2021年中考人教版数学一轮复习 第7章 图形的变化

第七章图形的变化

第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠

考点

易错自纠

易错点1找三视图时忽略图中线的虚实

(C)

(c)

易错点2未掌握寻找正方体展开图相对面的方法

3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，“手”的对面是1（□"的是(B)

考法速览

考法1三视图的判断（10年3考）

考法2由三视图还原几何体（10年2考）

考法3与几何体三视图相关的计算（10年1考）

考法4立体图形的展开与折叠（10年3考）

考法1三视图的判断

1.[2012河北,3]如图所示的几何体的主视图是

n-nnn

/正面

ABC

2.[2017河北,8]如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(A)

3.[2020河北,4]如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确

的是(D)

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

考法2由三视图还原几何体

4.[2018河北,5]图中三视图对应的几何体是(C)

rFhrFh

5.[2015河北,5]图中的三视图所对应的几何体是

6.[2019河北14]图⑵是图⑴中长方体的三视图若用S表示面积，且S£=X2+2X,S左=x,，+x,则S俯二(A)

正面

图⑴图⑵

A.X2+3X+2B.X2+2

C.X2+2X+1D.2X2+3X

考法4立体图形的展开与折叠

7.[2016河北,8]图⑴和图⑵中所有的正方形都全等，将图⑴所示的正方形放在图⑵中的①②③④某一位置，所

组成的图形不能围成正方体的位置是(A)

A.①

C.③D.@

8.[2014河北10]如图⑴是六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图⑵的正方体，则图⑴中小正方形

顶点A,B在围成的正方体上的距离是（B）

C.V2D.V3

9.[2011河北6]将图⑴围成图⑵的正方体，则图⑴中的标志所在的正方形是正方体中的(A)

图⑵

A.面CDHEB.面BCEF

C.面ABFGD.面ADHG

第二节尺规作图

真题

考法速览

考法1判断作图痕迹（10年5考）

考法2根据尺规作图求解（10年1考）

考法3根据尺规作图判断结论正误（10年2考）

考法1判断作图痕迹

1.[2020河北6]如图⑴，已知NABC,用尺规作它的平分线.

如图⑵，步骤如下，

第一步:以点B为圆心,a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E；

第二步:分别以点D,E为圆心,b为半径画弧,两弧在NABC内部交于点P；

第三步:画射线BP,射线BP即为所求.

图⑴

下列正确的是（B）

A.a,b均无限制B.a>0,b>|DE

C.a有最小限制,b无限制D.a^0,b<|DE

2.[2019河北,10]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（C）

3.[2018河北,6]尺规作图要求：I.过直线外一点作这条直线的垂线;【作线段的垂直平分线;10.过直线上一点

作这条直线的垂线;IV.作角的平分线.

下图是按上述要求，但排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（D）

A.①-IV,②-H,③-1,④TH

B.①-IV,②TII,③-H,④-I

C.①-II,②-W,③TH,④-I

D.①-IV,②-I,③TL④-HI

4.[2014河北,12]如图，已知△ABC（ACXBC）,用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（D）

B

5.[2012河北,7]如图，点C在NA0B的OB边上用尺规作出了CN〃OA,作图痕迹中，龟是(D)

A.以点C为圆心,OD为半径的弧

B.以点C为圆心,DM为半径的弧

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

考法2根据尺规作图求解

6.[2017河北,18]如图,依据尺规作图的痕迹，计算«=56°.

考法3根据尺规作图判断结论正误

7.[2016河北,10]如图，已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心,CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心,BA为半径画弧②，交弧①于点1）；

步骤3：连接AD,交BC的延长线于点II.

下列叙述正确的是

A.BII垂直平分线段ADB.AC平分ZBAD

C.SA«I产BC•AHD.AB=AD

②

8.[2013河北,12]已知:线段AB,BC,ZABC=90°.求作:矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：1.以点C为圆心、AB长为半径画弧；

2.以点A为圆心、BC长为半径画弧；

3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求（如图⑴）.

