小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：“鸡兔同笼”是青岛版《义务教育教科书·数学》六年级下册第81-82页。教学目标：1.在解决问题的过程中了解“鸡兔同笼”问题的结构特点和解决问题的不同方法和策略，感悟数形结合、数学模型思想。2.培养学生逻辑推理能力，并让学生进一步体会用代数方法的逻辑性和一般性。3.通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化。教学重点、难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学准备：课件、学习单。教学过程：一、问题导入、激发兴趣师：（课件出示课题：鸡兔同笼）今天我们学习的是？（学生齐说课题）。师：知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？生1：鸡和兔关在一个笼子里。师：没错，多形象啊！当然也没这么简单，鸡兔同笼是数学上一种非常有趣的问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）出示问题、分析思考师：我们来看一下这个问题（课件出示问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？）谁想给大家读一读？请学生读题目。师：你认为本题中重要的数学信息是什么？生1：8个头，26条腿。师：那8个头是什么意思，26条腿呢？生2：鸡兔共8只，它们一共26条腿。师：大家同意吗？（同意）大家理解的真到位！师：对于这个问题你有想法了吗？把你的想法在学习单任务一的空白处列一列、（教师巡视，收集学生解决方法）画一画、算一算！【思考】直接出示问题，简洁明了，指向明确。引导学生分析问题到位，同时给学生提示思考方向。以生为本、探索交流师：好，孩子们，有想法了吗？大家先把手中的笔放一放，坐端正！我们先来看这位同学他的想法。1.交流列举法：师：请你给大家说一说你是怎样想的？生1：我是一个个试的，1只鸡7只兔30腿，不符合，然后2只鸡6只兔28条腿，3只鸡5只兔26条腿符合情况。师：首先把掌声送给他，有自己的思考。师：同学们听懂了吗，你能看出他是怎样找到答案的吗？生2：一个个列举出来找答案。师：像这样一一列举找答案的方法在数学上叫什么方法呢？学生齐答：列举法。师：没错，看来我们找到了解决这个问题的第一种方法，列举法。并且在列举的过程中是怎样列举的？生3：有序列举。师：非常棒（板书：1.列举法：有序）师：我们一起来看列举法解决本题的过程，我如果从1只鸡时开始找起，此时几只兔？生4：7只。师：同意吗，为什么？生5：同意，因为共8只。师：有道理，此时共有多少条腿？符合本题情况吗？生：30腿，不符合。师：我接下来应该再找鸡和兔各几只情况？生6：鸡2只，兔6只。师：一看就知道有序列举。此时共有多少条腿？生：28条腿，不符合。师：接下来我该列3只鸡，5只兔，多少条腿生：26条腿，符合本题情况。师：我们利用列举法找到了本题答案，鸡3只，兔5只。师：如果我按照这种思路继续列举下去，你能快速算出每种情况各多少条腿吗？师：4只鸡，4只兔共多少条腿？生：24条腿。师：5只鸡，3只兔共多少条腿？生：22条腿。师：6只鸡2只兔呢？生：20条腿。师：7只鸡，1只兔呢？生：18条腿。师：8只鸡0只兔？生：16条腿。师：好多同学说的非常快，也很准确，谁来说一说你是怎样快速找到答案的？生7：它们依次比上面总腿数少2条。师：你能说的更具体一些吗？生7：虽然每一次增加一只鸡，增加2条腿；但也减少了一只兔，减少4条腿。所以总腿数少2。师：大家同意吗。生：同意。师：非常棒，他发现了，一只鸡和一只兔相差2条腿这个关键信息。看来，我们不仅利用列举法法找到了答案，而且还发现了规律。师：大家感觉列举法解决本题怎么样？生1：很好理解，很清晰地解决这个问题。生2：一一列举有时会比较麻烦。师：说得非常好，确实如此，虽然列举法很好，但也有它的局限性。【思考】在解决鸡兔同笼问题的方法中，列举法是一种回归思维原点的方法，它有助于学生通过有序思考找到问题的答案。同时，列举法解决问题在六年级上册已经介绍过，学生有一定的知识基础。在巡视的过程中发现不少学生尝试采用列举法解决问题。