BC=EF,

BE=CF,

故A,B.C正确，

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考

常考题型.

7.如图，有一池塘，要测池塘两端A,3的距离，可先在平地上取一个直接到达A和3的

点C,连接AC并延长到使C£）=CA,连接BC并延长到£,使CE=CB,连接。£,

那么量出£>E的长，就是A、8的距离.我们可以证明出A48c=AOEC,进而得出AB=DE,

D.AAS

【答案】B

【考点】KE：全等三角形的应用

【专题】121：几何图形问题

【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.

【解答】证明：在AABC和ADEC中,

CD=CA

"ZACB=ZDCE,

CE=CB

:2BC三ADCE,(SAS)

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借

助两个三角形全等解决实际问题.

8.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上

完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.SSAD.ASA

【答案】D

【考点】KE：全等三角形的应用

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是4sA.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

9.如图所示，在A4BC中，ACJ.3C,AK为NA4c的平分线，DEYAB,Ali=1cm,

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【考点】角平分线的性质

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=QE,再利用证明

RtAACE和RtAADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC,然后利用

BD=AB-AD代入数据进行计算即可得解.

【解答】解：:AC，BC,AE为N8AC的平分线，DE±AB,

CE=DE,

在RtAACE和RtAADE中,

{AE=AE

\CE=DE'

RtAACE=RtAADE(HL),

AD=AC,

,:AB=7cm,AC-3cm,

...BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性

质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

10.在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段A£＞上的一个动点，

当APCE的周长最小时，P点的位置在（）

A.AABC的重心处B.AD的中点处C.A点处D.。点处

【答案】A

【考点】KK：等边三角形的性质；K5：三角形的重心；PA：轴对称-最短路线问题

【分析】连接成，根据等边三角形的性质得到4）是8c的垂直平分线，根据三角形的周

长公式、两点之间线段最短解答即可.

【解答】解：连接3P,

•.•A4BC是等边三角形，。是BC的中点，

.•・A£）是8c的垂直平分线，

PB=PC,

\PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+8P,

当5、P、E在同一直线上时，

△PCE的周长最小，

•.•BE为中线，

.•.点P为"BC的重心，

【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点,

且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

11.如图，已知。、E分别为A/WC的边AC、BC的中点，AF为A4Z步的中线，连接£尸，

若四边形AFEC的面积为15,且A8=8,则AA8C中AB边上高的长为（）

BEC

A.3B.6C.9D.无法确定

【考点】K3：三角形的面积

【专题】552：三角形

【分析】连接。E，设SMEF=X，根据等底同高的三角形的面积相等，以及三角形的面积公

式即可得到结论.

【解答】解：连接OE,

X

设Ss1oKF=,

•・•£＞、E分别为A48c的边4C、8c的中点，AF为△钻Q的中线，

==

2sApEF2x,

一S&CDE=S&BDE=，

^tMD=S&BCD=4,

•C—Or

••一4人'

四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15,

..x—3,

.­.&4BC的面积=8x=24,

AABC中回边上高的长为24x2+8=6.

【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键.

12.如图，A4BC中，AD1BC,。为8c的中点，以下结论：

△ABD三XACD；

AB=AC；

NB=NC；

AT）是AABC的一条角平分线.

其中正确的有（）

【答案】D

【考点】全等三角形的性质；直角三角形全等的判定

【专题】几何直观

【分析】先运用SAS证明&48。=AACD,再得="CQ正确；A8=4C正确；

NB=NC正确；

Z.BAD=ZCADA3是AABC的角平分线.即可找到答案.

【解答】解：-.•AD=AD,ZADB=ZADC,BD=CD

：.A48O三AACQ正确；

AB=AC正确；

NB=NC正确；

NBAD=ZCAD

A£＞是AABC的角平分线.

故选：D.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

A4S、ASA、SAS.SSS,及全等三角形性质的运用.

13.如图A48C中，已知£）、E、/分别是BC、AD.CE的中点，JlSMec=4,那么阴

影部分的面积等于（)

A

E,

BDC

A.2B.1C.-D.-

24

【考点】K3：三角形的面积

【专题】35：转化思想

【分析】如图，因为点尸是CE的中点，所以A6EF的底是ABEC的底的一半，ABE尸高等

于A8EC的高；同理，D、E、分别是8C、AO的中点，AE8C与A48C同底，AE8C的

高是A4BC高的一半；利用三角形的等积变换可解答.