乙：1.连接AC作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

2.连接BM并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求（如图（2））.

对于两人的作业，下列说法正确的是（A）

A.两人都对B.两人都不对

C.甲对,乙不对D.甲不对，乙对

第三节图形的对称

方法

命题角度与图形的折叠相关的计算

口提分特训

1.[2019湖南邵阳]如图，在RtAABC中,NBAC=90°,NB=36°,AD是斜边BC上的中线，将4ACD沿AD翻折，使点C

落在点F处，线段DF与AB相交于点E,则NBED等于（B）

2.[2020广东]如图，在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,NEFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，

点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（D）

真题

考法速览

考法1轴对称图形和中心对称图形（10年6考）

考法2与图形的折叠相关的计算（10年4考）

考法1轴对称图形和中心对称图形

1.[2013河北,：3]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

2.[2016河北,3]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)

ABCD

3.[2018河北3]由"O"和"口”组成的轴对称图形如图所示厕该图形的对称轴是直线（C）

A.11B.1?

C.I3D.Li

k,

0、产

//

-。

<•、\

。/)0、

4.[2017河北,5]图⑴和图⑵中所有的小正方形都全等.将图⑴的小正方形放在图⑵中①②③④的某一位置，使

它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

□

图⑴

A.①

5.[2015河北,3]一张菱形纸片按图（1）、图⑵依次对折后,再按图⑶打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是

(C)

<$>54

图⑴图⑵图⑶

ABCD

6.[2019河北,9]如图,在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它

们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则”的最小值为(C)

A.10B.6C.3D.2

考法2与图形的折叠相关的计算

7.[2012河北,9]如图，在口ABCD中,NA=70°将，ABCD折叠，使点D,C分别落在点F,E处（点F,E都在AB所在的直线

上）,折痕为MN,则NAMF等于(B)

A.70°B.40°

C.30°D.20°

8.[2013河北,19]如图,四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折相△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,则

ZB=95°.

高分突破•微专项11线段最值问题

G强化训练

1.[2020山东潍坊]如图，在RtAAOB中,NA0B=90°,OA=3,OB=4,以点0为圆心,2为半径的圆与0B交于点C,过点

C作CD10B交AB于点D,点P是边0A上的动点.当PC+PD最小时QP的长为(B)

2.如图，已知等边三角形ABC的边长为8,点P是边BC上的动点（不与点B,C重合），将4ABP绕点A逆时针旋转

60°得到AACQ,点I）是AC边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是(C)

A.2V2B.4

C.2V3D.不能确定

3.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,NABC=45°,/ABC的平分线交AC于点D,点P,Q分别是BD,AB上的动点，则

AP+PQ的最小值为(D)

A.4

B.4V2

C.2

D.2V2

c

4

4.[2020石家庄藁城区二模]已知，点A,B在直线L的同侧，点A到直线L的距离是4,点B到直线L的距离是

1,A,B两点之间的距离是5,点P是直线L上一点，则AP+BP的最小值为(D)

A.5B.6C.V37D.V41

5.[2020河南]如图,在扇形BOC中,ZB0C=60°,0D平分NBOC交废于点D,点E为半径0B上一动点.若0B=2,则

阴影部分周长的最小值为二四

6.[2020四川宜宾]如图，在四边形ABCD中,DA_LAB,CB_LAB,AD=3,AB=5,BC=2卤P是边AB上的一动点，则PC+PD的

最小值是_2V2_.

D

7.[2020四川凉山州]如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点，且EB=3,F是BC上一^]点，若将AEBF沿

EF折叠后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为10.

8.如图,在平面直角坐标系中，点A(1,5),B(3,T),点M在x轴上运动，当AM-BM的值最大时，点M的坐标为

rfA

9.在平面直角坐标系中，抛物线y[x」-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上国点，当

IAD-CD1的值最大时，点D的坐标为⑵6).

