2023年浙江省金华市东阳市一模数学试题

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一、单选题

1.在，，0，3这四个数中，最小的数是()

A．

B．

C．0

D．3

2.下列式子正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A．

B．

C．

D．

5.空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（）

A．折线统计图

B．扇形统计图

C．频数分布直方图

D．条形统计图

6.将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（）

A．一个数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

7.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）

A．15°

B．25°

C．35°

D．40°

8.如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为（）

A．

B．

C．

D．

9.安装了软件“”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端点俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度米，则大树的为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（）

A．4

B．

C．

D．

二、填空题

11.式子有意义，则x的取值范围是__．

12.2023年2月婺城区第十届人民代表大会审议通过的政府工作报告中指出，2022年实现地区生产总值元．数用科学记数法表示为______．

13.如果两张扑克牌的牌面数字相同，那么这两张牌可以组成一对．如图是甲、乙同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌能组成一对的概率是______．

14.如图，已知正方形的边长为，以为直径作两个半圆，分别取，的中点，连接．则阴影部分的周长为______．

15.剪纸是中国的传统文化之一．如图1，将长为，宽为的矩形纸片剪成4张小纸片、分别记为“①，②，③，④”．若这四张小纸片恰好能拼成如图2所示的矩形，则在“小纸片①”中，较长直角边=______．

16.图1是一款自动关门器，其示意图如图2所示，固定铁架的宽，支点分别固定在墙面和铁门上，，，摇臂，连杆．点在同一平面内．关门器工作时，点绕点转动，摇臂与连杆长度均固定不变．当阀门完全关闭时（如图3），点在同一直线上，．在开门的过程中，当端点落在墙面上或连杆落在上，都无法将门进一步打开，称此时为开门的极限状态．

（1）________；

（2）为使在开门的极限状态下，连杆落在上，则门宽的最大值为________．

三、解答题

17.计算：．

18.如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中，是两个关于的二项式．【例题】先去括号，再合并同类项：

解：原式________________(1)二项式A为________，二项式B为________．

(2)当x为何值时，A与B的值相等？

19.如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．

(1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．

(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体．

20.为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”，七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：

【收集数据】

七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，81，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

【整理数据】七年级0101171八年级10072【分析数据】平均数众数中位数七年级7875八年级788180.5【应用数据】

(1)由上表填空：______，______．

(2)请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人?

(3)结合实际，解释被抽取的八年级20名学生成绩的众数的实际意义．

21.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G．

(1)求证：是的切线．

(2)已知，，求的半径．

22.根据以下素材，探索完成任务．如何加固蔬菜大棚？素材1农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体A处，另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．

素材2为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．问题解决任务1确定大棚形状结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．任务2探索加固方案请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：

①从何处立第一根竹竿；

②共需多少根竹竿；

③所需竹竿的总长度（写出计算过程）．

23.定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”．例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为．

(1)写出函数关于直线的“迭代函数”的解析式为_________．

(2)若函数关于直线的“迭代函数”图象经过，则_________．

(3)以如正方形的顶点分别为：

，其中．

①若函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形的边有3个公共点，则______；

②若，函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形有