教师秉承以学生中心理念，以学生的认知为基础，首先引导学生感受列举法解决鸡兔同笼问题的过程，引导学生积极参与，进而体会到列举法是解决鸡兔同笼问题的一种策略，同时根据“一只兔和一只鸡相差两条腿”这个重要的信息，学生又发现了它们总腿数依次变化规律，为后面假设法做好了铺垫。接着让学生说说对列举法的体会，适时地把题目中的数据调大，让学生感受到列举法的局限性，自然的引出假设法。2.交流假设法。（1）假设都是鸡：师：我们一起再来看这位同学他的想法。师：你给大家说一说，你是怎样想的？生1：假设都是鸡8×2=16条，26-16=10条，10÷2=5只兔，8-5=3是3只鸡。师：同学们，对于他说的你有什么要问的吗？生2：为什么10÷2=5就是兔的只数？师：对呀，为什么10÷2=5就是兔的只数？生1：因为假设都是鸡，少数了兔的只数，这10条腿是兔的腿，所以得到兔的只数。师：谁还能给大家讲一讲为什么10÷2=5就是兔的只数？师：看来这个地方我们不好理解了。不过没关系，在数学上我们还可以利用什么来帮我们理解呢？生2：画一画。师：说的非常好，我们一起利用画图来帮我们理清思路。师：这种情况是假设都是？生：鸡。师：（板书：假设都是鸡）我需要画鸡，怎么画鸡呢？谁想帮老师来画一只鸡。生3：可以用圆圈代表头，两条线段表示腿。师：可以吧？非常简洁、形象，一看就是会研究数学的孩子。师：画8只鸡（教师板书）师：此时一共有多少条腿？生4：16条腿。师：哎，为什么好端端的少了10条腿？生5：只数鸡的腿了。师：同意吗？谁想在来说一说？生6：假设都是鸡，兔子只数了两条腿。师：假设是鸡，我们把4条腿的兔子按2条腿的鸡来数，谁的腿少数了？生7：兔子的腿少数了。师：少数了兔子多少条腿？生8:10条腿。师：一只兔子少数了几条？少数了几只兔子？生9:2条腿，5只兔子师：我们一起来给添上。师：哦，原来这5只是兔子的道理是这样的。师:请你再次对着自己的算式结合画的图给大家讲一讲道理吧。生1：假设都是鸡，共有8×2=16条腿，少数了兔子26-16=10条腿，4-2=2条腿，是一只兔子少数2条腿，兔子就是10÷2=5只，8-5=3就是鸡的3只。师：大家感觉他说的这次好不好？(好)掌声送给他。师：请大家看着黑板上的图结合着这位同学的算式，把这种假设都是鸡的方法讲给你的同桌听一听。师：谁能再次给大家讲一讲这种方法。（学生讲，老师板书：假设都是鸡：8×2=16(条)26-16=10(条)4-2=2(条)兔：10÷2=5只鸡：8-5=3只）师：我们也给这种解决问题的方法起个名字叫？生：假设法。（教师板书：2.假设法）（2）假设都是兔：师：除了假设都是鸡，还可以怎样假设？生：假设都是兔。师：假设都是兔，怎样列式呢？请把假设都是兔的过程写在学习单任务二的空白处，如果有困难可以先画画图。师：哪位同学上前面来展示你的假设都是兔的方法？生1：假设都是兔，8×4=32条，32-26=6条，这是多数鸡6条腿，4-2=2条，这是一只鸡多数2条腿。鸡：6÷2=3只；兔：8-3=5只兔师：讲的怎样？生：非常好。师：非常完整、准确，掌声送给他。师：请你再次把这种假设都是兔的方法讲给你的同桌听一听。3.比较分析师：通过对鸡兔同笼问题的思考，我们探究出了列举法和假设法。（课件出示）师：我们再来看一下这几种方法，他们之间除了有区别，你能看到他们之间有联系吗？你能在列举法中找到假设法中假设都是鸡的影子吗？生1：假设都是鸡的情况，就是列举法中最后一种，鸡8只，兔0只情况。师：说的非常好。那假设都是兔的情况呢？生2：列举法中第一种情况，鸡0只，兔8只情况。师：看来他们之间不仅有区别而且有联系。他们之间是：紧密联系，各有优点。（课件出示：紧密联系，各有优点）师：同时利用画图法来帮我们理解算式的过程在数学上叫——数形结合。（课件出示：数形结合）【思考】教师以学生理解不全面、不明确的假设法为切入点，在学生困难处停一停、等一等，在学生有了思考对象：为什么10÷2=5就是5只兔？这里给学生搭建思考的梯子，借助画图，利用数形结合化抽象为直观，并且最终达到了理想效果。我在上课过程中没有把画图法单独拿到讲假设法的前面来讲，一方面是根据学情，到了六年级学生们有一定的逻辑思维能力，他们遇到问题第一思考的方向不是画图，而是算术法。另一方面是想让学生遇到问题障碍，有了思考方向再顺理成章的利用画图帮助理解。