【解答】解：如图，点尸是CE的中点，

.•.ABb的底是瓦A8EC的底是EC,即所=!&7,高相等；

2

,•S冲KF=2S\BEC'

£）、E分别是8C、A£）的中点，同理得，

、A£BC=/3AAsc，

^ABEF=S（MC，且S/MC=4>

'AfiEF=1，

即阴影部分的面积为1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高相等，其中一个三角形

的底是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形

直观解答.

14.如图，将两根钢条A4，、39的中点。连在一起，使AA、33能绕着点。自由转动，

就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A8的长等于内槽宽A5,那么判定=a

OAE的理由是（）

0

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【答案】A

【考点】全等三角形的应用

【分析】由。是A/V、阳的中点，可得=BO=B'O,再有NA04=NBOB，,可

以根据全等三角形的判定方法SAS,判定AQAB三△OAE.

【解答】解：•.•。是A4'、89的中点，

AO=A'O,BO=B'O,

[AO=A'O

在SOAB和△OA®中JZAOA'=ZBOB',

[BO=B'O

\OABw△OA!B\SAS）,

故选：A.

【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、

AAS,HL,要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件.

15.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形

的（）

A.三边高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三边中线的交点

【考点】K5：三角形的重心

【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心.根据三角形的重心是三角形三边中线的交

点.

【解答】解：•.・支撑点应是三角形的重心，

二三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选：D.

【点评】考查了三角形的重心的概念和性质.注意数学知识在实际生活中的运用.

16.如图，AB=DB,N1=N2,请问添加下面哪个条件不能判断凶8CwAD8E的是（

)

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.NACB=NDEB

【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【分析】本题要判定A48c=ADBE,已知钻=DB,N1=N2,具备了一组边一个角对应

相等，对选项一一分析，选出正确答案.

【解答】解：A、添加8c=8E,可根据SAS判定AABCMZWBE,故正确；

B、添加AC=£>E,SSA不能判定AABCnAOBE,故错误；

C、添加NA=ZD,可根据AS4判定&48c=AD8E,故正确；

D、添加NACB=NDEB,可根据AAS判定\ABC=\DBE,故正确.

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、HL.注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据定理逐个判断即可.

【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和AABC不全等;

图乙符合SAS定理，即图乙和A48C全等；

图丙符合AAS定理，即图丙和&4BC全等：

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS.

18.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中N1+N2等于（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

【答案】B

【考点】全等图形

【专题】数形结合；压轴题

【分析】根据SAS可证得A48CWAEDC,可得出N8AC=NOEC,继而可得出答案.

【解答】解：

由题意得：AB=ED,BC=DC,ND=NB=90。，

\ABC=AEDC（SAS）,

N8AC=Z1,

Z1+Z2=180°.

故选：B.

BC

【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出AABC=AEDC.

19.如图，&48c中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50。，则ND£F的度数是（

)

D,

BR。

A.75°B.70°C.65°D.60°

【考点】KD：全等三角形的判定与性质

【分析】首先证明八。8£三△石CF,进而得到=再根据三角形内角和计算出

NCbE+NMC的度数，进而得到NOEB+NMC的度数，然后可算出NOEF的度数.

【解答】解：・.・A8=AC,

NB=NC,

在拉加£和AECF中，

BD=EC

B=NC,

EB=CF

\DBE=^ECF（SAS）,

/./EFC=ZDEB,

・・•ZA=50°,

"=（180。—50。）+2=65。，

/.NCFE+/FEC=180°-65°=115°,

/DEB+NFEC=115。,

/.Zr>EF=180°-115o=65°,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角

形内角和是180。.

20.点O是在等腰直角三角形A8C的斜边4B的中点，点E,点尸分别是AC,BC上的中

点，连接OC,DE,DF,那么图中的等腰直角三角形的个数是（）

B

A.8个B.7个C.6个D.5个

【答案】B

【考点】三角形

【专题】三角形；应用意识

【分析】根据等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可.

