质点做曲线运动的条件

方向不可能的是A.方向不可能的是A.沿+x方向C.沿+y方向质点做曲线运动的条件必记知识点一、 曲线运动的概念：轨迹为曲线的运动叫做曲线运动.二、 曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向，就是曲线上的这一点切线的方向.曲线运动一定是变速运动，但是，变速运动不一定是曲线运动.三、 质点做曲线运动的条件：从动力学角度来看，如果质点所受的合外力方向和质点的速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动.从运动学角度来看，如果质点的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动.四、 物体做曲线运动的轨迹情况：当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹角为直角时，该力只改变速度的方向，不改变速度的大小；当物体所受的合外力F的方向与速度v的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.总之，物体做曲线运动的轨迹总在物体所受的合外力F和速度v两方向的夹角中，且和速度v方向相切，向合外力F一侧弯曲.如图所示.典型例题分析1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()物体不可能沿曲线Ba运动物体不可能沿直线Bb运动物体不可能沿曲线Bc运动物体不可能沿原曲线由B返回A2、一带电小球下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场中，那么小球在电场中的运动轨迹是图中的哪一个？3、一个质点在恒力F作用下，在xo^平面内从0点运动到0点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的()沿-x方向D.沿_y方向运动的合成与分解必记知识点；曲线运动的特点1、受力特点物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧.高中阶段所受合外力一般分为两种情况：合外力为恒力，与速度成某一角度.如在重力作用下的平抛运动、带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场所做的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化.(2)合外力大小不变，方向改变，且合外力的方向与速度方向垂直，如匀速圆周运动等，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化.2、 运动学特点曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化.曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动.3、 曲线运动的轨迹特点向受力的一侧偏，且与初速度方向相切.曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化.轨迹总在力与速度的夹角中.4、 曲线运动的合外力方向与速度方向的关系做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹.可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上.则物体做匀变速曲线运动；若合外力方向与速度方向夹角为0，则当0为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当0为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当0始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.典型题型研究题型1、物体做曲线运动条件的理解与应用例1、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但七突然增大到F1+AF，则质点以后 ()一定做匀变速曲线运动在相等时间内速度的变化一定相等可能做匀速直线运动可能做变加速曲线运动题型2、小船渡河问题不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，t=d，且这个时间

minv船与水流速度大小无关.当v<v时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽.当v>v时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v与v垂直时，航程最短，最短航程为S =垛d."船例2、一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v]=2.5m/s.若船在静水中的速度为v=5m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间?位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?若船在静水中的速度v=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间?位移是多少？题型3、绳通过定滑轮拉物体的运动问题速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度.例3、如图所示，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船，当人以速度v°匀速前进时，求小船A的速度，并讨论船的运动性质(设此时绳与水平方向的夹§ 吁，、./ 、, 、 7777777777777777777^^^X-角为0). ，、,,题型4、相对运动中速度合成问题若用vABv、v分别表示物体A相对于物体B的速度、物体A相对物体C的速度和物体C相对物体B的速度，则有：vAB=vAC+vCB-列相对运动的式子，进行速度合成要遵守以下几条原则：(1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚

标相同.合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同；前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同；所有分速度都用矢量合成法合成；(4)速度的前后脚标对调，改变符号.例4、如图所示，一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶，在离此公路距离d处有一个邮递员，当他和邮车的连线与公路的夹角为a时开始沿直线匀速 匚=奔跑，已知他奔跑的 匚「最大速度为n试问： _L他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇？他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？典型练习TOC\o"1-5"\h\z1、一质点在xoy平面内运动的， /轨迹如图所示，下面关于其 /分运动的判断正确的是 厂.0 x()若在X方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动若在X方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动若在y方向始终匀速运动，则在X方向一直加速运动若在y方向始终匀速运动，则在X方向一直减速运动2、某人站在自动扶梯上，经时间t，从一楼升到二楼；如果自动扶梯不运动，1人沿着扶梯从一楼到二楼所用时间为t2,现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼N-楼的时间应该是()。-Ur-t—t)。D.4V

