马鞍山四中2012-2013学年度第2学期八年级数学校本作业 司擎天

马鞍山四中2012—2013学年度第2学期八年级数学校本作业设计：司擎天PAGE3第18章一元二次方程一、学习目标：知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.二、重难点：重点：一元二次方程的概念及它的一般形式.难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.三、学习过程：（一）预习新知（课本第20页）问题1在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为______________________，2007年无公害蔬菜产量为____________________________.根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，可得方程____________________，整理得____________________________问题2某小区在两栋楼之间开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为x米，那么它的长应是米.根据面积计算公式可列方程：,整理得：.观察以上整理后的两个方程，它们两边都是式，含有的未知数有个，未知数的最高次数是.这样的方程叫做一元二次方程.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫标准形式）.其中ax2叫做，a是二次项的系数；bx叫做，b是一次项的系数；c叫做.思考：为什么要求a≠0？如果a=0，但b≠0，那么它应该是什么方程？例：把方程3x（x-1）=2（x-2）-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得：_____________________________________移项，得：_______________________________________合并同类项，得方程的一般形式：_________________________________它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.（二）基础达标1.下列各式是不是一元二次方程，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）2x2=-x（6）2.把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项分别是什么.（1）x（1+2x）=5-3x（2）（x+2）2-（2x-1）2=0（3）（2x+3）（x-1）=10（4）x（x-）+3x=13.下列哪些未知数的值是方程2x2+x-1=0的根.（1）x=－1（2）x=1（3）x=4.已知关于x的方程3x2－mx+（m－2）=0的一个根是2，求m的值.（三）能力提升已知关于x的方程（m2－4）x2+（m+2）x－1=0（1）当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？（2）当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？（四）分享收获（五）课后作业18.2一元二次方程的解法第1课时一、学习目标：1.理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法解简单数字系数的一元二次方程.2.经历一元二次方程两种解法的探索过程，体会化归的数学思想方法.二、重难点：重点：直接开平方法、配方法解一元二次方程.难点：配方法.三、学习过程：（一）预习新知（课本第23—25页）1．求出下列各个方程的解：（1）x2=9（2）x2=25（3）x2–0.81=0（4）x2–144=0（5）3(x+1)2=48（6）2(x–2)2–4=0一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义，可解得x=，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法.2．问题思考：对于上节问题1中的方程：x2+2x-1=0如何求解呢？能否把这个方程转化成能用直接开平方法来解？变形：把常数项移到等号右边，得x2+2x=将等号左边配成完全平方式（配方），得x2+2x+=1+即=2直接开平方，得=所以原方程的根是=，=.像这种先对原一元二次方程，使它出现后，再用来求解的方法，叫做配方法.用配方法解下列方程：（1）x2–4x–1=0（2）2x2–3x–1=0解（1）移项，得x2–4x=1配方，得x2–2×2x+=1+即（x–）2=开平方，得所以原方程的根是x1=，x2=（2）先把x2的系数变成1，即把原方程两边同时除以得x2–x–=0移项，得x2–x=配方，得即开平方，得所以原方程的根是x1=，x2=归纳：1.用配方法解一元二次方程的步骤是.2.其中最关键的是哪一步？（二）基础练习1．配方：(1)x2–8x+（）=（x–）2(2)y2+5y+（）=（y+）2(3)x2–x+（）=（x–）2(4)x2+px+（）=（x+）22．