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文档简介

利用单位圆中的三角函数线----研究正、余弦函数的性质 目标：1、加深对三角函数线的认识，能用三角函数线解决简单问题。2、通过图形反馈信息的对比、整理培养学生分析整理的能力。3、探究大小角变化与三角函数线的变化之间的规律。4、体验三角函数线研究三角函数性质的作用，进一步训练学生数形结合的思想。重点：1、三角函数线的定义和作用2、利用三角函数线研究正、余弦函数的性质。难点：1、利用单位圆有关的有向线段2、将正、余弦函数的值分别用他们的集合形式表示出来。教学过程：一、如何定义任意角的正余弦函数？在平面直角坐标系中，以X轴的非负半轴为始边，以坐标轴系的原点为顶点，终边与单位圆的交点为P（X,Y）则sin=y，cos=x。2、若的顶点为原点，终边上的一点为P（X,Y）则sin=cos=二、有向线段：带有方向的线段（1）有向线段用两个大写字母表示，按书写顺序前者为起点，后者为终点，并由起点指向终点。AB,此有向线段有A指向B。（2）有向线段的数值：绝对值等于线段的长，方向与坐标轴同向时取正号，方向与坐标轴反向时，取负值。三、如何用几何图形表示正、余弦？根据三角函数的定义知，在直角坐标系XOY中角的顶点与原点重合，始边与OX重合，终边与单位圆交于点P(X,Y),过P点作OX的垂线角X轴于M点，则MP表示sin，即c=MP，OM表示cos，即cos=OM,其中MP,OM分别叫做角的正弦线和余弦线。四、根据角的终边落在单位圆上的位置的变化，分析正余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值。（1）周期性：根据周角的终而复始得到（2）奇偶性：先回顾正余弦函数的奇偶性的定义，再观察自变量与-的正余弦线的位置关系与大小关系。归纳:与-的正弦线关于X轴对称，即他们的方向相反大小相同，则有Y=sin(-)=-sin.所以正弦函数为奇函数。同理分析余弦的奇偶性。（3）单调性：根据正余弦函数线的变化规律，分析正余弦函数是否存在单调区间？若存在判断在相应区间的单调性。尝试完成以下表格：角角正弦线MP-101正弦线MPY=sin单调递增Y=sin单调递减角角余弦线OM余弦线OMY=cos单调递增Y=cos单调递减(4)最值：观察正、余弦函数线的变化得到正余弦的最值并完成以下表格角角正弦线MP-11余弦线OM-11Y=sinY=cos 五、练习1、作图法比较以下函数的值（1）sin与sin（2）sin与sin2、利用单位圆中的三角函数线求以下各角的取值范围（1）sin(2)cos(3)cos3、当时，比较sin与cos的大小关系。4、当时，比较s

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