t+t3、河宽100m，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中央恰好有人落水，正逢涨潮，水速3m/s，如该人用2m/s的速度游去救人，最快的到达时间为 s，他应该按方向游去。4、 一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从正东南吹来，则实际风速是 m/s，风向是 。5、 甲、乙两船在静水中航行速度分别为八v，两船从同一渡口向河对岸划去，已知甲船用最短时间过河，乙船用最短航程过河，结果两船到达对岸的地点相同，求甲、乙两船渡河所用时间之比.6、 甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v，划船速度均为v，出发时两船相距为2・、3H，甲、乙两船船头3TOC\o"1-5"\h\z均与河岸成600角，如图所 4示，已知乙船恰好能垂直 ，、到达对岸A点，则下列判甲 乙断正确的是()甲、乙两船到达对岸的时间不同v-2vo两船可能在未到达对岸前相遇甲船也在A点靠岸7、如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与船到河岸的距离X成正比即v水-kX(x<d2，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为S的B码头，则()A.v船应为业B.v应为业船2sC.渡河时间为尘kdD.渡河时间为空kd8、如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游I00、3m处有一危险区，当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是邛而讳羸窘图所示的位置定滑轮两则上质量也为M的两物体的瞬时速度七与V2是。13、如图所示，在水平高台上有一辆汽车以速度u向右运动，并通过绳拉着水平地面上的车，使车沿着地面 』向右运动，当绳与 /入歹城蔑鼻地面成0角时，车逐^\的速度是。14、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，A.m/sB.m/sC.2m/sD.4m/s9、在玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品。玻璃在流水线上不停滞地被切割，切刀要在运动中将玻璃横向切断。如果毛坯玻璃以4'3m/s的速度在生产线上不断地向前移动，金刚石切刀的移动速度为8m/s.为了将玻璃切割成矩形，金刚石切刀的移动方向如何控制？切割一次宽为9m的玻璃需要多长时间？斜面固定，两物体质量分别为m和刀2，且m<m.若将m由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v，且绳子与竖直方向的夹角为0，则这时m1的速度大小v等于()A.vsin02B.v2sin0C-v2c°s0D.B.5、3B.5、3m/sD.3'•3m/s的夹角为求16、如图所示，放在墙角的均匀直杆A端靠在10、如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的速度为()A-5m/s3m/s11、如图所示，一质量为M的物体所受的合力F=1N，F与v0a=600M=1kg，v0=1m/s物体在t=1s末的速度15、如图所示，物体A和B的质量均为m且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩,：擦).当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速nA、直线运动的过程中 口()A.物体A也做匀速直线运动绳子拉力始终大于物体A所受的重力物体A的速度小于物体B的速度D.地面对物体B的支持力逐渐增大12、如图所示，若中间—— :—的物体M以速度v12、如图所示，若中间—— :—的物体M以速度v匀+ 应］|v *速下落，那么，在如'」直| *位置时，B点的速度为v，贝【JA点速度是。(a为已知)但不会使探测器转17、如图所示为一空间探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P「P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供动力，动.开始时，探测器以恒定的速率v向正X方向平动.要使探测器改为向正X偏负y600方向以原来的速度大小v0平动，则可 (但不会使探测器转y).先开动P1适当时间，再开动P4适当时间y).先开动P3适当时间，再开动P2适当时间开动P4适当时间先开动P3适当时间，再开动P4适当时间平抛运动一、 平抛运动的特点：平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相v-——-等.由Av=gt可知，速度的变化必沿竖直方向，如图所示. 以物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关.由公式y=1gt2，可得t_以；落地点距抛出点的水平距离=EgX=vt，由水平速度和下落时间共同决定.0在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性.二、 平抛运动的几个重要推论：推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍.推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平位移的中点.题型探究题型1、相关联的多个物体的平抛运动问题由于平抛运动的物体只受重力，因此它们的加速度都相同.在运动过程中，加速度相同的物体，其相对加速度为零，因此，不同时刻抛出的物体或向不同方向抛出的物体相对运动是匀速运动.例、如图所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度同一"*一”了bq.点均以4.5m/s的初速度 ；出水平抛出，求： ’(1)A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直.(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？(g取10m/S2)题型2、类平抛运动问题平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来.类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度v的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g).类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动.处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何.TOC\o"1-5"\h\z例、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为9，一物体沿斜面a X'左上方顶点P水平射 0 /人，而从右下方顶点Q[ '、'、、、、/离开斜面，求入射初速’ Q度.

