图形认识初步讲义

-.z.第四单元图形认识初步第1课时多姿多彩的图形一【考点分析】1.能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；2.理解并掌握立体图形的三视图与展开图；3.了解几何图形是由点、线、面、体构成的.认识到点动成线、线动成面、面动成体.二【重难点分析】1.重点：〔1〕明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进展组合；〔2〕初步感受点、线、面、体之间的关系；〔3〕经历展开与折叠等活动，开展空间概念，积累数学活动经历.2.难点：〔1〕能正确绘出立体图形的三视图与展开图；〔2〕理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题.三【知识点回忆】㈠小学学过的立体图形及特征：①长方体：____个面,____个顶点,_____条棱②正方体：____个面,____个顶点,_____条棱③圆柱体：两个面都是_____,侧面展开图是____④圆锥体：一个底面是_____,侧面展开图是____㈡长方体、正方体、圆柱的体积公式：①长方体：〔长宽高〕②正方体：〔棱长棱长棱长〕③圆柱体：〔底面积高〕④圆锥体：(底面积高)四【新知识点精讲】知识点一：几何图形.1、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.柱体：〔棱柱〕底面为多边形，侧面为长方形或正方形.圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形.立体图形：锥体：〔棱锥〕有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，棱锥.包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等.2、几何图形圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形.球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体.〔区别：圆〕平面图形：〔小学学过〕，直线、线段、角、三角形、矩形、圆等.例题1将图中几何体的名称填在相应的横线上.(1)________(2)__________(3)___________(4)_________(5)_________例题2将图中几何图形的名称填在相应的横线上.(1)_________(2)_______(3)________(4)________(5)_______例题3与以下实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是〔〕A．圆柱圆锥正方体长方体B．圆柱球正方体长方体C．棱柱球正方体棱柱D．棱柱圆锥棱柱长方体例题4请你分别找出组成以下图案的平面图形.知识点二：三视图的概念.从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图.从正面看到的图形叫主视图；从上面看到的图形叫俯视图；从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图；从下面看到的图形叫做仰视图.注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考.例题1如图中几何体的左视图是〔〕正面正面A.B.C.D.例题2如下图，为*立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状.例题3用棱长为的小正方形，摆成如下图的形状〔1〕如果这一物体摆放成如下图的上下三层，请你求该物体的外表积；〔2〕依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的外表积；例题4用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如下图，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形.从正面看从上面看知识点三：展开图——做出一定构造的模型，剪开模型展成平面图形.注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的外表适当展开，可以展成几个不同的图形.〔1〕圆柱的侧面展开图是一个长方形；〔2〕棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们*条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的平面展开图；〔3〕根据展开图判断立方体图形的规律：①如果展开图全是长方形或正方形，应考虑长方体或正方体；②假设展开图中含有三角形，应考虑棱锥或棱柱；③假设展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；④假设展开图中含有扇形，应考虑圆锥.例题1以下图形中，不是正方体的展开图的是〔〕A.B.C.D.变式题1以下图形中可能是正方体展开图的是〔〕A.B.C.D.变式题2经过折叠不能围成一个正方体的图形的是〔〕A.B.C.D.例题2以下选项是*同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的选项是〔〕A.B.C.D.变式题1如左边的立体图形展开图正确的选项是〔〕A.B.C.D.变式题2在正方体的外表上画有如图1所示的线，图2是其展开图的示意图，但只在面上画有粗线，则将图1中剩余两个面中的的粗线画入图2中，画确的是〔〕A.B.C.D.例题3将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是〔〕A.B.C.D.例题4如图1是一正方体的展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种色，将它折合成如图2后，阴影局部会呈现哪一种颜色〔颜色在外部〕A.黄B.紫C.红D.橙例题5如下图是一个正方体的外表展开图，正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则代数式的值等于A.B.C.D.思考题两个完全一样的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们按不同方式叠放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，外表积最大的是〔〕A.158平方厘米B.178平方厘米C.164平方厘米D.188平方厘米知识点四：点、线、面、体.〔关系：点动成线，线动成面，面动成体〕点拨：①点的运动可形成一条直线或曲线；②一条线〔有直线、曲线之分〕运动可以形成一个面〔有平面、曲面之分〕③一个面绕着*一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体组成的.例题1判断以下的各题.〔1〕几何图形都是由点、线、面、体组成的〔〕〔2〕柱体、锥体、球体等都是几何体，几何体都称为体〔〕〔3〕线与线相交的地方是点，如：长方体的12条棱相交有8个点〔〕〔4〕面与面相交的地方是线，线包括直线、曲线〔〕〔5〕面包括平面与曲面；如：长方体的6个面是平面，圆锥的侧面是曲面〔〕例题2填空〔1〕流星坠落会在空中留下一条_________；〔2〕转动自行车轮子的辐条会形成一个_______；〔3〕硬币在桌面上快速旋转时，我们看到的几何体是____________；〔4〕一纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为______________________，与此原理一样的例子还有________________________〔尽量多举出几种来〕.