有理数的运算讲义

-.z.有理数的运算一、有理数根本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两局部参与运算.③多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号一样的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号〔改变运算符号〕②把减数变为它的相反数〔改变性质符号〕③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进展运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.计算：计算：；计算：计算：；计算：假设，，则0假设，，则0假设，，则0；假设，，且，则0.(第14届希望杯)有一串数：，，，，…，按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，则给出一连串连续整数：，这串连续整数共有个；它们的和是个不全相等的有理数之和为，则这个有理数中()A．至少有一个是零B．至少有998个正数C．至少有一个是负数D．至多有995个是负数假设，则以下四个结论中，正确的选项是()A．一定是正数．B．可能是负数．C．一定是正数．D．一定是正数．市2007年5月份*一周的日最高气温〔单位：ºC〕分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为〔〕A.28ºCB.29ºCC.30ºCD.31ºC超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下〔超市标准重量的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.则超市购进的橙子共多少千克？电子跳蚤在数轴上的*一点，第一步向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，．．．．．．，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数．二、有理数根本乘法、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进展乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进展有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.计算：计算：计算：计算：计算：.积的值的整数局部是设个正整数，任意改变他们的顺序后，记作，假设，则〔〕A．一定是奇数B．一定是偶数C．当是奇数时，是偶数D．当是偶数时，是奇数假设，，，是互不相等的整数，且则的值为()A．0B．4C．D．无法确定．如果4个不同的正整数，，，满足，则的值是多少？如果均为正数，且，则的值等于假设，则是〔〕A.正数B.非正数C.负数D.非负数奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.如果，则一定成立的是()A．是的相反数B．是的相反数C．是的倒数D．是的倒数、、为非零有理数，它们的积必为正数的是〔〕A．，、同号B．，、异号C．，、异号D．、、同号假设三个数互不相等，则在中，正数一定有()A．个B．个C．个D．个Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.计算：计算：计算：；计算：.用“＞〞或“＜〞填空⑴如果，则0；⑵如果，则0.(3)如果，，试确定的符号.观察下面的式子：⑴小明归纳了上面各式得出一个猜测：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜测正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的构造特点，归纳出一个猜测，并证明你的猜测、互为相反数，、互为负倒数，的绝对值等于它相反数的倍.求的值.计算：三、有理数的混合运算顺序〔1〕“先乘方，再乘除，最后加减〞的顺序进展；〔2〕同级运算，从左到右进展；〔3〕如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。四、有理数的乘方：求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂〔power〕。an中，a叫做底数〔basenumber〕，n叫做指数〔e*ponent〕。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。五、有理数常考经典计算题型一、应用定律计算：二、应用公式计算：计算：三、整体代换计算：四、裂项计算：．五、别离法计算：1,数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第次处在点．求、两点之间的距离〔用单位长度表示〕．假设点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？