2024七年级数学上册第4章相交线与平等线项目学习2包装中的智慧习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第4章相交线与平等线项目学习2包装中的智慧

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS1.

学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从如图

所示的长方形硬纸片上截去两个长方形(图中阴影部分)，

再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30

cm，宽

为18

cm，

AD

＝2

AB

，则该纸盒的容积为(

D

)A.960

cm3B.800

cm3C.650

cm3D.648

cm3123456【点拨】设

AB

＝

x

cm，则

AD

＝2

x

cm，所以易得2

x

＋

x

＝18.所以

x

＝6.所以

AB

＝6

cm，

AD

＝12

cm.

所以该纸盒的容积为12×9×6＝648(cm3).【答案】D1234562.

[2024·湖北宜昌期末]如图是一个长方体形状的包装纸盒的

展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空：

x

＝

，

y

＝

，

z

＝

⁠；1

－2

5

123456(2)求代数式5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

的值.【解】(2)5

x2

y

－2(

x2

y

＋

z

)＋3(

xyz

－

x2

y

)－4

xyz

＝－2

z

－

xyz

.当

x

＝1，

y

＝－2，

z

＝5时，原式＝－2×5－1×(－2)×5＝－10＋10＝0.1234563.

包装如图所示的长方体纸盒，你准备选择下面哪一种尺寸

的包装纸？(单位：cm)123456【解】当长方体纸盒的展开图为答图①时，包装纸的宽至

少为2×2＋5×2＝14(cm)，包装纸的长至少为2×2＋12＝

16(cm)，所以三种包装纸都不符合要求，都不选择.当长

方体纸盒的展开图为答图②时，包装纸的长至少为12×2

＋2×2＝28(cm)，宽至少是5＋2×2＝9(cm)，所以三种包

装纸都不符合要求，都不选择.1234564.

[2023·福建南平期末]在数学活动课中，同学们用长为

a

cm，宽为30

cm的长方形软纸，制作一个上、下底面为正

方形的长方体包装纸盒.(1)当

a

＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪

去的小长方形的宽为

x

cm.求这个包装纸盒的体积(长方

体的体积＝长×宽×高)；123456

123456(2)若长方形软纸的宽不变，当

a

超过50时，这个包装纸盒

的体积能否变大？请举一例说明.

123456

1234565.

[2024·河南鹤壁期中]某工厂现需为C919客机模型制作一

款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，

已知一个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210

张纸板，其中

a

张纸板用图①的方式裁剪，剩余纸板用图

②的方式裁剪.(1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共

做了多少个礼盒？123456

因为每个礼盒需要2个圆形，所以一共做了450个礼盒.123456(2)如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还

需要增加多少张纸板？【解】因为一共要做550个礼盒，由(1)知还需要

制作550－450＝100(个)礼盒，则还需要裁出200个圆形和100个长方形，123456

1234566.

[新视角·项目探究题]脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安

县的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解

决问题.123456信息及素材素

材

一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对脆蜜金桔

种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根

据果农们的记录，2021年金桔平均每株产量是13千

克，2023年达到了15.6千克，每年的增长率基本相

同.123456信息及素材素

材

二金桔一般用长方体包装盒包装后进行售卖.素

材

三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮

的其他造型的包装纸盒.123456任务1：设脆蜜金桔产量的年平均增长率为

x

，依题意列方程

得

⁠；任务2：现有长80

cm，宽75

cm的长方形纸板，将四角各裁

掉一个正方形(如图①)，折成无盖长方体纸盒(如图②).为了

放下适当数量的脆蜜金桔，需要设计底面积为3

300

cm2的纸

盒，设此时纸盒的高为

m

cm，则可列方程为

⁠