10.如图，在边长为2的菱形ABCD中,NA=60°,点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AAMN沿MN所在

的直线翻折得到AA'MN,连接A'C,则A'C的最小值为中1.

NR

第四节图形的平移与旋转

方法

命题角度1图形的平移

叫分特训

1.[2019江苏苏州]如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0,AC=4,BD=16,将△ABO沿由点A到点C的方向平移，

得到AA'B'0\当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（C）

A.6B.8C.10D.12

2.[2020江苏镇江]如图，在AABC中,BC=3,将AABC平移5个单位长度得到△ABG,点P,Q分别是AB,AC的中

命题角度2图形的旋转

G提分特训

3.如图，将长是宽2倍的矩形ABCD绕点A逆时针旋转90:得到矩形AEFG,连接BD,BF厕ZDBF的度数为（C）

4.如图，等边三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为鱼的圆上，点C在圆内.将AABC绕点A逆时针旋转，使点C

落在圆上狷△ABC,（点A,B,C的对应点分别为点A“B,,C”点A与点A,重合），完成第一次旋转.再绕点C,逆时针旋

转，使点B,落在圆上彳导△ABG（点A,,B1,C,的对应点分别为点ASzC,点G与点Q重合），完成第二次旋转……在

这样旋转六次后得△ARC”则点A,A.之间的距离是（D）

A.0B.V2C.2D.2V2

*C\

B

真题

考法速览

考法1图形的平移（10年3考）

考法2图形的旋转（10年5考）

考法1图形的平移

1.[2011河北,17]如图⑴，两个等边三角形ABD、三角形CBD的边长均为1,将4ABD沿AC方向向右平移到

△A'B'I）'的位置彳导到图⑵，则阴影部分的周长为一

2.[2019河北16]对于题目：“如图⑴,平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的

内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、

丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.

图⑴

甲:如图⑵，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去;结果取n=13.

乙:如图⑶，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去;结果取n=14.

丙:如图⑷，思路是当x为矩形的长与宽之和的中时就可以移转过去;结果取n=13.

图⑵图⑶图⑷

下列正确的是(B

A.甲的思路错，他的n值对

B.乙的思路和他的n值都对

C.甲和丙的n值都对

D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

3.[2017河北,16]已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1,把正方形放在正六边形中，使OK边与AB

边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转，使MN

边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续六次旋转的过程中，点B,M间的距离可能是(C

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

高分突破•微专项I：!图形的裁剪与拼接

A.V5B.V3C.V5+1D.V3+1

2.[2020四川乐山]观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一个小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边

线或对角线剪科重新雌不能拼版方形的是（D）

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

ABCD

3.[2020邢台一模]如图是甲、乙两张完全相同的菱形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼接成一个与

原来面积相等的矩形，则(A)

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以,乙可以D.甲可以，乙不可以

4.如图⑴，分别沿矩形纸片ABCD和正方形纸片EFG1I的对角线AC,EG剪开，拼成如图⑵所示的平行四边形KLMN,

若中间空白部分（四边形0PQR）恰好是正方形，且平行四边形KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为（（'）

图⑴图⑵

A.15B.20C.25D.30

5.如图⑴，在矩形ABCD中,AD=8,DC=3,点E,F分别是AD,BC的中点,CG_LDF于点G.现将矩形ABCD沿图⑴中的虚

线剪开，再将这几部分无健隙地拼成矩形MNPQ,如图⑵很!J罂的值为(B)

图⑴图⑵

A.2B谭C.j喘

6.如图，在菱形ABCD中,AB=8,NABC=120°,现沿菱形对角线裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无链隙、

无重叠地拼接成一个矩形,则所得矩形的对角线长为」近&

AB

参考答案

第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠

考点

【易错自纠】

I.C左视图是从物体左面看得到的平面图形.从左面看该几何体彳导到一个矩形，中间有两条水平的虚线(看不

见的轮廓线用虚线表示)，故选C.

