2022-2023学年云南省昆明市西山长水实验中学高一上学期数学质量检测试题（二）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat10页2022-2023学年云南省昆明市西山长水实验中学高一上学期数学质量检测试题（二）一、单选题1．已知且，若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的定义求解即可【详解】因为集合，且，所以，故选：C2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接求解函数的定义域即可.【详解】解：要使函数有意义，则，解得且，所以，函数的定义域是故选：B4．若为实数，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立；若，则，故必要性成立.因此，是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题5．已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，则，故选：D6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数基本性质判断即可.【详解】对A，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数，故A正确；对B，是偶函数，故B错误；对CD，，非奇非偶，故CD错误；故选：A7．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据当时奇函数满足，结合奇函数在R上满足求解即可【详解】因为是定义在R上的奇函数，故，又当时，，故，故故选：C8．若对任意的，恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将原不等式参数分离，转化为基本不等式即可求解.【详解】，即m大于函数的最大值，，∴的最大值为-2，；故选：C.二、多选题9．下列各组函数表示不同函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【解析】根据相等函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.故选：ABD.10．下列命题中不正确的是（

）A．， B．C．， D．【答案】ABC【分析】举反例判断出选项中的命题不正确，或使用不等式的性质证明选项中的命题正确即可.【详解】对于A，若，，，则，不能推出，故A不正确；对于B，若，，，则不能推出，故B不正确；对于C，若，，，，则，不能推出，故C不正确；对于D，若，则且，所以，即，故D正确.故选：ABC.11．下列关于幂函数的性质说法正确的有（

）A．当时，函数在其定义域上递减B．当时，函数图象是一条直线C．当时，函数是偶函数D．当时，函数的图象与轴交点的横坐标为【答案】CD【分析】根据幂函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】当时，，函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误；当时，，，其图象是去掉点的直线，故B选项错误；当时，，函数的定义域为，是偶函数，所以C选项正确；当时，，其图象与轴只有个交点，且交点的横坐标为，所以D选项正确.故选：CD.12．已知函数，，则函数的最小值可能为（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分，与三种情况讨论即可.【详解】函数，当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.故选：ABC三、填空题13．设函数，则．【答案】6【分析】代入分段函数解析式求解即可.【详解】由题意，.故答案为：614．已知，则函数的最小值为.【答案】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】因为，所以，当且仅当时取等号．故答案为：．15．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足条件的实数的范围是．【答案】【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．【详解】定义在上的偶函数在，上单调递增，不等式（3）等价为（3），即，则，即不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【分析】先求解绝对值不等式，由是的充分不必要条件，可得，列出不等式组，求解即可【详解】记由是的充分不必要条件，可得，且故，且等号不同时成立，解得故答案为：四、解答题17．已知函数，点，是图象上的两点．(1)求，的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】(1)(2)为奇函数，理由见解析【分析】（1）分别代入两点坐标联立求解即可；（2）根据奇偶函数的定义判断即可.【详解】（1）由题意，，解得.（2）由（1），易得定义域关于原点对称.又，故为奇函数.18．已知，，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）分与两种情况分析即可.【详解】（1），，故（2），，若，当时，不合题意；当时，，解得19．已知幂函数是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根据幂函数的特征，得，解得或，检验是偶函数，得出答案；（2）求出，利用的单调性，得，求解即可．【详解】（1）由题知，即，解得或．当时，，不是偶函数，舍去，当时，，是偶函数，满足题意，所以．（2）由（1）知，且图象的对称轴为，所以在上是增函数，则，解得或，又，所以．20．已知正数，满足．(1)求的最大值，并写出取最大值时，的取值；(2)求的最小值，并写出取最小值时，的取值．【答案】(1)的最大值为，取最大值时(2)的最小值为，取最小值时【分析】（1）根据基本不等式求解即可；（2）根据，展开根据基本不等式求最小值即可.【详解】（1）因为，为正数，故，即，，当且仅当时取等号，此时的最大值为.（2），当且仅当，即时取等号.所以的最小值为，此时.21．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次不等式求解即可；（2）分情况讨论对称轴与区间的位置关系，再根据恒成立问题求解即可.【详解】（1）当时，，即，解得（2）当对称轴，即时，在时取最小值，解得，与矛盾，不合题意；当，即时，在时取最小值，解得，此时；当，即时，在时取最小值，解得，此时.综上，的取值范围为22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【详解】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