题型3、平抛运动中的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.例、如图所示，排球场总长为18m,球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上(图中虚线所示)正对网向上跳,啊起将球水平击出(球在/ /飞行过程中所受空气一/阻力不计，g取10m/~ 1Km—'S2).设击球点在3m线的正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.典型例题分析1、如图所示，某一小球以％=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度方向与水平方向的夹角为450，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为600(空气阻力忽 」'、、略不计，g取10m/S2).以下判断正确的是 ()小球经过A、B两点间的时间t=压_ds小球经过A、B两点间的时间t=•.§sA、B两点问的高度差h=10mA、B两点问的高度差h=15m2、如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率⑰向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为300和 ,秒.600，则两小球a、b运 '、、动时间之比为*()1-..3 B.1:3C.3:1D．3:13、如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球•球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛人此钢球，则运动时间D．3:1()在A管中的球运动时间长在B管中的球运动时间长在两管中的球运动时间一样长无法确定A．s4、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾A．s角角0为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是(g=9.8m/s2)()B．sB．sD．2s5、如图所示，若质点以v正对倾角为0的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，求飞行时间6、国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行.被训练的运动员在高H=20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出.当靶被抛出的同时，运动员立即F—s—H用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度V]=100m/s.不计人的反应时间、抛靶装

置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10mF—s—H当s取值在什么范围内，无论v2为何值都不能被击中？若s=100m,?2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？匀速圆周运动必记知识点一、 匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运动．运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变.所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动.所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变．二、 描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量.大小：v=S，s是质点在时间t内走过t的弧长.单位：m/s.方向：沿圆弧上该点的切线方向.角速度：描述质点绕圆心转动的快慢.定义式：①=里，(中是质点和圆心的连线t在时间t内转过的角度.单位：rad/s.)周期T：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间.单位：s.频率f：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速.叫频率时单位是Hz，叫转速时(用n表示)单位是r/s.(转/秒)三、 v、3、T、f之间的内在关系：2nRT=oR=2啪『2兀R2兀12nRT=oR=2啪v①f中任意一个确定，另外两个量也就确定了.)四、 V、3、T、f之间的外在关系：任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度3、周期T、频率f必相等.任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮).当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v大小必相等.五、 向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量.大小：。=匹如2r=m.R方向：总是指向圆心，时刻在变化.典型例题分析一、慨念应用题型1、 如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b为小轮上一点，b到小轮中心距离为r，c.d分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则如()a点与b点线速度大小相等a点与b点角速度大小相等a点与c点线速度大小相等a点与d点向心加速度大小相等2、 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系