通过一系列的有效追问引导学生去思考：假设笼子里全是鸡有多少腿？为什么少10条腿？为什么10÷2=5就是5只兔……这些问题犹如抽丝剥茧，开启了学生的思维，使数量关系清晰地展现出来，有效地突破了教学重点。教师引导孩子有重点的去利用画图来帮我们理清思路，而不是为了讲方法而讲方法，做到了以学生为本。“假设都是鸡”的算理理解到位了，“假设都是兔”假设法解决鸡兔同笼问题的时候，学生就能迎刃而解了，从而初步形成了解决此类问题的一般方法——假设法，提高了逻辑推理能力。同时，教师还对列举法和假设法进行了沟通整合，使学生对这几种方法有了一个全面深入的认识。4.构建模型：师:通过刚才大家的讲解，相信每个同学对于鸡兔同笼问题都有了自己的理解。鸡兔同笼问题在我国已经大约有1500多年的历史了。是一道非常经典的数学题题。我们一起来看一下在我国古代数学名著《孙子算经》记载的这道题！（课件出示原题）师：自己先读一读，能读懂题目说的什么意思吗？“雉”是什么意思？“几何”呢？生1：雉就是鸡，几何是几只。师：大家同意吗？生：同意。师：说得非常准确。师：老师有一个疑问，在生活中鸡兔同笼问题的主角只能是鸡和兔吗？谁还能再来说一组鸡兔同笼问题，举手说。学生列举。师：你说的这一组中谁相当于鸡？谁相当于兔？生学生说。师：说的非常有道理。确实是这样的，我们来看这首有趣的古代歌谣：（课件出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。几个猎人几条狗？）师：我们一起拍着节奏来读一读。师：这首有趣的古代民谣数学题和我们今天学的鸡兔同笼问题有联系吗？谁相当于鸡？谁相当于兔？生1:有联系，猎人相当于鸡，狗相当于兔子。师：比较后得出:人狗问题和鸡兔同笼是同一类型的数学问题。师：我们一起再来来欣赏一下日本有名的龟鹤同游问题。（师读题目，龟鹤共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只。）师:日本人说的“龟鹤同游”问题和我们的“鸡兔同笼”问题有联系吗？生2:龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：比较后得出:龟鹤同游和鸡兔同笼是同一类型的数学问题。师：（课件出示停车问题：停车场里停有摩托车和小汽车共24辆，这些车共有86个轮子，摩托车和小汽车各有几辆？）师：“停车问题”和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说？生:我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。摩托车相当于鸡，小汽车相当于兔。师:（课件出示:摩托车——鸡(两只脚)；小汽车——兔(四只脚)）看来没有生命的两个物体也可以组成鸡兔同笼问题。师：回想一下，从“龟鹤问题”到“猎人与狗问题”，再到“停车问题”，你发现了什么呢？生1:鸡兔同笼是多方面的。生2:“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的问题。师：看来鸡兔同笼问题代表了一类数学问题。这就是数学上的数学模型思想。【思考】溯本求源介绍鸡兔同笼的原题和有趣的古代歌谣“猎人与狗”问题，一方面让学生感受我国悠久灿烂的古代数学文化。另一方面，如果把鸡兔同笼问题仅仅当作一个典型问题，价值不是很大，但当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，就是有价值的数学。“鸡兔同笼问题的主角只能是鸡和兔吗，谁还能再来说一组鸡兔同笼问题？”开放性的问题设计，引发大家不断向纵深处思考，“猎人与狗问题”“龟鹤问题”、“停车问题”通过对比、分析、提炼沟通这些问题与鸡兔同笼问题的联系，让学生体会虽然问题情境在变，但本质是不变的，从而提炼出鸡兔同笼问题的结构特征和解决的一般性策略，有效地构建了鸡兔同笼问题的模型，渗透了模型思想。5.巩固练习师：我们来做一道练习题，请大家做到你的学习单上。（课件出示：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？）师：谁来说一说你的解决方法？生1：假设都是自行车：10×2=20(个)26-20=6(个)这是少数了三轮车6个轮子，3-2=1(个)这是一辆三轮车少数1个轮子。