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文档简介
2019年春华东师大版七年级下册数学导学案：8.1认识不等式一、知识导入不等式是数学中一种重要的表示方式。通过学习不等式，可以帮助我们揭示数值之间的大小关系，并在解决实际问题时提供有效的工具。在之前的学习中，我们已经了解了等式的概念和性质。等式是指两个数或两个代数式之间的关系，左右两边是相等的。而不等式则表达了数之间的大小关系，左右两边不一定相等。二、不等式的基本形式不等式的基本形式为a比b大（a>b）、a比b小（a<b）、a大于等于b（a>=b）、a小于等于b（a<=b）。三、不等式的解集表示方式不等式可以有无数个解。为了表示这些解的集合，我们使用不等式解集的表示方式。对于a>b，解集可以表示为{x|x>b}对于a<b，解集可以表示为{x|x<b}对于a>=b，解集可以表示为{x|x>=b}对于a<=b，解集可以表示为{x|x<=b}这样的解集表示方式可以帮助我们更清晰地理解解的范围。四、不等式的性质不等式有许多重要的性质，我们在解决问题时可以根据这些性质进行推导和运算。加减法性质：如果a>b，则a+c>b+c；如果a<b，则a+c<b+c；其中c是任意实数。乘除法性质：如果a>b，并且c>0，则ac>bc；如果c<0，则ac<bc。如果a<b，并且c>0，则ac<bc；如果c<0，则ac>bc。反号性质：如果a>b，则-a<-b；如果a<b，则-a>-b。五、不等式的求解方法在解决不等式问题时，我们需要通过一定的方法找到合适的解集。下面介绍两种常用的不等式求解方法。法一：移项法对于简单的一元一次不等式，我们可以通过移项将不等式转化为等价的形式。例如，对于不等式3x+2>5x+1，我们可以将其转化为3x-5x>1-2，得到-2x>-1，进一步得到x<1/2，即解集为{x|x<1/2}。法二：分情况讨论对于复杂的不等式，我们可能需要通过分情况讨论来求解。例如，对于不等式2x-1>x+2，我们可以分两种情况讨论：情况一：当x>1时，不等式成立。解集为{x|x>1}。情况二：当x<=1时，不等式不成立。综上所述，解集为{x|x>1}。六、实际问题中的不等式应用不等式在实际问题中有很多应用，例如在比赛中判断名次、购物打折优惠、生活中的时间管理等。这些问题都可以通过建立不等式模型，通过求解得到最有利的结果。例如，一家商场正在进行打折促销活动，对于购物金额超过200元的顾客，可以享受9折优惠；对于购物金额超过300元的顾客，可以享受8折优惠。如果小明购物总金额为x元，我们可以建立以下不等式来判断小明是否能够享受打折优惠：若x>300，则小明能够享受8折优惠。若200<x<=300，则小明能够享受9折优惠。若x<=200，则小明无法享受优惠。通过这样的不等式模型，我们可以快速判断出小明所享受的优惠折扣。类似的不等式模型在实际问题中有很多用途。七、总结通过本节课的学习，我们对不等式有了更深入的了解。我们学习了不等式的基本形式、解集表示方式、性质和求解方法，并在实际问题中探讨了不等式的应用。不等式是数
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