《3应用二元一次方程组-鸡兔同笼》教学设计(陕西省县级优课)-八年级数学教案

5.3应用二元一次方程组---鸡兔同笼兴平市南市初级中学平维维使用教材：北师大版《数学》八年级上册一、教材分析《鸡兔同笼》是新北师大版数学教材八年级上册第五章二元一次方程组第四课时，应用第一课时内容。本节所需时间40分钟-45分钟。鸡兔同笼这是一个古算问题，它通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。根据等量关系式列二元一次方程组解应用题。加强了解用方程解决实际问题时应该注意的几个问题。二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点：初中二年级的学生,已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.2、在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能：方程思想，能整体地系统地审清题意，找出等量关系;能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;熟练解二元一次方程组，学习者对即将学习的内容已经具备的水平本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题。因此；大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。三．教学目标分析教学标准1.知识与能力：能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。2．过程与方法：通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，让学生初步掌握用方程组解决问题的方法，培养学生抽象、概括、分析解决问题的能力。3.情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效模型：通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解决简单的实际问题。教学难点：①.读懂估算题。②.根据题意找等量关系式列出方程组。四．教学方式采用“问题情境—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开教学。充分利用实际问题古算题，增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体和实物丰富学生的学习资源，生动活泼的展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论，小组活动，以合作学习促进自主探究。五．教学准备教师准备：多媒体课件，井模型，细绳一条。学生准备：导学案的预习部分。六．教学过程1、引入新课：给学生介绍鸡兔同笼的历史背景激发学生学习的欲望。接下来问学生“你会用什么方法去解决这个问题呢？”让学生去思考解决的办法，学生可能会举出算数方法（可能会有多种算数方法出现），一元一次方程解决问题，给学生以肯定和鼓励。再回到鸡兔同笼的背景，问学生“大家知道孙子当年是怎么解决这个问题的呢？”再次激发学生强烈的学习欲望是学生感慨古人的睿智，提高学生学习研究数学的兴趣以及作为中国人的自豪感。问“用我们本章学习的知识如何解决这个估算题呢?”实现学生刚才想要探索的欲望。集体朗读本题进入本节课。2、合作探究（1）.今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？①、“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（叫学生解说）②、列出等量关系式。说明：给学生1-2分钟左右的时间思考并写在导学案上，两个学生上黑板展示结果，并叫其他学生评价，锻炼学生判断及表达能力，课堂教给学生老师只是引导者。解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得：x+y=35①2x+4y=94②①×2得2x+2y=70③②－③得2y=24y=12把y=12代入①得x=23答：鸡有23只，兔有12只。说明：有了等量关系式程度较好的同学很快列出方程组并叫两个同学上黑板展示，其他同学在导学案上完成，有问题的同学可以询问本组其他同学，小组同学完成后相互对照讨论。黑板上的展示过程再叫学生评价，在此处强调应用题的格式，引起学生注意。（2）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.问绳长、井深各几何？提问：1、"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2、"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？说明：叫一个学生解说并用实物展示，另一学生根据展示在黑板上写等量关系式，同时其他同学在导学案上完成并对照及时找出错误。实物展示是为了学生更易理解本题以及考察学生对本题的理解。解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组得：-y=5①-y=1②①-②得：-=4=4x=48将x=48代入①得：y=11答：绳长48尺，井深11尺说明：学生展示解题过程其他学生做出评价，目的还是为了锻炼学生判断及表达能力。本题巩固1题中用二元一次方程组解决实际问题的思想以及二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤。以上两题的效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程组模型思想和其优于算数方法的地方即简化了思维过程，也培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。3.总结二元一次方程组解决实际问题的基本步骤（1）审题并列出等量关系式（2）设未知数（3）列出方程组（4）解方程组(5)验算（6）写出答案说明：让学生根据上面的两道题总结二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，锻炼学生总结能力，特别在强调解决实际问题的关键是找出等量关系式。4.课堂检测（只列出方程组）（1）若两个数中，较大数的3倍是较小数的8倍，较大数的一半与较小数的差是4，那么较大数与较小数分别是多少？分析：先写出本题的等量关系式。（2）4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨，问：小卡车和大卡车每辆每次可以运货物多少吨？分析：先写出本题的等量关系式。说明：通过这两题练习进一步练习本节课的知识点，熟练学生列方程组解应用题的关键是找等量关系式，所以在题后专门强调了等量关系式，检测继续采用学生黑板展示与学生评价相结合。5.本节课小结(1)用方程组解决实际问题的关键是什么？(2)列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？(3)你还有什么收获和体会？说明：通过（1）（2）两个问题学生基本能掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，问题(3)启发学生说出自己的心得体会，每个学生会有自己独有的感悟。总结的目的：引导学生自己总结本节知识点及数学方法，使知识系统化。6.作业（1）①完善本节导学案并完成下一节导学案的预习内容。②习题5.41,2题（2）自己出一道古算题给老师或同学。说明：整理本节导学案是为了让学生复习本节课，并养成预习的好习惯，出题可以提高对数学的兴趣，激发学生思考。通过作业可以及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。7.板书设计5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼一．历史背景三.轻松尝试(学生板书完成)二．合作探究（学生板书完成两个古算题）四.本节