解下列方程：(1)x2+x–1=0(2)x2–3x–2=0(3)2x2+5x–1=0(4)3y2–6y+1=0（三）能力提升阅读下面的对话，解决下面的问题：小明说：的值恒大于或等于零；小芳说：的值最小是1；小刚问：x2－6x+11的值恒大于0吗？它有没有最大（或最小）值？若有，是多少？小明和小芳的说法是否正确？你能解决小刚的问题吗？（四）分享收获开平方法可解下列类型的一元二次方程:x2=b(b≥0)；(x-a)2=b(b≥0).根据平方根的定义，要特别注意:由于负数没有平方根，所以上列两式中的b≥0,当b<0时,方程.（五）课后作业第2课时【学习目标】知识与技能：(1)熟悉一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程.(2)会用因式分解法解一元二次方程.过程与方法：通过求根公式的推导过程，知道求根公式是由配方法得出来的.通过因式分解方法的运用，知道可以将二次方程转化为一次方程来解.情感态度与价值观：经历推导求根公式的过程和分解降次的思想方法，感受数学的魅力.【学习重难点】重点：一元二次方程求根公式法的推导过程及公式法和因式分解法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导和用适当方法解一元二次方程.【预习内容】课本第25—29页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、解下列方程：（1）x2－256=0（2）（x+3）2=52、用配方法解下列方程：（1）2x2－3x+1=0（2）3x2＋2x=33、总结用配方法解一元二次方程的步骤.（二）新知探究（1）用公式法解一元二次方程问题思考：我们知道，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法求出这个方程的两根？不畏难，试试看.ax2+bx+c=0（a≠0）解：移项，得：二次项系数化为1，得：配方，得：x2+2·x+（）2=－+（）2即（x+）2=*因为a≠0，当，≥0，将方程*两边开平方，得即x=（）由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：[1]解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．[2]这个式子叫做一元二次方程的．[3]利用求根公式解一元二次方程的方法叫．[4]由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．练一练：(阅读课本26页例2后)用公式法解下列方程:（1）3x2＋5x－2=0（2）x2+8=4x（3）2x2=5（x－3）解：（1）a=，b=，c=b2－4ac=－4××=>0代入求根公式得：x==∴x1=，x2=（2）将原方程化为标准形式，得a=，b=，c=b2－4ac=－4××=代入求根公式得：x==∴x1=x2=（3）将原方程化为标准形式，得a=，b=，c=b2－4ac=－4××=<0（2）用因式分解法解一元二次方程由公式法可知，任何一个一元二次方程用法总可以求解.而对于一些特殊的一元二次方程来说，也还有别的解法.例如：解方程x2－9=0，把方程左边因式分解，得：(x+3)(x－3)=0我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.因此，有：x+3=0或x－3=0分别解这两个一次方程，得：x1=，x2=这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为个来求解的方法叫做.练一练（阅读课本28页两个例题后）用因式分解法解下列方程：（1）4x2－3x=0（2）x2－6x－7=0（3）(x+1)(x＋3)=15阅读课本第28页【交流】材料，归纳出缺项的二次方程：（1）ax2+c=0(a,c异号）（2）ax2+bx=0（a≠0）的解法（三）基础练习1、用公式法解下列方程：(1)2x2＋5x－12=0(2)t2＋2t+2=0(3)4x2－4x＋3=0(4)p(2－p)=5用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＋2=0(2)2x2＋x=0(3)t(t＋3)=28(4)3(x＋1)=x(x＋1)（四）归纳小结1、一元二次方程的求根公式：()2、用因式分解法解一元二次方程需要用到因式分解的知识，因式分解常用的方法有哪些？二、师生互动，交流合作1、用公式法解方程：x2－3x－1=0（精确到0.1）2、x是什么数时，3x2＋6x－8的值与2x2－1的值相等3、用适当方法解下列方程：（1）x2－3x－4=0（2）6x2－13x－15=0（3）（y－2）2=3（4）（3－x）2+x2=9（5）（y+）2=4y（6）（2x－1）（x＋3）=4（7）（2y＋1）2+3（2y＋1）+2=0能力升级，拓展延伸1、解关于x的方程2x2－mx－m2=02、已知a，b，c满足+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的解目标检测，感受快乐18.3一元二次方程的根的判别式（导学案）编写：章其林审核：初二数学备课组课型：预习+展示班级：姓名：家长签名：【学习目标】知识与能力：能说出一元二次方程根的判别式Δ=，并能用根的判别式判别一元二次方程根的情况.