2.C

3.B正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，隔行或隔列,A中“手”的对面为“勤”，选项C,D

中“手”的对面都是“罩”，选项B中“手”的对面是“口”，故选B.

真题

1.A

2.A从正面看几何体彳导到的平面图形是该几何体的主视图.由此可知，应选A.

俯视图俯视图

图⑴图⑵

4.C选项A中几何体的俯视图与题图中的俯视图不相同，选项B中几何体的主视图、左视图与题图中的主视

图、左视图均不相同，选项C中几何体的三视图与题图中的三视图都相同，选项D中几何体的俯视图与题图中

的俯视图不相同.故选C.

5.B由三视图的定义可知，应选B.

6.AVS生=x、2x=x(x+2),长方体的高为x,.•.长方体的长为x+2.VS左=x?+x=x(x+l),工长方体的宽为x+1,故S俯

=(X+2)(X+1)=X2+3X+2.

7.A如图，当正方形放在①的位置时，若⑦是正方体的下面，则⑥是左面，⑤是上面，⑧是前面，①和⑨都是右面，此

时没有后面，不能围成正方体，故选A.

①⑤⑥⑦

⑧⑨

8.B将六个小正方形按图⑴所示的方式折叠为正方体，点A和点B的位置如图⑵所示,可知点A,B在正方体上

的距离为L

9.A

第二节尺规作图

真题

1.B由用尺规作已知角的平分线的步骤，可知a>O,b>|DE.

2.C三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心.选项A中，能用直尺画出一角的平分线和一边的垂直平

分线,且该角平分线与该角对边的垂直平分线不重合;选项B中，能用直尺画出两角的平分线;选项C中，能用直尺

画出两边的垂直平分线;选项D中,能用直尺画出一边的垂直平分线和一边上的高.故选C.

3.D题图①中的过程是作角的平分线(IV),题图②中的过程是过直线外一点作这条直线的垂线(1),题图③中

的过程是作线段的垂直平分线(H),题图④中的过程是过直线上一点作这条直线的垂线(III).故选D.

4.D如图，连接PA.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,PA+PC=PB+PC=BC.

R1-----C

5.D作CN〃OA,即以点C为顶点、CB为一边作NNCB=NAOD,所以他是以点E为圆心,DM为半径的弧.

6.56VZD/\B+ZB=90o+90。=180°,；.AD〃BC,；.NDAC=NACB=68。.如图，依据作图痕迹可

知,NlgNDACgX68。=34°,Z2=90°a=180°-Zl-Z2=180°-34°-90°=56°.

7.A连接CD,BD,由步骤1可知,CD=CA,由步骤2可知,BD=BA,...点C和点B者驻线段AD的垂直平分线上,故直线

BII是线段AD的垂直平分线，故选项A中的叙述正确;若AC平分NBAD,则NBAC=NCAH....直线BH是线段AD的

垂直平分线,ZAHC=90°,NABC+2NBAC=90°.但题中没有这一条件，故AC平分NBAD不一定成立,即选项B

中的叙述不正确;S&wgBC•AH,故选项C中的叙述不正确;当AB=AD时,AB=AD=BD,此时△ABD是等边三角

形,NABC=|NABD=1X6O°=30°,但题中没有“NABC=30°”这一条件，故AB=AD不一定成立,即选项D中的叙

述不正确.故选A.

8.A对于甲的作业，由“作法1”和“作法2"可知CD=AB,AD=BC,.•.四边形ABCD是平行四边形.又

••,ZB=90°，,。ABCD是矩形.对于乙的作业，由“作法1”和“作法2"可知MA=MC,MD=MB,...四边形ABCD是平

行四边形.又•••NABC=90°,/.^ABCD是矩形.

第三节图形的对称

方法

例A由翻折可知NA=ND0E,NB=NF0E,.^.ND0F=ND0E+NE0F=NA+NB=142°,.^.NC=180°-(ZA+ZB)=

180°-142°=38°.故选A.

