2024届一轮复习人教A版 一元二次不等式及其解法 课件（28张）_第1页
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文档简介

第二节一元二次不等式及其解法·最新考纲·1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．·考向预测·考情分析：不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下．学科素养：通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记1个知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅

√√××

答案：D

－14

(三)易错易混4．(不等式变形必须等价)不等式x(x＋5)<3(x＋5)的解集为________．(－5，3)解析：原不等式等价于(x＋5)(x－3)<0，解得－5<x<3，即该不等式的解集为(－5，3)．5．(注意二次项系数的符号)不等式(x＋1)(3－2x)≥0的解集为_____________．

答案：A

关键能力—考点突破

答案：C

答案：B

反思感悟

解一元二次不等式的4个步骤考点二含参数的一元二次不等式的解法[综合性][例1]

解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．

反思感悟含参数的一元二次不等式求解步骤(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向．(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数．(3)当Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小．(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集．

{x|x≥3或x≤2}

2．解不等式12x2－ax>a2(a∈R)．

考点三一元二次不等式恒成立问题[综合性]角度1在R上的恒成立问题[例2]

对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，2)

B．(－∞，2]C．(－2，2)D．(－2，2]答案：D

反思感悟

一元二次不等式在R上恒成立的条件不等式类型恒成立条件ax2＋bx＋c>0a>0，Δ<0ax2＋bx＋c≥0a>0，Δ≤0ax2＋bx＋c<0a<0，Δ<0ax2＋bx＋c≤0a<0，Δ≤0角度2在给定区间上的恒成立问题[例3]

已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为___________．

角度3给定参数范围的恒成立问题[例4]

若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围为___________．

反思感悟给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法

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