过程与方法：在学习过程中，进一步体会分类、归纳的数学思想方法.情感态度与价值观：通过根的判别式与方程系数之间的联系，感受数学的内在美.【学习重难点】重点：一元二次方程的根的判别式以及用其正确判别一元二次方程的根的情况.难点：理解一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系，根据方程的根的情况，确定方程中字母的取值范围.【预习内容】课本第31—32页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾一元二次方程有哪几种解法？答：有（1）；（2）；（3）；（4）.2、根据你解一元二次方程的经历，请思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况？你思考的结果是：有种情况.（1）有个不相等的实数根；（2）有两个的实数根；（3）没有.3、用公式法解下列方程：（1）（2）（3）4、在上面的三个方程中，方程（1）有实数根，此时的值零；方程（2）有实数根，此时的值零；方程（3）实数根，此时的值零.（二）新知探究问题思考：对于一元二次方程：（1）在什么条件下，有两个不相等的实数根？（2）在什么条件下，有两个相等的实数根？（3）在什么条件下，没有实数根？问题探究：在前面，我们通过配方，得到了一元二次方程的求根公式：由这个公式，我们不难看出：（1）当＞0时，是，因此，方程有；即：（2）当=0时，=，因此，方程有；即：（3）当＜0时，在实数范围内，因此，方程.可见，一元二次方程的根的情况是由来确定的.我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”（读作：得尔他）来表示，即：Δ=.问题解决：一般地，一元二次方程，（1）当Δ=＞0时，有；（2）当Δ=＝0时，有；（3）当Δ=＜0时，没有.4、问题延伸：把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的.即对于一元二次方程（1）当方程有两个不相等的实数根时，；（2）当方程有两个相等的实数根时，；（3）当方程没有实数根时，.5、例题：例1（课本第32页）不解方程，判断下列方程根的情况：（1）；（2）；（3）.解：（1）∵Δ＝＝0∴原方程；（2）∵Δ＝＝∴原方程；（3）∵Δ＝＝0∴原方程.例2当为何值时，关于的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：（1）由Δ＞0，得解得,因而，当时，方程有两个不相等的实数根；（2）由Δ＝0，得，解得，因而，当；（3）由Δ＜0，得，解得，因而，当.例3已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.解：由题意，得Δ＝解得，因而，当一元二次方程有实数根时，的取值范围是.（三）基础练习1、根据根的判别式，判别下列一元二次方程的根的情况：（1）；（2）；（3）2、已知关于的方程，问取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？3、分别根据下面的条件求的值：（1）方程（2）方程有两个相等的实数根；（3）有两个不相等的实数根；（4）方程没有实数根；（5）方程有实数根.（四）归纳小结1、一元二次方程根的判别式为Δ＝；2、一元二次方程的根的情况与判别式Δ＝之间的关系是：（1）方程有两个不相等的实数根Δ＝＞0；（2）；（3）.二、师生互动，交流合作当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围.能力升级，拓展延伸试证：关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根.目标检测，感受快乐18.4一元二次方程的根与系数的关系（导学案）编写：章其林审核：初二数学备课组课型：预习+展示班级：姓名：家长签名：【学习目标】知识与能力：知道一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），会用韦达定理解决有关问题.过程与方法：在学习中，注意运用观察、分析、猜想、论证的思想方法.【学习重难点】重点：一元二次方程根与系数的关系的观察、猜想与证实.难点：一元二次方程根与系数的关系的应用.【预习内容】课本第34—35页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：.2、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2＋5x－6=0（3）2x2－3x－5=0（4）4x2-1=0（5）3x2+8x=0（6）3x2＋7x＋2=0（二）新知探究观察与猜想：观察旧知回顾中各方程中两根x1、x2，并计算x1+x2、x1x2的值填下表.猜想x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系.