例题3在正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球体这些几何体中：〔1〕外表都是平面的有____________________，外表没有平面的有，外表既有平面又有曲面的有；〔2〕有一个外表的是，有两个外表的是，有三个外表的是，有四个外表的是，有六个外表的是；〔3〕面与面相交都是直线的有，面与面相交有曲线的有.例题4如右图中的几何是由选项〔〕中的图形旋转一周形成的.A.B.C.D.【能力提升题】类型一：立体图的平面展开图.例题1假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值.类型二：平面图旋转变换成的立体图形.例题2如下图是一个直角三角形，绕其边旋转一周形成的是什么立体图形？类型三：综合应用题型.例题3如下图是一个六棱柱，它的底面边长都是2，侧棱长都是5，观察这个棱柱，请答复以下问题：〔1〕这个六棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全一样？侧面的面积是多少？由此你可以猜测出棱柱有多少个面吗？〔2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？〔3〕这个六棱柱一共有多少个顶点？〔4〕通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？例题4观察以下图形.〔A〕写出各个几何体的名称；〔B〕填写表格：在①—⑨中任选五个图形进展填写.面数棱数顶点数〔C〕根据表格，猜测、、之间的关系，并用其余四个图形进展验证，猜测结论是_________.例题5把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上数量不等的花,各面上的颜色与花的数量情况列表如下：现将上述大小一样、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如上右图所示，则长方体的下底面共有几朵花？请简单说明理由.例题6如下图是两个正方体的图形，每个正方体都有六个面八个顶点，在每个顶点上画一个小圆圈.〔1〕请将2-9这八个数字填在图1的圆圈，使每个面上的数相加的和都是22；〔2〕请将26-33这八个数字填在图2的圆圈，使每个面上的数相加的和都相等.例题7如下图，有一个正方体的盒子，在盒子的顶点处有一只蚂蚁，而在对角的顶点处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由.例题8搭建如图〔1〕所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图〔2〕、〔3〕的方式串起来，则串7顶这样的帐篷需要____________根钢管.五【作业布置】1、圆锥体的面有〔〕A.1个B.2个C.3个D.0个2、有一个钝角三角形，以它的最长边为轴旋转一周得到的几何体为〔〕A.B.C.D.3、下面几种图形：①三角形；②长方形；③长文体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是〔〕A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤4、如下图，是一个由大小一样的小方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小方体的个数为〔〕A.5B.4C.7D.8正视图左视图俯视图4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1-6，以下图是从不同方向观察这个正方体木块所看到的数字情况请问数字1和5对面的数字分别是_________和__________.5、2、在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥中，不是多面体的是_____________.1、假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值.2、一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。从正面看从右面看从上面看重难点三：几何图形在房屋及艺术设计中的应用例：用“、、〞三种熟悉的平面图形拼成一个漂亮的图案，并给予恰当的讲解词。四【课堂练习】1、如下图几何体，从左面看到的是〔〕2、将如下图的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为〔〕3、如下图是一多面体的展开图，每个面部都标注字母，请根据要求答复以下问题：〔1〕如果D面在多面体左面，则F面在哪能里？〔2〕B面和哪一个面是相对的面？〔3〕如果C面在前面，从上面看到的是D面，则从左面将看到哪能一面？4、假设一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面积最大为〔〕A、16B、32C5、以下图能够与左图拼成一个长方形的是〔〕6、以下是4个特制同样的立方块，并将它们如图〔〕放置，然后又如图〔〕放置。则图〔〕中四个底面正方形中的点数之和为〔〕A、11B、13C五【作业布置】第一课时：图形的认识初步〔作业布置〕一、选择题：1、一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是〔〕A、三棱柱B、圆柱C、圆锥D、球2、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_______的实际应用〔〕A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、以上答案都不对3、直棱柱的侧面积是〔〕A、正方形B、长方形C、五边形D、菱形4、以下图形中，不能经过折叠围成正方体的是〔〕5、在以下几何体中，从正面看到圆的是〔〕6、由7个大小一样的正方体搭成的几何体如下图，则关于它的视图说确的是〔〕A、从正面看面积最大B、从左在看面积最大C、从上面看面积最大D、三个视图的面积一样大7、如图，有一辆汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是以下图中的〔〕二、填空题：1、对于棱柱和圆柱：面有曲面的是________；有平面的是________；线有曲线的是_______；只有直线的是________。2、如下图是一个正方体的展开图，图中表示正方体的前面，表示右面，表示下面，则表示正方体的_________,表示_________,表示_________.3、用一个平面去截一个正方体，把正方体分成_______局部；用两个平面最多可以把正方体分成_______局部。4、圆锥是______个面围成的，其中______个平面，_______个曲面.5、如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是________.6、外表展开如下图的几何体是_________.7、用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是__________.8、如图,这个图形从正面看是_______,从左面看是_______,从上面看是_________.三、解答题：1、一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如下图，能看到的所写的数为16、19、20，问这6个整数的和为多少？2、如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求答复以下问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？