【解答】解：•••C4=C8,ZACB=90°,AD=DB,

CD1AB,CD=AD=DB,

：.AADC,ACOB都是等腰直角三角形，

*:DA=DC,ZADC=90°,AE=EC,

DE=AE=EC,

.-.MED,AOEC都是等腰三角形，

同法可证ACDF,AD阳都是等腰三角形，

AABC,AADC,XCDB,A4£E）.\DEC,\CDF,AD/3都是等腰三角形,

故选：B.

【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的

性质，属于中考常考题型.

21.如图，用三角板作&4BC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

【答案】B

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【专题】三角形；几何直观

【分析】根据高线的定义即可得出结论.

【解答】解：A,C,。都不是AA8C的边A5上的高，

故选：B.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

22.如果线段AM和线段AN分别是AA8C边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是(

)

A.AM>ANB.AM..ANC.AM<AND.AM,,AN

【考点】J4：垂线段最短；K2：三角形的角平分线、中线和高

【专题】552：三角形；64：几何直观

【分析】根据三角形的高的概念得到ANJ.BC,根据垂线段最短判断.

【解答】解：•.•线段4N是AABC边8c上的高，

AN1BC,

由垂线段最短可知，AM..AN,

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键.

23.如图，在AABC中，NACB=120。，HC=4,。为A5的中点，DCVBC,则A/IBC的

A.16B.165/3C.8D.8月

【答案】D

【考点】三角形的面积

【专题】图形的全等；运算能力

【分析】延长C。到H,使DH=CD,由线段中点的定义得到45=9,根据全等三角形

的性质得到A//=BC=4,ZH=ZBCD=90°,根据三角形的面积公式计算，得到结论.

【解答】解：・・・OC，BC，

/.ZBCD=90°,

・・・ZACB=120°,

/.ZACD=30°,

延长CO到“，使。〃=CO,连接AW,

・・・。为A5的中点，

.・.AD=BD,

在AAD"与A8CO中，

CD=HD

</CDB=ZHDA,

BD=AD

\ADH=^BCD(SAS),

AH=8C=4,ZH=ZBCD=90°,

・・・ZACH=30°,

:.CH=6AH=40,

.•.AA8C的面积=AAC”的面积=,x4x4否=86,

2

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积的计算，正

确的作出辅助线是解题的关键.

24.如图，工人师傅砌门时，常用木条防固定长方形门框A9CO,使其不变形，这样做的

根据是（）

ED

R

A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角

C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性

【考点】K4：三角形的稳定性

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【解答】解：用木条所固定长方形门框A8C。，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题.

25.如图，在A48c中，D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE交于点G.若BG=6,

则EG=()

A.4.5B.4C.3.5D.3

【答案】D

【考点】三角形的重心

【专题】三角形；应用意识

【分析】直接根据三角形重心的性质解决问题.

【解答】解：E分别是BC,AC的中点，AD与BE交于点G.

r.G点为AA8C的重心，

:.GE=-BG=-x6=3.

22

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之

比为2:1.

26.若一个三角形的两边长分别为3cm、6c•机，则它的第三边的长可能是()

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】c

【考点】三角形三边关系

【专题】运算能力；三角形

【分析】首先设第三边长为xca,根据三角形的三边关系可得6-3<x<6+3,再解不等式

即可.

【解答】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

6—3Vx<6+39

解得：3Vx<9,

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于己知的两边

的差，而小于两边的和.

27.如图，直线A8//CO,且ACJ.CB于点C,若NBAC=35。，则N8C£>的度数为（

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；J3：垂线

【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线

【分析】由三角形内角和定理可求NA8C的度数，由平行线的性质可求解.

【解答】解：•••ACJ.CB,

NACB=90。，

ZABC=180°-900-ZBAC=90°-35°=55°,

•••直线AB//CD,

ZABC=NBCD=55°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是

本题的关键.

28.如图，在&4BC中，NA=30。，NB=50°,CD平分N4CB,则N4DC的度数是（

)

C.100°D.110°

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理

【专题】66：运算能力；552：三角形

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.

【解答】解：•••NA=30。，ZB=50°,

NACB=180°-30°-50°=100°.

CD平分NACB,

NBCD=-ZACB=-xl(X)o=50°.

22

ZADC=NBCD+ZB=50°+50°=l00°.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握

三角形的内角和定理是解题的关键.