为：r1=2r2，r「1.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比点的线速度之比为角速度之比为周期之比为 3、 如图所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间无相对滑动，A、B、C三轮的半径依次为r「r2和r3,绕在A轮边的绳子一端固定在A轮边缘上，另一端系有重 〜一一…7“"、、物p.当重物p以速度v匀速下落时，c轮转动的角速度为 4、 如图所示，甲、乙两球做叶匀速圆周运动，向心加速度k-V-.随半径变化.由图象可以知道() 八"主A.甲球运动时，线速度大小保持不变甲球运动时，角速度大小保持不变C.乙球运动时，线速度大小保持不变乙球运动时，角速度大小保持不变二、由圆周运动的周期性引起的多解问题5、如图所示，一直径为d纸质圆筒以角速度3绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径动不到半周时，在筒上留下a、b动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知a0、b0间夹角为中，则子弹的穿过圆筒，若子弹在圆筒转在一根轴上相隔S=1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r/min匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的()500m/s700m/sB.600m/sD.800m/sTOC\o"1-5"\h\z7、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球 「B.600m/sD.800m/s与盘只碰一次，且落点为B， 小则小球的初速度v=， 〜」一、、圆盘转动的角速度3=——。(”寥"8、在暗室内，一台双叶电扇如图(a)绕0轴沿顺时针方向转动，转速为50rad/s，在闪光灯的照射下：出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每秒闪多少次)的最大值是次/秒.若出现了如图(c)所示的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的闪频略大于 次/秒.f * X(a) (b) (c)速率为()A.卯B.心2兀①8速率为()A.卯B.心2兀①8C,如D. d①2兀一中兀-8针做匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且Tj<T2,在某一时刻两质点相距最近时开始计时.问：何时刻两质点相距又最近?何时刻两质点相距最远？6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，10、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，广：j有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在 ..J,；圆周最高点相碰，则Q球的角速.：<!-；c度3应满足什么条件？ 匕”11、如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）？12、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口入，在A的正下方h处有一出口口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度v的表达式.13、如图所示，M、N为两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可忽略不计，筒两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度3绕中心轴（垂直纸面）做匀速转动，设从M筒内部可以射出两种不同速度v和v的粒子，从S处射出时的初速度方向都是沿筒半 、径方向，粒子到达n筒后，就附着在N筒上，如果R、v、v都不变，取合适的3值，，则（）A.有可能使粒子落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使粒子落在N筒上的位置都在某一处，如b处一条与S缝平行的窄条上有可能使粒子落在N筒上的位置分别在两处，如b处和C处与S缝平行的窄条上只要时间足够长，N筒上将到处落有粒子14、如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做圆周运动的角速度3为多大？ [ （）J圆周运动动力学必记知识点一、 匀速圆周运动的动力学特点做匀速圆周运动的物体，其合外力必须指向圆心，并且一定需要大小为F=mY2或rF=mw2r的力.二、 物体做匀速圆周运动的条件物体速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直，沿半径指向圆心的合外力F作用，而且合外力F就等于做圆周运动物体所需要的向心力Fn.当F>Fn（F=mil）时，物体做离圆心越来越nr近的运动；当F<Fn（F=mv^）时，物体做离圆心越来越nr远的运动；当F突然变为零时，物体将沿切线方向飞出.三、 向心力的来源做匀速圆周运动的物体所需向心力，不是某种性质的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是由某一个力，或某个力的分力.或由几个力的合力提供，要根

据物体受力的实际情况而定.其效果是使物体产生向心加速度.四、向心力来源的分析判断方法首先确定物体做匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，找出轨道圆心的位置、半径，然后分析物体所受的力，并作出受力图，以物体所在的位置为坐标原点、沿半径指向为一根坐标轴建立坐标系最后找出在物体所受的力中指向圆心方向的合外力就是向心力.典型例题分析一、基本应用题型1、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着\"一•/内壁分别在图中所示的水A平面内做匀速圆周运动，则() gA•球A的线速度必定大于球B的线速度B•球A的角速度必定小于球B的角速度球A的运动周期必定小于球B的运动周期球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力2、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插人桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，且角速度为3，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A.g2 B・mg2-W4r2C.mg2+34r2 D.不能确定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕0点匀速转动时，则杆的0A段及AB段对球的拉力之比为 4、 如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0，一根轻绳穿过小 ，, 孔，一端连接质量为/［土：；/m=1kg的小球A，另一端连L―接质量为M=4kg的重物求：当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为3=10rad/s时，B对地面的压力是多少？要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？(g取10m/S2)5、 如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计.当碗绕竖直轴00'匀速转动时，物体A在离碗底高为h处的紧贴着碗随碗一起匀速转 r［动而不发生相对滑动，求\碗转动的角速度.二、圆锥摆模型及应用6、 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖/直方向，母线与轴线之间 Zk的夹角为e=300.物体以 \速率v绕圆锥体轴线做水/“引:平匀速圆周运动，求：当^=蓝时，线对物体的拉力七一6当［=奇时，线对物体的拉力？3、如图所示，质量相等的小球A、B分别固定7、如图所示，两轻绳AC和3、如图所示，质量相等的小球A、B分别固定7、如图所示，两轻绳AC和BC系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另两4k端分别固定于杆上的A、B两A处，AC长为2m.两绳均拉直时与转轴的夹角分别为300和 O45。.问(g=10m/S2)球的角速度在什么范围内，两绳始终被拉直？当角速度为3rad/s时，上下两绳的拉力分别为多少？8、 如图所示，用一根细绳，一端系住一质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运 ，彳人动，若使小球不离开桌面，其转速n不得超过多大？广--/9、 如图所示，半径为R=0.50m的圆环竖直放置，环上串有质量为m的小球，可在环上滑动，摩擦因数为M.圆环绕竖直的直径轴以角速度3匀速转动，小球在环上的位置可用6角表示.现要求小球在0=600的位置上能做稳定的圆周运动，试 ，二二TOC\o"1-5"\h\z在3i=5.0rad/s和32=8.0f\ \rad/s两种情况下，求出摩擦[“济因数M的最小值. J"'三、转盘滑块模型及应用10、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为 |r时，连接物块和转轴的绳/子刚好被拉直，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的M倍，求：当转盘的角速度①=:d时，细绳的拉「、2r力Fj；当转盘的角速度_丘时，细绳的拉2='，2r力F2