三轮车：6÷1=6辆自行车：10-6=4辆。生2：我是，假设都是三轮车：10×3=30(个)30-26=4(个)这是多数了自行车4个轮子，3-2=1(个)这是一辆自行车少数1个轮子。自行车：4÷1=4辆三轮车：10-4=6辆。师：大家说的非常好，看来解决鸡兔同笼问题的一般方法是假设法中的算术法。6.回顾总结师：我们一起来梳理一下这节课所学的知识。（师生一起梳理：一开始我们通过鸡兔同笼问题这道题探究出了列表法、假设法。通过进一步探究，发现鸡兔同笼问题代表了一类问题，对他有了一个更深层次认识。）师：最后请大家思考，除了列举法、画图法、假设法，解决鸡兔同笼还可以用什么方法？生1：还可以用方程。生2：还有抬脚法。师：就像大家所说，从古至今，智慧的人民对于鸡兔同笼问题想出了多种多样的方法，有兴趣的孩子可以继续收集和思考不同的解决方法，只要我们做一个学习上的有心人，没准通过你的思考还能发现解决这类问题的新方法。【思考】最后师生一起的总结梳理，一方面帮助学生构建了清晰的认知结构，另一方面“解决鸡兔同笼问题还可以用什么方法？”使学生感受到解决策略的多样性，激励学生继续探索的欲望，做学习上的有心人。回顾自己磨这一节课的过程，使自己更加清楚的认识到教师的教学要立足学生、以学生为本的重要性，既关注教材和知识的本质，又要保证教师的教学要融进学生的学的过程，这样的教学才是有效的，这样的课堂才是精彩的。学情分析：六年级学生他们已经初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法，例如：列举法、画图、算术法等。效果分析：课堂上学生能够积极思考，能够理解“鸡兔同笼”问题的结构特点和解决问题的策略，能用列举法和假设法解决相关问题。能够感受我国古代数学文化的魅力。教学反思：在解决鸡兔同笼问题的方法中，列举法是一种回归思维原点的方法，它有助于学生通过有序思考找到问题的答案。同时，列举法解决问题在六年级上册已经介绍过，学生有一定的知识基础。在巡视的过程中发现不少学生尝试采用列举法解决问题。教师秉承以学生中心理念，以学生的认知为基础，首先引导学生感受列举法解决鸡兔同笼问题的过程，引导学生积极参与，进而体会到列举法是解决鸡兔同笼问题的一种策略，同时根据“一只兔和一只鸡相差两条腿”这个重要的信息，学生又发现了它们总腿数依次变化规律，为后面假设法做好了铺垫。接着让学生说说对列举法的体会，适时地把题目中的数据调大，让学生感受到列举法的局限性，自然的引出假设法。课堂上，我在学生理解不全面、不明确的假设法为切入点，在学生困难处停一停、等一等，在学生有了思考对象：为什么10÷2=5就是5只兔？这里给学生搭建思考的梯子，借助画图，利用数形结合化抽象为直观，并且最终达到了理想效果。我在上课过程中没有把画图法单独拿到讲假设法的前面来讲，一方面是根据学情，到了六年级学生们有一定的逻辑思维能力，他们遇到问题第一思考的方向不是画图，而是算术法。另一方面是想让学生遇到问题障碍，有了思考方向再顺理成章的利用画图帮助理解。通过一系列的有效追问引导学生去思考：假设笼子里全是鸡有多少腿？为什么少10条腿？为什么10÷2=5就是5只兔……这些问题犹如抽丝剥茧，开启了学生的思维，使数量关系清晰地展现出来，有效地突破了教学重点。教师引导孩子有重点的去利用画图来帮我们理清思路，而不是为了讲方法而讲方法，做到了以学生为本。“假设都是鸡”的算理理解到位了，“假设都是兔”假设法解决鸡兔同笼问题的时候，学生就能迎刃而解了，从而初步形成了解决此类问题的一般方法——假设法，提高了逻辑推理能力。同时，教师还对列举法和假设法进行了沟通整合，使学生对这几种方法有了一个全面深入的认识。溯本求源介绍鸡兔同笼的原题和有趣的古代歌谣“猎人与狗”问题，一方面让学生感受我国悠久灿烂的古代数学文化。另一方面，如果把鸡兔同笼问题仅仅当作一个典型问题，价值不是很大，但当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，就是有价值的数学。“鸡兔同笼问题的主角只能是鸡和兔吗，谁还能再来说一组鸡兔同笼问题？”开放性的问题设计，引发大家不断向纵深处思考，“猎人与狗问题”“龟鹤问题”、“停车问题”通过对比、分析、提炼沟通这些问题与鸡兔同笼问题的联系，让学生体会虽然问题情境在变，但本