八年级数学（下）定义与命题

6.2定义与命题第一课时收获和体会共同回顾观察、测量、实验、猜想归纳和推理举出反例小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:小明的百米成绩是9秒9.继续努力,争取达到10秒.发给每个人一个篮球,不要再抢啦.什么是定义？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition)。例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义（3）“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义（4）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义下图表示某地的一个灌溉系统.如果B处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么

处水流便受到污染；AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做什么是命题？例如：（1）熊猫没有翅膀.（2）任何一个三角形一定有直角.（3）对顶角相等.（4）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.命题反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD你能举出一些命题吗?在上面的命题中,哪些命题是正确的?哪些命题是错误的?举出一些不是命题的语句.随堂练习下列句子哪些是命题？1、动物都需要水.2、猴子是动物的一种.3、玫瑰花是动物.4、美丽的天空.5、三个角对应相等的两个三角形一定全等.6、负数都小于零.7、你的作业做完了吗?8、所有的质数都上一奇数.9、过直线l外一点作l的平行线.10、如果a＞b,b＞c,那么a=c；是是是不是是是不是是不是是下列句子哪些为命题？（1）清新的空气。（2）南京是座省会城市。（3）今天你身体好吗？（4）2与3等于4。（5）平行四边形对角线相互平分。（6）过点p作直线AB的垂线。

分析：（1）、（3）、（6）没有做出判断。（2）、（4）、（5）做出明确判断。补充练习定义是反映事物本质意义的描述性语句.命题为判断句，是否为命题，关键看有无明确判断。判断命题时，可尝试加判断动词“是”。一个句子只要做出判断，不管对错都是命题。小结6.2定义与命题第二课时回顾什么叫定义？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。

什么叫做命题？判断一件事情的句子,叫做命题观察下列命题：

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；(5)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；这些命题有什么共同的结构特征？

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；(5)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；

“如果……,那么……”命题的一般形式(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)相等的角是对顶角你能写出下列命题的一般形式吗？继续观察：(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；(5)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；这些命题内容上有什么共同的特征？

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；(5)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；

“如果……,那么……”条件结论命题的组成已经知道的事项

由已知事项推断出的事项

一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.命题的组成1.下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.做一做要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题.哦……那可怎么办想一想如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?哪已经知道的真命题又是如何证实的?.古希腊数学家欧几里得编写一本书《原本》，他的方法是：确定一些公认的真命题作为公理用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理想一想如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).原名:某些数学名词称为原名.公理:公认的真命题称为公理.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.读一读有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理3…………1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.读一读本套教材选用如下命题作为公理:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.其它公理

逻辑推理俱乐部大厅门口贴着一张布告:“欢迎你参加推理俱乐部!只要你愿意，并且通过推理取得一张申请表，就可以获得会员资格了！”走进大厅，看见桌子上摆着两个匣子:一个圆匣子，一个方匣子。圆匣子上写着一句话:“申请表不在此匣中”，方匣子上写着一句话:“这两句话中只有一句是真话”。