空间几何体及其计算学生讲义版

第一章空间几何体（一）柱、锥、台、球的结构特征res（一）柱、锥、台、球的结构特征res1、 棱柱的定义：有_个面互相—，其余各面都是 ，且每相邻两个四边形的公共边都互才 ，由这些面所围成的几何体。（1） 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（2）表示：用各顶点字母表示，如五棱柱 1— 或用对角线的端点字母，如五棱柱A。'（3） 几何特征：①两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是 ；侧棱 ；平行于底面的截面是与底面全等的。2、 棱锥的定义：有—个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的—，由这些面所围成的几何体（1） 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等（2） 表示：用各顶点字母，如五棱锥P-A'BCD-E'（3）几何特征：①侧面、对角面都；②平行于底面的截面与底面，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、 棱台的定义：用一个平行于—底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（1） 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等（2） 表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCD'E'（3） 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形侧面是 侧棱交于原棱锥的顶点4、 圆柱的定义：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：①底面是全等的—；母线与—平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个—。5、圆锥的定义：以的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个_；母线交于圆锥的；TOC\o"1-5"\h\z侧面展开图是一个 。6、圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个—；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个 。7、球体的定义：以的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是—；②球面上任意一点到球心的距离等于 。（二）空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从几何体的 到 正投影）;侧视图（从_向_）、俯视图（从_向_）注：正视图反映了物体—、的位置关系，即反映了物体的 和—；俯视图反映了物体—、的位置关系，即反映了物体的 和—；侧视图反映了物体—、的位置关系，即反映了物体的 和—。2、 画三视图的原则： 3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x；原来与y轴平行的线段仍然与y，长度为平行于z轴的平行的线段仍然与zS<24、 平面图形面积与其直观图面积的关系：甘=—S45、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

（三）空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线）S直棱柱侧面积—chS直棱柱侧面积—chS圆柱侧”S正棱锥侧面积2CS圆锥侧面积兀rlS =S =』（c+c）h正棱台侧面积2 1 2S圆台侧面积（r+R爪l圆柱的表面积 S=圆柱的表面积 S=2nrl+2兀r2圆锥的表面积S=nrl+nr2圆台的表面积S=丸〃+丸r2+函+"R2球的表面积S=4兀R22、空间几何体的体积2、空间几何体的体积柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=S柱体的体积V=S底xha1c，锥体的体积V=3S底xh一1,一.一一一.一台体的体积V=3（S上+寸S上S下+S下）xhV圆柱V圆锥=Sh=兀r2hV=V=i(S'+M+S)h=1兀(r2+rR+R2)h圆台3 3 °4.球体的体积V=3兀R3【专项练习】1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为cm22、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）4兀 ；-4兀【专项练习】1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为cm22、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）4兀 ；-4兀B,—C.2\3+—一 3D.545+4\尽273、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是口袖串：-| /,■lu {Xii'.'j.iri4、如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。45、棱长都是1的三棱锥的表面积为 ，体积为6、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体

7、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米.8、正方体ABCD~AlBlClD1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥O~ABlDl的体积 9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A.2+平面图形的面积是（A.2+*'2).B.2+如2C. D.1+、2空间几何体的初步认识―、选择题：TOC\o"1-5"\h\z1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ ）一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ）棱锥 B.棱柱 C.平面 D.长方体下面的图形可以构成正方体的是 （ ）说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是 （ ）A.六棱柱六棱锥A.六棱柱六棱锥六棱台六边形圆锥的侧面展开图是直径为。的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A.A.等边三角形C.顶角为30°的等腰三角形下列命题中正确的是（ ）A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥C.仅有一组对面平行的六面体是棱台何体是棱锥二、填空题：B.等腰直角三角形D.其他等腰三角形B.棱锥的高线可能在几何体之外D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几7.已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、、的几何体构成的组合体.8.直观图（如右图）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD8.为，面积为cm2.9.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是三、解答题:把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm.求：圆锥的母线长.空间几何体计算简练一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）.主视图左视图俯视图

主视图左视图俯视图（第1题）A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 。.正八面体2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为4的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）.A.2+、：2B-1+222+,・2C. 2D.1+u23.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）.A.插B.2思C.32D.4招且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱4且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱A.25nB.50nC.125nD.都不对5.正方体的棱长和外接球的半径之比为（).A.*:1B.百:2C.2:、耳D.百:36.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，的侧面积是（A.130B.140C.150D.160).A.130B.140C.150D.160).（第7题）7.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（二、填空题8.若三个球的表面积之比是1：2：3,则它们的体积之比是9.正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O—ABR的体积为10.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 v2、克、，则这个长方体的对角线长是，它的体积为三、解答题11.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比.

12.如图，在四边形ABCD12.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=90ZADC=135,AB=5,CD=2「2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.空间几何体的表面积和体积一、选择题:1.1.过正三棱柱底面一边的截面是A.A.三角形B.三角形或梯形2.3.4.C.不是梯形的四边形若正棱锥底面边长与侧棱长相等，A.三棱锥B.四棱锥球的体积与其表面积的数值相等，A.二分之一2.3.4.C.不是梯形的四边形若正棱锥底面边长与侧棱长相等，A.三棱锥B.四棱锥球的体积与其表面积的数值相等，A.二分之一B.1D.梯形则该棱锥一定不是C.五棱锥则球的半径等于C.2将一个边长为。的正方体，切成27个全等的小正方体D.D.六棱锥则表面积增加了A.6aA.6a2B.12a2C.18a2D.24a25.直三棱柱5.直三棱柱ABC—A，B‘C各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥A—A'BD的体积( )Ala3Ala36B.买a312C^—a31266.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的A．5B.15C．25D．1257.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为()A．5B.15C．25D．1257.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为()兀A.一2D．二、填空题:8•直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六面体的侧面积为9•球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的 倍.已知正三棱锥的侧面积为18*3cm2,高为3c