提分特训

1.B在Rt^ABC中,NBAC=90。，AD是斜边BC上的中线,...AD=BD,；.NDAB=NB=36。，：.NCDA=2NB=72。,由折

叠的性质可得NADF=NADC=72°NDEB=NADE+NDAE=72°+36°=108°,故选B.

2.D由正方形的性质得AB//DC,ZBEF=ZEFD=60°.由折叠的性质相

ZBE1-ZB'EF=60°,BE=B'E,/.NAEB'=60°.设BE=B'E=x,则AE=B'E•cosZAEB'gx,；.AB=AE+BE=3+x=3,解得

x=2,.\BE的长度为2.

真题

1.C对各选项中图形的判别如下表，故选C.

ABCD

轴对称图形否是是是

中心对称图形是否是否

2.A分辨轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴两边的部分折叠后可重合;分辨中心对称图形是要寻找对称

中心,图形绕对称中心旋转180。后可与原图形重合.选项A,B中的图形是轴对称图形，选项A,C,D中的图形是中

心对称图形,故选项A中的图形符合题意.

3.C题图中图形沿直线L对折后，直线L两旁的部分能够完全重合,故直线1，是该图形的对称轴.

4.C一个图形绕某一个点旋转180。后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.如下图，根据中心对称

图形的定义,可知只有图⑶中的图形是中心对称图形.

5.C作已知图形（如图⑴）关于直线L对称的图形得到图⑵，再作关于直线L对称的图形得到图⑶.

图⑴图⑵图⑶

6.C如图，当再涂黑3个小正三角形时,9个涂黑的小正三角形组成的图案是一个大正三角形，该图案有三条对

称轴，此时n取最小值.

7.B•..四边形ABCD是平行四边形,.•.AB〃CD,.\NA+/D=180°,二ND=110°.由折叠的性质知NMFE=ND=

1100,.,.ZAMF=ZMFE-ZA=110°-70°=40°.

8.95VMF^AD,ZDAM=100°ZFMB=100".由翻折可知NNMB=NNMF,.\NNMB=：NFMBgx100°=50°.同理

可求得NMNB=35°,.\NB=180°-ZNMB-ZMNB=180°-50°-35°=95°.

高分突破•微专项11

强化训练

1.B延长C0交O0于点E,连接ED,交A0于点P,如图，此时PC+PD的值最

/J\.VCD±0B,Z/\0B=90<>,/.CD//AO,/.ABCD^ABOA,/.,/0C=2,0B=4,BC=2,CD=|.'ZCD//AO,

△EOPs^ECD,谭喂，即咨.“0=点故选B.

2.C由旋转可得NACQ=NB=60°.,点D是AC边的中点,ACD=4.故当DQ_LCQ时,DQ的长最小,此时,DQ=

CD•sin60°=4X今2启故选C.

3.D作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ',则点Q'在BC上,PQ'=PQ,二AP+PQ=AP+PQ',/.当A,P,Q'三点共线且

AQ'_LBC时（如图）,AP+PQ的值最小，最小值为AQ'的长.在RtZXABQ'中,AB=4,NABC=45。，二AQ'=ABXsin45°=

4X*2&,即AP+PQ的最小值为2注.故选I).

4.D如图，作点B关于直线I.的对称点B'涟接AB'交直线L于点P,此时AP+BP的值最小，最小值为AB'的长.

过点A作直线I.的垂线AE,分别过点B,B'作直线L的平行线，交AE于点C,D,易得AC=4-1=3.在RtAABC中，根据

5.2&+三V0D平分NBOC,AZB0D=ZC0D=30°,除聋冷.如图，作点D关于0B的对称点D',连接CD'交

0B于点E,此时CE+DE的值最小，即阴影部分的周长最小.连接0D'.\•点D,D'关于0B对

称,ND'0B=ZD0B=30°,0D'=0D=2,/.ZCOD'=ZD'0B+ZC0B=300+60°=90"，二CD'=V22+22=2V2,.,.CE+DE=

6.5V2作点D关于AB的对称点H,连接CH.易知当点P为CH与AB的交点时,PC+PD的值最小，为CH的长.过点

H作HE_LBC,交CB的延长线于点E,则四边形ABEH为矩形,；.HE=AB=5,BE=AH=AD=3,ACE=BC+BE=2+3=5,/.HC=

VHE2+CE2=5V2.