11、原长为L0、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO'上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，弹簧的最大长度为5L0/4时，小铁块恰可保持静止.现将弹簧长度拉长到6L0/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO'以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为了保证小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度3最大不得超过多少?12、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的M倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转nm盘旋转的角速度最大1Lpr-J值不得超过多少？13、 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r「20cm， 厂上耆rB=30cm，A、B与盘面间的最大摩擦力均为重力的k=0.4倍，试求：当细线上将要出现张力时，圆盘的角速度3;0当小物体A即将滑动时，圆盘的角速度3；当小物体A即将滑动时烧断细线，小物体A、B运动状态如何？14、 如图所示，水平圆盘中心有一小孔，盘上

放一质量为m2的物体，它与盘的最大静摩擦力为kmg，一较长的细线一端系住m2.通过中心孔后另一端悬挂一质量为m：的物体，细绳抗拉能力不得低于多少？若绳的抗拉力为Fmax=10N，小球在最低点B的最大速度是多少2、如图所示，一根长为L的绝缘细线下拴一个质量为m2、如图所示，一根长为L的绝缘细线下拴一个质量为m的带电小球，上端固定，整个装置置于水平方向的匀强电场中，将小球由最低位置A由静止释放，摆到最高点B时；细线与竖直方向夹角且mg>kmg，圆盘以3角速度匀速转动，m相对盘静止，问m应放在离中心多大距离处。竖直平面内的圆周运动必记知识点一、没有物体支承的小球在竖直平面内作圆周运动过最高点的情况（小球细绳模型）：（1）临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用;注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度e=600.则;⑴若将小球拉起使细线呈水平拉直状态.（图中实线0C所示位置），然后由静止释放，则小球运动到最低点时.细线对小球的拉力多大？（2） 小球在运动过程中，动能的最大值为多少？（3） 要使小球能完成圆周运动，在位置C时，小球开始摆动应具有多大的初动能？⑵能过最高点条件：v>九（当v>口临时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）.（3）不能过最高点条件：v<%（实际上球还没到最高点就脱离了轨道）.典型例题分析1、如图所示，在倾角a=300的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在0点，另一端系一质量m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动：试计算：小球通过最高点A的最小速度.3、如图所示，M为悬挂在竖直平面内的某一木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度v射人球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且 L悬线不发生松弛，求子弹初速度环1V应满足的条件. A4、如图所示，PNQ是固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ是半圆弧，且PN与NQ在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度.若K有一小滑块由p点从静止开始沿轨道下滑，那么：（）滑块不能到达Q点滑块到达Q点后将自由落体滑块到达Q点后又沿轨道返回滑块到达Q点后将沿圆弧的切线方向飞出