29.如图，若AABC=AADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB^AED.ZABC=ZAED

【考点】KA-.全等三角形的性质

【专题】553：图形的全等；67：推理能力

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：•••三&4OE,

:.AC=AE,AB=AD,ZABC=ZADE,^BAC=ZDAE,

ZBAC-ZDAC=NDAE-ADAC,

即NA4D=NCAE.故A,C,。选项错误，8选项正确,

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

30.如图，A/1BC中，AB=BC,ZABC=9Q°,尸为钻延长线上一点，点E在BC上,

S.AE=CF,若NBAE=25°,则ZACF=()

A.70°B.75°C.60°D.65°

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形

【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；553：图形的全等

【分析】先证明AA8EWACBF,可得NBAE=NBCF=25。；然后根据AB=BC,ZABC=90°,

求出乙4c3的度数，即可求出NACF的度数.

【解答】解：••・NABC=90。，

NCBF=90°,

在RtAABE与RtACBF中，

[AE=CF

[AB=CB'

RtAABEaRtACBF(HL).

NBAE=NBCF=25°；

,:AB=liC,ZABC=90°,

NACB=45°,

NAC尸=25°+45°=70°；

故选：A.

【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，

关键是证明三角形全等.

二、填空题

31.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2y,

x+2y,若这两个三角形全等，则x+y的值是5或4.

【考点】全等三角形的性质

3x-2y=5…

【分析】根据全等三角形的性质可得方程组八r'或

x+2y=7;;2二’解方程组可得答

案.

3x-2y=5„x+2y=5

【解答】解：由题意得cr，或

x+2y=73x-2y=7'

fx=3ffx=3

解得：｛_或｛,

[y=2b=i

x+y=5或x+y=4,

故答案为：5或4

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等.

32.如图N4=65。，ZB=40°,则N4CQ=_105。

RCD

【考点】K8：三角形的外角性质

【分析】直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可.

【解答】解：•••//=65。,ZB=40°,

ZACD=NA+NB=650+40°=105°.

故答案为：105。.

【点评】本题考查的是三角形内角与外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和.

33.如图，已知AABC=A4OE,若AB=7,AC=3,则BE的值为4.

【考点】KA-.全等三角形的性质

【分析】根据&4BCM&4OE,得到AE=AC,由A8=7,AC=3,根据=-4?即

可解答.

【解答】解：:AABC=AADE,

/.AE—AC,

・・・A3=7,AC=3,

.\BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等.

34.如图，在AABC中，ZACS=60°,NBAC=15°,A。_LBC于£),BEJ.AC于£,AD

与BE交于H,则NCHO=_45°_.

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【专题】常规题型

【分析】延长CH交于点尸，锐角三角形三条高交于一点，所以CFL4B,再根据三角

形内角和定理得出答案.

【解答】解：延长C"交A3于点尸，

在&4BC中，三边的高交于一点，所以CFLA8,

•.•N8AC=75°,且CF_LAB,

:.ZACF=15°,

AACB=60°,

NBCF=45°

在AC。”中，三内角之和为180。，

:.ZCHD=45°,

故答案为NCH£>=45。.

【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180。.

35.如图，四边形48C。中，NAC8=NBAO=90。，AB=AD,BC=2,AC=6,四边形

ABCD的面积为24.

【考点】全等三角形的判定与性质

【分析】作E4_LAC,DE1.AE,易证A43C二&4OE,求四边形ACQE的面积即可解题.

【解答】解：过点后作EA_LAC于点A,DELA右于点E,

B

•・・N5AC+NCAO=90。，ZEAD+ZCAD=90°,

/.ABAC=NEAD,

在AA8C和A4QE中，

ZBCA=ZDEA

<NBAC=NDAE,

AB=AD

\ABC=AADE(AAS),

/.AE-AC,

四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，

•.•四边形ACOE的面积='(AC+函AE='x8x6=24,

22

四边形ABCD的面积=24,

故答案为24.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了梯形

面积的计算，本题中求证A48cnAAOE是解题的关键.

36.如图，在AABC中，乙4=90。，A8=AC,ZABC的平分线3D交AC于点。，CEVBD,

交3D的延长线于点E,若8。=8,则CE=4

B

【考点】KD：全等三角形的判定与性质

【专题】553：图形的全等

【分析】延长区4、CE相交于点八利用“角边角”证明MCE和AB正全等，根据全等

三角形对应边相等可得CE=E/，根据等角的余角相等求出=然后利用

“角边角”证明和AAC尸全等，根据全等三角形对应边相等可得30=CF,然后

求解即可.

