全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性》教学课件

函数的单调性创设情境引入新知避暑山庄和合承德创设情境引入新知承德8月8日0～24时气温曲线图024681012141618202224510152025303540T（℃）(14，36.8）(4，25.1）t(h)观察图像，结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗？探索归纳建构定义观察图像，说出函数的变化规律.oxyxxf=)(oxyoxy问题1:根据上面的描述,对比函数f(x)=x与f(x)=x2在区间（-∞，+∞）上的变化规律，说出它们的不同点？探究一探索归纳建构定义oxyxxf=)(oxy探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,f(x)=2x+1和函数f(x)=x2(x>0)的共同特征.oxy2x+1xf=)(探索归纳建构定义x1f(x1)x2f(x2)xyo试用符号语言表述函数y=f(x)在区间D上是增函数.探索归纳建构定义02-1xy1431-2-3235探究一严格定义理解概念1.增函数：

一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)，函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).f(x1)f(x2)xyox1x2严格定义理解概念根据增函数的定义，谈谈你对“f(x)=x2

在区间(0,+∞)上是增函数”是怎样理解的？xyo严格定义理解概念2.减函数：

一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)，函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).xf(x1)f(x2)x1x2oy严格定义理解概念1.增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)，函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)，函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.严格定义理解概念承德8月8日0～24时气温曲线图024681012141618202224510152025303540T（℃）(14，36.8）(4，25.1）t(h)问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上是增函数还是减函数

.判断辨析巩固概念判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)定义域为[0,+∞)的函数f(x)，满足f(n)<f(n+1)，n=0,1,2,3,…，则称函数f(x)在[0,+∞)上是增函数．(

)变式：函数f(x)在D

上是增函数，若任意x1,x2∈D，f(x1)>f(x2)，则有x1_____x2

(2)对于定义域内的区间D,若任意x1,x2

∈D,当x1>x2,都有

f(x1)>f(x2),则函数f(x)在D上是增函数.(

)>(3)若任意x1,x2

∈D,都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)],>0,则函数f(x)

在D上是增函数.(

)知识应用拓展延伸

例1:用定义证明:函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.探究二

知识应用拓展延伸

例1:用定义证明:函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.探究二

证明：在区间（-∞，+∞）上任取两个自变量值x1,x2,设x1<x2,取值f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)=2x1-2x2=2(x1-x2)作差变形∵x1<x2

∴x1-x2<0∴2(x1-x2)<0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<

f(x2)定号∴函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.

下结论知识应用拓展延伸探究三

（小实验）教师演示:向上拉动活塞，在实验仪器中用手指封住一定量的气体，记下此时仪器上的刻度，用力向下压活塞并记下此时仪器上显示的刻度，结合手指的感觉,猜想压强P随体积V的变化规律．你的猜想是：？

对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P将增大.知识应用拓展延伸探究三

例2.物理学中的玻意耳定律

是常数且告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P将增大．试用函数的单调性证明.难点突破详细证明交流展示知识应用拓展延伸探究四

“函