5、如图所示，小车上有固定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l（小球可看作质点），小车与小球一起以速度气沿水平面向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球升高的最大高度不可能是（线未拉断） （）大于v2 B.2g等于垮 D.2g小于V小于V2.02g等于21二、有物体支承的小球在竖直平面内作圆周运动过最高点的情况（小球轻杆模型）：（1） 临界条件：v=0（有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前的速度就能向前运动）（2） 小球过最高点时，轻质杆对小球产生弹力的情况：当v=0时，N=mg.（N为支持力，方向和指向圆心的方向相反）当0<v<，.R时，N随v增大而减小，且mg>N>0.（N仍为支持力）当v=•、R时，N=0.当v>、,R时，N随v增大而增大，且

小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零；b.小球过最高点时的起码速度为‘gR；小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力；小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反.2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过0点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运「0、"动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球 "的作用力可能是（ ）：a处为拉力，b处为拉力；a处为拉力，b处为推力；a处为推力，b处为拉力；a处为推力，b处为推力.3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v=、底，则物体将（ ）：沿球面滑至M点;先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下N>0.（N为拉力，方向指向圆心）

抛运动；按半径大于R的新圆弧轨道运动；立即离开半圆球作平抛运动.如图所示，注意：若是小球过凸桥，此时小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产生拉力.典型例题分析1、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端0为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）：

4、如图所示为一种打夯机.在质量为M的电动机的飞轮上固定质量为动机的飞轮上固定质量为m的重物，重物到飞轮轴的距离为r.若飞轮匀速转动.试计算：当角速度多大时，重物到达最高点可使电动机对地面没有压力？在上述临界角速度的条件下，重物到最低点时电动机对地面压力是多大？

