实验二RLC串联谐振电路的研究

实验二RLC串联谐振电路的研究一、实验目的1．学习用实验方法测试RLC串联谐振电路的幅频特性曲线。2．加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数的物理意义及其测定方法。二、实验仪器序号名称型号与规格数量备注1函数信号发生器NW1613C12双踪示波器EW650213交流毫伏表SH217214电路原理实验箱KHDL-31实验电路中的电感L=30mH三、实验原理1．RLC串联谐振电路的幅频特点在图7-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电路电流I作为响应，当输入电压Ui维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出电阻R两端电压Uo之值，则I=Uo/R，然后以f为横坐标，以I为纵坐标，绘出光滑曲线，此即为幅频特性，亦称为电流谐振曲线，如图7-2所示。图7-1RLC串联谐振电路图7-2电流谐振曲线2．RLC串联谐振电路的相频特性RLC串联电路中,电路的阻抗角为φ=arctan(X/R)=arctan[(ωL-ωｃ-1)/R]，相频特性曲线如图7-3所示。图中当f<fo时，电路阻抗呈容性，当f>fo时，电路阻抗呈感性。图7-3相频特性曲线3．电路品质因数Q(1)图7-1所示的RLC串联电路中的电流当ωC=1/ωL时，电路发生谐振，谐振角频率为ω0=1/(LC)1/2，谐振频率为f=f0=1/[2π(LC)1/2]。此时电阻呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，在输入电压Ui为定值时，电路中的电流I达到最大值，且与输入电压Ui同相位，从理论上讲，此时Ui=UR0=Uo，UL0=UC0=QUi，式中的Q称为电路的品质因数，其理论计算公式为：(2)Q的两种测定方法方法一：公式法。根据公式Q=UL0/Ui=UC0/Ui测定，其中UL0与UC0分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压。方法二：测量法。通过测量谐振曲线的通频带宽度Δf=fh—fL，再根据Q=f0/(fh-fL)求出Q值。式中f0为谐振频率，fh和fL是失谐时幅度下降到最大值的（约≈0.707）倍时的上、下频率点LCABS()\#"1"Q=LCAVERAGE()\#"0"。(3)实验表明，在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。图7-4Q值对谐振曲线的影响如图7-4所示，Q值越大，串联谐振曲线的形状愈尖，通频带愈窄，电路的选择性愈好。四、实验内容及实验步骤1．方法一：公式法测Q值(1)按图7-5电路接线，取C=2200pF，R=510Ω，调节信号源输出电压为1V正弦信号，并在整个实验过程中保持不变。(2)找出电路的谐振频率f0，其方法是：输入端Ui接函数信号发生器，交流毫伏表跨接在电阻R两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当Uo的读数为最大时，从函数信号发生器的显示屏上读得频率值即为电路的谐振频率f0，数据记入表格7-1中。(3)测量UL0、UC0之值。在测量UL0和UC0数值前，改换毫伏表的量程，再把毫伏表的“+”端接到电容C与电感L的公共点，其接地端分别触及L和C的近地端N1和N2，读出UL0与UC0的值，数据记入表格7-1中。(4)利用公式Q=UL0/Ui=UC0/Ui，计算出电路的品质因数。(5)切换电阻R=2.2kΩ，重复以上步骤，数据记入表格7-1中。2．方法二：测量法测Q值图7-5RLC串联谐振实验电路(1)按图7-5接好实验电路，电容C取2200pF，电阻R取510Ω，输入信号Ui取1V的正弦信号（实验中保持不变）。(2)按方法一的步骤②找出电路的谐振频率f0，并同时记下此时对应的输出电压幅度最大值UR0，数据记入表格7-2中。(3)在谐振频率附近调节信号源的输出频率，使输出电压U0的值恰为UR0的倍，记下此时的两个频率即为上限频率fh和下限频率fL，数据记入表格7-2中。(4)在谐振点两侧分别逐点测出不同频率下U0的值，记入表格7-3中，并绘出幅频特性曲线。(5)切换电阻R=2.2kΩ，重复以上步骤，数据记入表格7-2及7-3中。3．取电容C=6800pF，重复方法一及方法二中的步骤，数据表格自拟。五、数据记录及处理表格7-1公式法测Q值数据项目测量值计算值电容C=2200pF电阻R=510Ω谐振频率f0(kHz)UR0(V)UL0(V)UC0(V)Q=电阻R=2200Ωf0(kHz)UR0(V)UL0(V)UC0(V)Q=表格7-2测量法测Q值数据项目测量值计算值电容C=2200pF电阻R=510Ωf0(kHz)UR0(V)UR0/20.5(V)fL(kHz)fH(kHz)Q=fo/(fh-fL)电阻R=2.2kΩf0(kHz)UR0(V)UR0/20.5(V)fL(kHz)fH(kHz)Q=fo/(fh-fL)表格7-3实验记录表数据项目测量值电容C=2200pF电阻R=510Ωf(kHz)U0(V)I(mA)电阻R=2.2kΩf(kHz)U0(V)I(mA)根据记录的实验数据，完成以下工作：1．根据测量数据，绘出不同Q值时两条幅频特性曲。2．计算出通频带与Q值，说明不同R值时对电路通频带与品质因数的影响。3．对两种不同的测定Q值的方法进行比较，试分析误差原因。4．通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。六、实验注意事项1．在变换频率测试时，应调整信号输出幅度，使其维持在1V输出不变。2．毫伏表测数据前应先把量程打到最大档，然后根据被测数值调整毫伏表档位。3．实验过程中交流毫伏表电源线采用两线插头。七、思考题1．根据实验电路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。2．改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值。3．如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？4．电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大