方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x-3=0x2+5x-6=02x2-3x-5=04x2-1=03x2+8x=03x2+7x+2=0由此猜想，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2=－，x1x2=.这个关系通常称为韦达定理.（仔细阅读课本第34页证明过程）说明：（1）特别地，如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，这时韦达定理应为：x1+x2=－p，x1x2=q（2）如果已知一元二次方程的两根为x1、x2，那么这个一元二次方程可以表示为：x2－（x1+x2）x+x1x2=0（自己试着证明）例1已知关于x的方程2x2＋kx－4=0的一个根是－4，求它的另一个根及k的值.解：设方程的另一个根为x2，则解得答：方程的另一根为，k的值为.例2已知一元二次方程x2＋2x－5=0，求它的两根的倒数和.解：设它的两根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=+===.答：方程x2+2x-5=0两根的倒数和是.说明：用韦达定理求与一元二次方程两根有关的代数式的值，应先将代数式化为用两根的和与积表示的式子，然后再用两根的和与积的值代入计算.例3已知两数的和为-3，积为2，求这两个数.分析：如果一元二次方程的两根分别是x1、x2，则该一元二次方程表示为：x2－（x1+x2）x+x1x2=0，解这个方程就得到要求的两个数.解：该两个数是方程x2＋3x＋2=0的两根.x2＋3x＋2=0（）（）=0∴x1=，x2=.答：这两个数分别是.（三）基础练习1、假设下列各方程的两根分别为x1、x2，求两根之和与两根之积.（1）x2－3x+1=0（2）3x2－2x－2=0（3）2x2-9x+5=0（4）4x2－7x＋1=0（5）2x2＋3x=0（6）3x2=12、判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根，为什么？（1）x2+4x+4=0（1，4）（2）x2－6x－7=0（－1，7）（3）2x2－3x＋1=0（，1）（4）x2－8x＋11=0（4－，4+）（四）归纳小结1、如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1x2=.2、如果x2+px+q=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1x2=.二、师生互动，交流合作1、（1）已知关于x的方程3x2－19x＋m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.（2）已知关于x的方程2x2＋mx－3=0的一个根是，求它的另一个根及m的值.（3）已知关于x的方程x2－4x＋n=0的一个根是2+，求它的另一个根及n的值.2、已知关于x的方程2x2＋4x－3=0的两个根是x1、x2，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1)(2)+已知两数的和为2，积为－2，求这两个数.能力升级，拓展延伸1、已知关于x的方程x2＋mx＋2m－n=0的根的判别式为0，且有一个根为2，求m、n的值2、目标检测，感受快乐18.5一元二次方程的应用（导学案Ⅰ）编写：章其林审核：初二数学备课组课型：预习+展示班级：姓名：家长签名：【学习目标】知识与能力：类比列一次方程（组）解应用题的方法，能列一元二次方程解一些简单的应用题，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理.过程与方法：在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力，进一步领会分析、类比的数学思想方法.情感态度与价值观：通过解应用题的学习，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.【学习重难点】重点：掌握解应用题的几个步骤，根据具体问题列一元二次方程解应用题.难点：分析、理解具体问题的题意，列出一元二次方程.【预习内容】课本第37—38页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾在植树节期间，某校组织八、九年级师生参加义务植树活动.已知该校这两个年级共植树390棵，且九年级比八年级多植树50棵，问这两个年级各植树多少棵？解法一：设该校八年级植树棵，则九年级植树棵.根据题意，得解这个一元一次方程，得=因而，+50=答：该校八年级植树棵，九年级植树棵.解法二：设该校八年级植树棵，九年级植树棵，根据题意，得解这个二元一次方程组，得答：该校八年级植树棵，九年级植树棵.2、（1）仔细阅题，审清；（2）分析题目中的关系和关系，设出恰当的；（3）根据题目中的关系，列出或；（4）解这个或；（5）检验得出的解是否，并写出.（二）新知探究类比列一次方程（组）解应用题的方法，我们也能列一元二次方程解一些简单的应用题.例1已知长方形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，求这个长方形的长和宽.