3、用小立方体搭一个几何体，如下图，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？一【新知识点梳理】一、线段、射线、直线◆知识点一：直线、射线、线段的定义〔1〕直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。无法量出长度。〔2〕射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线只有一个端点。无法量出长度。〔3〕线段：两个端点拉直的线。线段可以量出长度。〔4〕点与直线的位置关系：A、点A在直线上〔或直线经过点A〕。B、点A在直线外〔或直线不经过点A或点A不在直线上〕例：在平面上有五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那以过其中的两点画一直线，一共可以画多少条直线？◆知识点二：线段、射线、直线的表示方法：〔1〕线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写英文字母来表示。〔2〕射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。〔3〕直线的表示方法用两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写字母来表示。◆知识点三：直线公理——过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。◆知识点四：线段的比拟——〔1〕叠合比拟法；〔2〕度量比拟法。◆知识点五：线段公理——线段之间，线段最短。连接两点的线段的长度，叫做两点的距离。◆知识点六：线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。假设C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC二、角◆知识点一：角的概念：〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。〔2〕角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。◆知识点二：角的表示方法〔符号：“〞〕〔1〕分别用两条边上的两个点和顶点来表示。〔注：顶点必须在中间〕〔2〕在角的部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。〔3〕在角的部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。〔4〕直接用一个大写英文字母来表示。◆知识点三：角的度量：会用量角器来度量角的大小。◆知识点四：角的单位：角的单位有度、分、秒，符号分别为表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。其换算为：◆知识点五：锐角、直角、纯角、平角、周角的概念和大小〔1〕平角：角的两边成一条直线时，这个角叫做平角。〔2〕周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。〔3〕，，，，◆知识点六：角的画法〔重点〕——两角的和及两角的差〔1〕用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。〔2〕三角板的每个角的度数有：〔3〕规尺作图〔重点〕◆知识点七：角的平分线——从一个角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线。假设BD是的平分线，则：或◆知识点八：角的计算〔难点〕三、平行线和垂线◆知识点一：平行线的定义〔1〕在同一个平面的两条不相交的直线叫平行线〔2〕平行线用“//〞来表示；强调的是一定要在同一个平面，假设不在同一平面，这两条既不相交也不平行的直线叫做异面直线。◆知识点二：平行线公理及推论〔1〕平行公理：假设经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。〔2〕平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行。〔平行于同一直线的两直线平行〕◆知识点三：画直线的平行线的方法——用直尺和三角板画平行线。◆知识点四：垂直的概念〔1〕如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。〔2〕两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。〔3〕两条直线垂直用“〞来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：◆知识点五：垂线段的概念〔1〕过一点A作直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。〔2〕直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。◆知识点六：垂线的性质——平面，过一点有且只有一条直线与直线垂直。◆知识点七：七巧板的制作——由5块三角形、1块正方形，一块平行四边形组成。二、【课堂练习及布置作业】第二课时：线、角〔作业布置〕一、选择题1、如图，以O点端点的射线有〔〕条。A、3B、4C2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画〔〕直线。A、1条B、2条C、3条D、1条或3条3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是〔〕A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=ABD、AC=BC4、以下画图语句中，正确的选项是〔〕A、画线段OP=3cmB、连结A、B两点C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离5、以下说法中正确的选项是〔〕A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那B叫做线段AB的中点6、在一平面，两条直线的位置可能是〔〕A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对7、如图，以O为顶点的锐角共有〔〕个A、6B、5C8、经过直线外一点，有且只有一条直线与直线〔〕A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是第7题图二、填空题1、直线，点A、B、C、D在直线上〔1〕；〔2〕图中共有_____条线段,共有______条射线,以点C为端点的射线是_______.2、直角平角周角3、换算：〔1〕〔2〕4、如果，则5、如图，第5题图三、解答题：1、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。〔1〕如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长〔2〕如果AM=5cm，=2cm，求线段AB的长2、如图，和都是直角，且，求的度数。3、只剪一刀，将图〔1〕一分为二后，能再拼出后面图〔2〕——〔6〕，问：应该怎么剪。4、用规尺画出以下图形：，求作线段AB使〔不写作法〕5、计算：〔1〕〔2〕〔3〕课前小测〔限时：30分〕1、〔2010年，**〕如左图，是一个由4个一样的正方体组成的立方体图形，它的三视图为〔〕ABCD2、〔2010年，〕由四个大小一样的正方体组成