【解答】解：如图，延长84、CE相交于点尸，

・・・皮>平分N43C,

Z.ABD=/CBD,

在bBCE和ABFE中，

ZABD=/CBD

<BE=BE,

NBEF=NBEC=90。

/.\BCE=MFE(ASA),

CE=EF,

•rABAC=90°,CE1BDf

ZACF+ZF=90°,NAB。+NF=90。，

ZABD=^ACF,

在AABD和AACF中，

ZABD=ZACF

AB=AC,

ZBAC=ZCAF=90°

:./SABD^AACF(ASA)f

..BD=CF,

•・・CF=CE+EF=2CE,

BD=2CE=8,

CE=4.

故答案为：4.

B

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全

等的判定方法是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与8。相等的线

段CF.

37.如图，在AA8C中，NABC,NACB的平分线交于点。，_LBC于。，如果AB=25c机，

BC=20cm,AC=15cw,且=150a/，那么。£>=5cm.

【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理；三角形的面积

【专题】探究型

【分析】先连接。4,过点。分别作AC,AB的垂线，垂足分别为E、F,由角平分线的

性质可知0〃=OE=O尸，再根据SMfiC=SMOB+0c+S^oc进行解答即可.

【解答】解：连接OA,过点。分别作AC,口的垂线，垂足分别为£、F,

VZABC,NACB的平分线交于点。，。。_18。于£),

OD=OE=OF,

■■-SliABC=SMOB+S&lloc+SMOC=^ABOF+^BCOD+^ACOE=^OD(AB+BC+AC)=^ODx(25+20+l5)=\50

,解得。£)=5。机.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把AA8C的

面积分为S.ow+SMQC+SMOC是解答此题的关键.

38.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是三

角形具有稳定性

【考点】三角形的稳定性

【专题】三角形

【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.

【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.

39.若a、b、c是AABC的三边，且a=3cm,b=4cm,c=5cm,则AABC最大边上的高

是2.4an.

【考点】K3：三角形的面积

【分析】根据勾股定理的逆定理，得AA8C是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜

边上的高即可.

【解答】解：•/a=3cm,h=4cm,c=5cm,

■.AABC是直角三角形，

=3X4+2=6C/«2,

S11Mle=5*最大边上的图=12,

\ABC最大边上的高是2.4c"?.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算.

40.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl-N2+N3=45。.

【考点】K9：全等图形

【专题】553：图形的全等

【分析】观察图形可知N1与N3互余，N2是直角的一半，利用这些关系可解此题.

【解答】解：观察图形可知：AABCsM3DE,

；/=ZDBE,

XvZDBE+Z3=90°,

Z1+Z3=90°.

Z2=45°,

Z1-Z2+Z3=90°-45°=45°.

故答案为：45°.

【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意N1与N3互余，N2是直角的一半,

特别是观察图形的能力.

41.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共

边三角形”有3对.

【考点】KI：三角形

【分析】以8c为公共边的“共边三角形”有：MDC与ABEC、A3OC与ABAC、ABEC

与ABAC三对.

【解答】解：XBDC与\BEC、\BDC与\BAC、\BEC与ABAC共三对.

故答案为：3.

【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关

键.

42.如图，面积为12cM2的AABC沿BC方向平移至ADEF位置，平移的距离是BC的三倍,

则图中四边形ACED的面积为_60c〃P_.

【考点】K3：三角形的面积；Q2：平移的性质

【专题】11：计算题

【分析】设点A到BC的距离为/7,根据平移的性质用8c表示出AD、CE,然后根据三角

形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：设点A到BC的距离为〃，则88=12。/,

•.•平移的距离是BC的长的3倍，

/.AD=3BC,CE=2BC,

二.四边形ACEO的面积='（AO+C£：）Cft=!（33C+28C）7=5x,BCnz=5x12=60（。/）.

222

故答案为：60cm2.

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是先求出口ACFD的面积，熟练掌握平移的性

质.

43.如图，点G是A4BC的重心，AG的延长线交于点。，过点G作GE//6c

交AC于点E,如果8。=6,那么线段GE的长为2.