解：设长方形的宽为cm，则其长为cm，根据题意，得解这个一元二次方程，得，.由于长方形的宽不可能为负数，所以=.从而，.答：这个长方形的长为cm，宽为cm.例218.1节中问题2.（课本第20页）解：设小路的宽为m，根据题意，得整理，得解得，.结合题意，=不可能，因此，只能取=.答：.例3某城市计划用两年的时间，将城市的绿地面积从现有的144万平方米提高到225万平方米，求每年的平均增长率.分析：如果设每年的平均增长率为，那么一年后，该城市的绿地面积为=144（1+）万平方米，两年后，该城市的绿地面积为=144（1+）2万平方米.，由题意可得方程.解：设每年的平均增长率为，由题意可得方程.解这个一元二次方程，得，.由于=不符合题意，所以只能取==答：每年的平均增长率为.例4分析：每天的利润=每件的利润（售价－进价）×每天的销售量（件数）.如果设将每件的售价定为元，那么现在每件的售价比原售价（10元）提高了元，现在每件的利润是元.由于每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，即每件的售价每提高1元，其销售量就减少件.所以当售价提高了（－10）元后，其销售量就减少了件，一天的销售量为件，由题意可得方程.解：设将每件的售价定为元，则每件的利润是元，每天的销售件.根据题意可得方程.解这个一元二次方程，得，..例5课本第37页例2.（请仔细阅读）（三）基础练习1、已知甲、乙两数的和为10，积为16.若设甲数为，则乙数为，所得方程为；2、有一个边长为6的正方形，在它的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形，使得剩下的面积是原正方形面积的.若设小正方形的边长为，则所得的方程为；3、某经济开发区去年的总产值为亿元，计划两年后把总产值提高到去年总产值的1.21倍.如果设每年的平均增产率为，那么，一年后该经济开发区的总产值为亿元，两年后该经济开发区的总产值为亿元.所得方程为；4、已知两个数的和是－7，积为12，求这两个数.5、某食品公司计划在两年内将产量提高44%，求平均每年应提高的百分数.6、某电脑公司计划在两年内将产品的成本下降19%，求平均每年应下降的百分数.7、面积是54cm2的长方形，一边剪短5cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，求这个正方形的边长.8、甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30km/h的速度向正北航行，乙船以比甲船快10km/h的速度向正东航行，多长时间后两船相距100km？9、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，问该药品平均每次降价的百分率是多少？10、在长为25m的墙边，一边靠墙，另三边用40m长的篱笆围成一个面积是200m211、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（四）归纳小结在列方程（组）解应用题的几个步骤中，分析题意、理解题意是基础，列出方程（组）是关键，正确解方程（组）并检验根的合理性是保证.二、师生互动，交流合作有一张长方形的桌子，长2m，宽1m，将一块长方形桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍.求桌布的长和宽各是多少？某经济开发区2008年一月份工业产值达500亿元，第一季度总产值达1750亿元，问二月份、三月份平均每月的增长率是多少？能力升级，拓展延伸成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，使定价m元时，利润达最佳1600元，请你确定m的值.每件售价/元130150165每日售量/件705035目标检测，感受快乐第2课时【学习目标】知识与能力：类比可化为一元一次方程的分式方程的解法，能解一些简单的可化为一元二次方程的分式方程，并能列这类分式方程解一些简单的应用题.过程与方法：在解分式方程的过程中，进一步体会类比、化归的数学思想方法，在经历建立分式方程模型解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：通过解应用题的学习，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.【学习重难点】重点：简单的可化为一元二次方程的分式方程的解法，及列这类分式方程解一些简单的应用题.难点：分析、理解具体问题的题意，列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题.【预习内容】课本第38—61页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、解下列分式方程：（1）；（2）2、可化为一元一次方程的分式方程的解法一般可分为以下几个步骤：（1）将分式方程转化为方程；（2）解方程；（3）检验整式方程的根是否为的根；（4）指出原分式方程的根的情况.3、王师傅和李师傅生产同一种零件，王师傅生产70个零件的时