7.10连接DE.I•四边形ABCD是矩形,...NA=90°.,.•AB=8,BE=3,.\AE=5.XVAD=12,/.DE=V52+122=13.由折

叠得EP=EB=3,点P在以点E为圆心、EB的长为半径的圆上，故当E,P,D三点共线时，点P到点D的距离最短，

最短为DE-EP=13-3=10.

8.g,0)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长与x轴交于点N,此时AN-BN=AN-B'N=AB',AM-

BM=AM-B'MWAB'.•点B'和点B(3,T)关于x轴对称,.,.B'(3,1).设直线AB'的解析式为y=kx+b,将A(1,5),B,(3,1)

分别代入居心苫；=5彳:评直线加的解析式为y2+7,令k。，解得xf.当AM-BM的值最大时,

点M的坐标为(，0).

R

9.(2,-6)易得抛物线的对称轴为直线x=2.如图，作点C关于直线x=2的对称点C'(3,-3),作直线AC',与直线

x=2交于点D.设直线AC'的解析式为y=kx+b,将A(4,0),C'⑶T)分别代入彳导［?解得｛:1故直线

AC的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).

3y45

10.V7-1连接MC.易知MA'是定值，且MA'=LA'C的长度取最小值时，点A'在MC上.过点M作MIUDC交CD的

延长线于点FJ.•在边长为2的菱形ABCD中，点M为AD的中点,NA=60°,，CD=AD=2,DMWAD=1,NFDM=60°,

.\FD=DM•cos60°=1,FM=DM-sin60°=pFC=FD+DC=|,MC=VFM2+FC2=J(Y)2+(|)2=V7,*'.C=MC-

MA,=V7-1.故A'C的最小值为夕T.

第四节图形的平移与旋转

方法

例1B

如图，由SANT=16,$4*产9,AD为AABC的中线，易得$4*"弓$&''即'=^，$4,6(|=与6耽=8.易证Es^DAB,则

9

缁)2=2,即(提汐彳唉解得A'D=3(已检验)或A'D=-|(舍)，故选B.

ADS^ABDA，D+18167

例2略

提分特训

1.C由菱形的性质可知0B=8,0A=2,AC±BD.由平移的性质彳导

0'B,=0B=8,0,A=30A=6,ZA0"B'=ZA0B=90°，,AB'^O^'2+0^2=782+62=10.

2.\如图，取A,B,的中点N,连接NQ,PN.由平移的性质得BC=BC=3,PN=5.1•点Q,N分别是AC,AB：的中

点,...NQ鄂C号二5《WPQ这5+|,即二PQ的最小值为最

4.C如图,连接DF,由已知条件和旋转性质可得AD=2AE,.^.DE=AE=AB,又^.•EF=AD,NDEF=NBAD=90°,

ADEF^ABAD,/.DF=BD,ZBDA=ZDFE.•.•NDFE+NFDE=90",；.NBDF=NBDA+NFDE=90",；.NDBF=45°,故选

C.

G

5.D完成第一次旋转后的图拗口图所示，设A,AB所在圆的圆:心为点0,连接OA,OB,OG.•••0A=0B=&,AB=2,

.•.OA'+OB'AB'/./XOAB是等腰直角三角形,...N0AB=45°.同理可得N0AG=45°NGAB=90°.TNCAB=60°,

.•./GAC=90。-60。=30。，.,.当点C第一次落在圆上时的旋转角为30。，同理可得三角形每次旋转的度数均为

30°.根据题意可知，点C,B,A依次落在圆上，故完成第六次旋转时，点A的对应点A。落在圆上，且AAJ恰为。0的

直