广东省揭阳市惠来县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中质量监测九年级数学说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回．一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则顶点B的坐标是（）第2题A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4）3．（3分）已知x＝－1是方程的一个根，则m的值是（）A．8 B．－2 C．0 D．24．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202224若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006．（3分）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为xm，则可列方程为（）第7题A． B．C． D．16x＋10＝1358．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则AC的长为（）第8题A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm9．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（）秒．第10题A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为______．第11题12．（3分）方程配方后可化为，则m的值为______．13．（3分）已知实数，是方程的的两根，则______．14．（3分）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级______（填“公平”或“不公平”）．15．（3分）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于______．第15题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）求值：（1）已知，求的值；（2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．17．（8分）解下列方程：（1）； （2）．18．（8分）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．第18题（1）求EC的值；（2）求证：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如，求的最小值问题．解：∵，又∵，∴，∴的最小值为－6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：；（2）求的最小值．20．（9分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，第20题（1）求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．21．（9分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：第21题（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．第22题（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝4，求OE的长．23．（12分）如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．第23题（1）写出AF与BE的数量关系为______，位置关系为______．（2）若，AE＝2，试求线段BH的长．（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．2022—2023学年度第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBBCCCDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11、2；12、1；13、－1；14、公平；15、；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16、解：（1）设a＝4k，b＝3k，则；………………4分（2）设，则a＝2k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝22，∴2k＋4k＋5k＝22，解得：k＝2，………………6分∴a＝4，b＝8，c＝10，∴3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24．………………8分17、解：（1）16x2＝1，，，；………………4分（2）x2＋3x－2＝0，∵Δ＝32－4×1×（－2）＝9＋8＝17＞0，∴，∴，．………………8分18、（1）解：∵DE∥BC，∴，………………1分又，AE＝3，∴，………………2分解得AC＝9，………………3分∴EC＝AC－AE＝9－3＝6；………………4分（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴，………………6分∴．………………8分第18题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、解：（1）x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1．故答案为：－2，1．………………4分（2）2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1－1）＝2（x＋1）2－2，∵2（x＋1）2≥0，∴当x＋1＝0即x＝－1时，原式有最小值＝0－2＝－2．………………8分20、解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（78＋2－2x）米，依题意得：x（78＋2－2x）＝750，………………2分整理得：x2－40x＋375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，………………4分当x＝15时，78＋2－2x＝78＋2－2×15＝50＞45，不符合题意，舍去；当x＝25时，78＋2－2x＝78＋2－2×25＝30＜45，符合题意．答：鸡场的长为30米，宽为25米．………………5分（2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下：………………6分设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（78＋2－2y）米，依题意得：y（78＋2－2y）＝900，………………8分整理得：y2－40y＋450＝0，∵Δ＝（－40）2－4×1×450＝－200＜0，∴该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场．…………9分21、解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．故答案为：100．………………1分选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：………………3分（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为．故答案为：18°．………………5分（3）画树状图如下：………………8分第21题（2）共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为．………………9分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22、解：（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，………………3分∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，………………5分又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；………………6分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝2，………………7分∴，………………10分∴AC＝2OA＝12，………………11分∵CE⊥AB，∴．………………12分23、解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，又∵∠DAF＋∠FAB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE＋∠FAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，故答案为：AF＝BE，AF⊥BE；（填“相等”，“垂直”也给分）………………2分（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，，AE＝2，∴，………………3分∵，∴，………………4分∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠HBC＝90°，∠HCB＋∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），………………6分∴，………………7分（3）在正