5、如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是通过圆心的水平线，下列说法正确的是(小球通过最高点的最小速度v=,gR若A球运动到最高点时，杆0A恰好不受力，求此时水平轴所受的力.在杆转动的过程中，当杆转到竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况？如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别是多大？小球通过最高点的最小速度v=00动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那0动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那R与v应满足什小球在水平线ab以下管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力小球在水平线ab以上管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力6、如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球TOC\o"1-5"\h\zA、B以不同的速度进人圆管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对壁 (,、管的下端的压力为 '项*0.75mg，求A、B J)两球落地点间的距 离.7、如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)•A球的质量为m：，B球质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时速度都为v.设A球运么m「m2、么关系.8、如图所示，轻杆长为3L，杆上距A球为L处的0点装在水平转轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平转轴潦；｝的带动下在竖直平面内转动.问：万有引力定律行星的运动必记知识点一、 万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次成反比，F=G^m，其中G=6.67X10-uN.m2一R2/kg2.适用条件：公式直接应用于真空中两质点间的相互作用.当两物体间的距离R-O时，不能认为F-8.因为这时两物体已不能视为质点了，超出了万有引力定律的适用范围；当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体可视为质点，这时R是两球心间的距离.二、 重力和万有引力(1)重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化.因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化.即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大，通常的计算中近似认为万有引力等于重力，即mg=GMm.g=GM上式常用于计算星球表面重力加速度的大小.同一纬度上，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，由 Mm,得叫广％+痂_GMg（R+h）2（2）在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力向F向和mg刚好在一条直线上，则有F=F向+mg，所以；- „ —Mm mg=F-f向=G~R~-MRO）自①因地球自转角速度很小，GMm》MRg，R2 自所以mg=G^R2②假设地球自转加快，即①自变大，由mg=GMm-MRS，知物体的重力将变R2 自小.当GMm=MRS2时，mg=0，此时地R2 自球上的物体无重力，但是它要求地球自转的角速度S=GM.比现在地球自转的自—'R3角速度大得多.典型例题分析1、如图所示，在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=lkg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴厂&一边，两球心相距（yJ ?是d=2m，试求它:们之间的相互吸 J引力.2、设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上.假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前比较（）地球与月球间的万有引力将变大地球与月球间的万有引力将变小C•月球绕地球运动的时间将变长D•月球绕地球运动的时间将变短3、设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的O.Ol倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重.若存在这样的星球，它的半径R应多大?4、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )1 A.gB.-g+aa-aC.g―aD..g\a'■a5、某球状行星具有均匀的密度p，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力恒量为G）（ ）A.地B.皿C.冬D.工3 4 pG pG6、 中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度S=60兀rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为p=计算出该中子星的密度至少为kg/m3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留二位有效数字.）7、 地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体的重力为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体的重力为0.995P，地球的平均密度是多少？8、 在“勇气”1号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星地面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为％，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T•火星可视为半径为r*T均匀球体.9、 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛、"l.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.人造卫星宇宙速度必记知识点一、 基本思路：地球对卫星的引力提供卫星绕地球运转所需的向心力.二、 人造卫星的三个加速度物体的加速度；即由物体所受的合外力对物体产生的加速度物体的引力加速度；即由物体所受的万有引力对物体产生的加速度物体的向心加速度；由向心力对物体产生的加速度对于一颗人造卫星而言，其所受的合外力、即为物体所受的万有引力、又是卫星绕地球运转时所需的向心力.故它们只是说法不同而矣，其本质是相同的。二、人造卫星的发射速度与环绕速度.①所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道.注意：发射速度不是应用“多级运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量.要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度.若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行.如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度.②所谓环绕速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，即卫星在轨道上运行的速度.当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度.根据v运^-gmt可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小.实际上，所需要的发射速度是随着轨道半径的增大而增大的.这是因为卫星离开发射装置后升空的过程中，要不断克服地球引力做功，从而使它的速度越来越小；且升的越高，克服地球引力做功就越多，速度减小的也越多，所以发射速度越大，最后环绕地球的运行速度反而越小.由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度.人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：11.2km/s>v>7.9km/s>v■三、三大宇宙速矍 运第一宇宙速度（环绕速度）V=7.9km/s.它是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星时所必须达到的最小发射速度，还是卫星环绕地球表面附近做匀速圆周运动的线速度．第二宇宙速度（脱离速度）v=11.2km/s.它是指卫星能够脱离地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)咯=16.7km/s.它是指卫星能够脱离太阳系的引力束缚飞到太阳系以外空间的最小发射速度.四、 关于卫星的变轨问题卫星绕地球在某一轨道上稳定运行时，地球对卫星的引力提供向心力，即^Mm匹，由gm，可见，r越大，Gm v=v越小.若由于某种原因使卫星的线速度v突然增大，这时地球对卫星的引力不足以提供卫星沿原轨道运行所需的向心力，卫星将做离心运动，离地心的距离将增大.而在卫星离心运动的过程中，由于不断地克服地球引力做功，速度将越来越小，等到到达新的轨道上做圆周运动时，线速度将比在原轨道上的线速度还要小.由此可见，不能由GM，认为v增大时，r减小，这是错v=I'r误的.同理，若由于某种原因使轨道上运行的卫星的线速度减小，则地球对卫星的引力大于卫星在原轨道上运行所需要的向心力，卫星将做向心运动；随着卫星离地心距离的减小，地球对卫星的引力做正功，卫星的速度将越来越大，当r和V再次满足尸Mm 匹G=mr2 r的关系时，卫星将在一新的轨道上继续做匀速圆周运动.五、 关于地面上物体的向心加速度与人造地球卫星的向心加速度地面上的物体随地球自转时的向心加速度a=也(r是地面上物体到地心的距T2离).赤道上的物体向心加速度最大，绕地球运行的卫星，只受一个万有引力.万有引力就是卫星的重力，用以提供卫星做圆周运动的向心力.卫星的向心加速度也即卫星所在处的重力加速度，O=p=GM，对近地卫星而言有；a=g=hr2a^g=9.8m/S2.六、地球同步卫星地球同步卫星又叫地球静止卫星.它的特点是相对地面静止不动，绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，为24h.(2)由于同步卫星的周期是确定的，所以它离地的高度、线速度都是确定的：离地面的高度约为3.6X10，m，线速度约为3.1km/s.同步卫星的轨道：由于地球对同步卫星的引力提供同步卫星做匀速圆周运动的向心力，所以，同步卫星具有一般卫星的特点：圆轨道的圆心在地心.同步卫星要想与地面保持相对静止，其轨道平面必与地轴垂直.同步卫星的周期一定，离地面的高度必是一定的.可见同步卫星只有一个可能轨道：与赤道共平面且位于赤道的正上方.典型例题分析1、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2、在