A

【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质

【专题】552：三角形

【分析】由点G是A4BC重心，BC=6,易得C£>=3,AG:AO=2:3,又由

GE//BC,可证得AAEGSAAC。，然后由相似三角形的对应边成比例，即可

求得线段GE的长.

【解答】解：•.•点G是AA8C重心，BC=6,

14G

.CD=—BC=3,­=2,

2DG

：GEIIBC,

AAEGsA24c£),

GEAG_2

'CD-AD-3'

■.GE=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质.解题时注

意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.

44.如图，点。在线段BC上，AC1/3C,AB=Scm,AD=6cm,AC=4cm,则在AAB。

中，比）边上的高是4cm.

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高

【专题】552：三角形；64：几何直观

【分析】首先根据三角形的高线的定义确定8。边上的高为线段4C,此题得解.

【解答】解：如图，vAC1BC,

边上的高为线段AC.

又：AC=4cm,

：.边上的高是4cm.

故答案是：4.

D

【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线和高.从三角形的一个顶点向它的对边所在

的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.

45.如图，/,///,,AB//CD,BC=2CF.若ACEF的面积是5,则四边形ABCD的面积

是20•

【考点】K3：三角形的面积；JA：平行线的性质

【专题】555：多边形与平行四边形；69：应用意识

【分析】设CF=x,4与4之间的距离为力，则BC=2x,再根据三角形的面积公式求出动

的值，进而可得出结论.

【解答】解：BC=2CF.

.•.设CF=x,4与4之间的距离为万，贝l|BC=2x,

•••△CEF的面积为5,

-CFUi=5,BP-%/?=5,解得x〃=10,

22

vAD!/BC,

二.四边形是平行四边形，

•"S四边形ABCD=BC-h-2xh=2x10=20.

故答案为：20.

【点评】本题考查的是平行线间的距离，三角形和平行四边形的面积，平行四边形的判定，

熟知平行线间的距离处处相等是解答此题的关键.

46.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形的稳

定性.

【考点】K4：三角形的稳定性

【专题】552：三角形；67：推理能力

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容.

47.在&48c中，乙4=30。，NC为钝角，若A8=6,8c边长为整数，则8c的长为4

或5.

【考点】K6：三角形三边关系

【专题】552：三角形；64：几何直观

【分析】直接利用三角形中边角关系进而得出HC的取值范围进而得出答案.

【解答】解：延长AC,过点8作8。_LAC于点Q,

ZA=30°,AB=6,

:.BD=~AB=3,

2

•••BC为直角三角形。BC的斜边,

13C>3,

•••ZC为钝角，

/.AB>BC,

3<BC<ABt

•.BC边长为：4,5.

故答案为：4或5.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形中大角对大边是解题关键.

48.如图，已知AA8C中，点。，£分别在边4c,加上，连接8。，,NC+乙4。=180。,

请你添加一个条件，使48。5=48。（7,你所添力口的条件是NCBD=NEBD.

【考点】KB：全等三角形的判定

【专题】553：图形的全等；67：推理能力

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先求出=再根据全等三角形

的判定定理添加条件即可.

【解答】解：添加的条件是：NCBD=NEBD,

理由是：vZC+ZA£D=180°,ZDEB+ZAED=\S00,

ZC=NDEB,

在&3DE和&BDC中

ZEBD=NCBD

-ZDEB=ZC,

BD=BD

ABDE三ABDC(AAS),

故答案为：NCBD=NEBD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题

的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

49.如图，=点E在边加上，NDEC=16°,则NBCE的度数是28.

【答案】28。.

【考点】全等三角形的性质

【专题】图形的全等；推理能力

【分析】根据全等三角形的性质得到C8=CE,NB=N£>EC=76。，根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：••・A48C二ACEC,

:.CB=CE,NB=NDEC=76°,

ZBCE=1800-2NB=28°,

故答案为：28。.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解

题的关键.

50.如图，在正方形网格中，Zl+Z2+Z3=_135°

【考点】K9：全等图形

【专题】67：推理能力；553：图形的全等

【分析】根据图形可得AB=4），BC=DE,NB=4D,N2=45。，然后判定=AADE,

进而可得N4=N3,由Nl+N4=90。可得N3+Nl=90。，进而可得答案.

AB=AD

【解答】解：•.•在&A8C和AADE中=

CB=DE

:.AABC=^ADE(SAS),

Z4=Z3,

•: