七年级上册数学人教第3单元测试卷

11第三章一元一次方程时间:60分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·江苏扬州期末)下列方程中,解是x=1的是()A.-x-1=0 B.8+x=9C.2x-3=5 D.4x=-42.(2022·江苏南通期末)将方程x3-1-x2=1去分母,结果正确的是A.2x-3(1-x)=6 B.2x-3(x-1)=6C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3(1-x)=13.(2022·广东汕头澄海区期末)若(m-2)x|m|-1+3=12是关于x的一元一次方程,则m的值为()A.1 B.2C.-2 D.±24.(2022·福建南平期末)已知等式2a=b+5,则下列等式不一定成立的是()A.2a-5=b B.2a+1=b+6C.2ac=bc+5 D.a=12b+5.如图,处于平衡状态的天平中,若每个A的质量为20g,则每个B的质量为()A.5g B.10g C.15g D.20g6.(2022·湖北潜江期末)如果单项式-xyb+1与12xa+2y3是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为()A.x=1 B.x=-1C.x=2D.x=-27.在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h,求无风时这架飞机在这一航线的平均航速.设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h,则根据题意可列方程为()A.2.8(x+24)=3(x-24)B.2.8(x-24)=3(x+24)C.x+242.8D.x2.8-24=x38.(2022·福建龙岩新罗区期末)已知某商店两件进价不同的商品都卖了1200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品亏损20%,则在这次买卖中,该商店()A.不赢不亏B.盈利100元C.亏损100元D.亏损300元9.(2022·福建福州台江区期末)若关于x的方程2x+7=12x+13的解是x=4,则关于y的方程2(13y+1)+7=12(13y+1)+13A.y=8 B.y=9C.y=16 D.y=1710.(2022·湖北荆州期末改编)小涵在某月历上圈出了三个数a,b,c,并算出它们的和为30,则这三个数在月历中的位置不可能是()abcabcabcabcA.B.C.D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题(2021·北京怀柔区期末)写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式的性质2求解.这个方程可以为.

12.若a,b互为相反数,且a≠b,则方程ax+b=0的解为.

13.(2022·山西临汾期末)若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是.

14.(2022·山东潍坊期末)整式3ax+4b的值会随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的该整式的值,则关于x的方程-(3ax+4b)=4的解是.

x-3-2-1013ax+4b1482-4-1015.琪琪与弟弟今年的年龄加起来一共18岁,再过5年,琪琪的年龄比弟弟年龄的2倍还大4岁,则琪琪今年的年龄为岁.

16.新风向新定义试题(2022·湖北孝感期末改编)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

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14.

15.

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三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2021·北京房山区期末)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的过程,请认真阅读并解答问题.解:3x-2=4x+5,第①步3x-4x=5+2,第②步-x=7,第③步x=-7.第④步(1)以上步骤中,第步是移项,移项的依据是:;

(2)小彬解方程的过程从第步开始出错,错误的原因是;

(3)请直接写出该方程的正确解是:x=;

(4)除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.18.(8分)小亮在解关于x的方程x+24-2x-a6=1时,在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘(1)请求出a的值;(2)求原方程的解.19.(8分)(2022·广东广州花都区期末)一本课外读物共有80页,小明用了三天时间阅读完.已知小明第一天阅读了x页,第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页,第三天阅读的页数比第一天的13多20页.求小明这三天分别阅读了多少页20.(9分)(2022·广西贵港覃塘区期末改编)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做需30天完成,乙单独做需20天完成,合同规定这项工程需15天完成,否则每超过一天罚款2000元,甲、乙两人商量后签了合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?请说明理由.(2)现两人一起完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,问调走谁比较合适.请说明理由.21.(10分)新风向关注数学文化“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步.(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.22.(11分)(2022·广东揭阳期末)如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.若点P从点A开始出发以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,终点为C,点Q从点C开始出发以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动,终点为B.如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动时间.(1)分别求出点P,Q到达终点所需的时间.(2)若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,则t为何值时,AQ=AP?(3)当t为何值时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的13第三章一元一次方程选择填空题答案速查12345678910BACCBCACBD11.3x=5(答案不唯一)12.x=113.714.x=015.1516.x=-11.B(直接代入法)将x=1代入,可得只有B选项符合题意.2.A将方程x3-1-x2=1等号两边同时乘以6,结果是2x-3(1-x高分锦囊利用等式的性质2对方程去分母时,方程两边同时乘以6,要注意常数项1不要漏乘6,否则会导致求解出错.3.C根据一元一次方程的定义,可得|m|-1=1,且m-2≠0

【易错】易忽略未知数的系数不为0的条件,4.C原等式两边同时减5,可得到2a-5=b;原等式两边同时加1,可得到2a+1=b+6;原等式两边同时乘以c,可得到2ac=bc+5c;原等式两边同时除以2,可得到a=12b+52.故选5.B设每个B的质量为xg,根据题意,得2×20+x=20+3x,解得x=10.6.C根据题意得a+2=1,b+1=3,解得a=-1

【题眼】同类项所含字母相同,并且相同字母的指数相同,b=2.把a=-1,b=2代入关于x的方程ax+b=0,得-x+2=0,7.A由题意得2.8(x+24)=3(x-24)

8.C设盈利20%的那件商品进价是x元,则(1+20%)x=1200,解得x=1000.设亏损20%的那件商品进价是y元,则(1-20%)y=1200,解得y=1500.因为1000+1500=2500(元),1200×2=2400(元),2500-2400=100(元),所以亏损100元.一题多解由题意可得,盈利20%的那件商品的进价为1200÷(1+20%)=1000(元),亏损20%的那件商品的进价为1200÷(1-20%)=1500(元).因为1000+1500=2500(元),1200×2=2400(元),2500-2400=100(元),所以亏损100元.9.B(整体思想)因为x=4是方程2x+7=12x+13的解,所以把13y+1看作一个整体,则方程2(13y+1)+7=12(13y+1)+13的解为13y+1=4,解13y+110.D观察选项可知,最小的数是a,根据月历表中的数与数之间的关系可得,A选项中,a+a+7+a+14=30,解得a=3,不符合题意;B选项中,a+a+6+a+12=30,解得a=4,不符合题意;C选项中,a+a+1+a+8=30,解得a=7,不符合题意;D选项中,a+a+6+a+14=30,解得a=103

【注意】月历上的数为整数,11.3x=5[答案不唯一,形如ax=b(a≠0)即可]等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.12.x=1因为a,b互为相反数,所以a+b=0.由ax+b=0,得x=1.13.7(整体思想)因为x=2是关于x的方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以4a-2b=2(2a-b)=6,所以4a-2b+1=7.一题多解因为x=2是关于x的方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以2a=b+3,所以4a-2b+1=2(b+3)-2b+1=2b+6-2b+1=7.14.x=0由题意得3a×0+4b=-4,解得b=-1,代入3a×1+4b=-10,解得a=-2,所以-(3ax+4b)=4,即-6x-4=-4,解得x=0.快解妙解因为-(3ax+4b)=4,所以3ax+4b=-4.观察题表可得,当x=0时,3ax+4b=-4,即关于x的方程-(3ax+4b)=4的解是x=0.15.15设琪琪今年的年龄为x岁,则弟弟今年的年龄为(18-x)岁,5年后,琪琪的年龄是(x+5)岁,弟弟的年龄是[(18-x)+5]岁.根据题意,得x+5=2[(18-x)+5]+4,解得x=15.即琪琪今年的年龄为15岁.一题多解设五年后弟弟y岁,则琪琪五年后(2y+4)岁.因为琪琪和弟弟今年一共18岁,所以五年后琪琪和弟弟一共28岁,即可列方程y+2y+4=28,解得y=8,即2y+4=20,所以琪琪今年的年龄为20-5=15(岁).16.x=-13因为max{a,b}表示a,b两数中较大的数,所以max{x,-x}=x或-x,所以2x+1=x或-x.当2x+1=x时,解得x=-1,此时-x=1.因为x<-x,所以x=-1不符合题意.当2x+1=-x时

【注意】由于x的值未知,需要先对x的正负进行讨论,解得x=-13,此时-x=13.因为-x>x,所以x=-13符合题意.综上,方程max{17.【参考答案】(1)②等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等(或等式的性质1)(2分)(2)①应用乘法分配律时漏乘了(4分)(3)-11(5分)解法提示:3(x-2)=4x+5,3x-6=4x+5,3x-4x=5+6,-x=11,x=-11.(4)建议:移项要记得变号(答案不唯一).(6分)本小题答案不唯一,合理即可得分.也可写:括号前是“-”时,去括号后要把括号里每一项的符号都进行变号,不能漏项;去掉分母后,若分子是多项式,要加括号视多项式为一个整体等.18.【参考答案】(1)根据题意可知,x=7是关于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解,(1分)则3×(7+2)-2×(2×7-a)=1,(3分)解得a=1.(4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程为x+24-2x-16=1,去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括号,得3x+6-4x+2=12,移项,得3x-4x=12-6-2,合并同类项,得-x=4,系数化为1,得x=-4.(8分)19.【参考答案】因为小明第一天阅读了x页,所以小明第二天阅读了(2x-30)页,第三天阅读了(13x+20)页.(2分)依题意得x+(2x-30)+(13x+20)=80解得x=27,(5分)所以2x-30=2×27-30=24,13x+20=13×27+20=答:小明第一天阅读了27页,第二天阅读了24页,第三天阅读了29页.(8分)20.【解题思路】(1)根据“(甲的工作效率+乙的工作效率)×合作天数=1”列方程求解;(2)根据“(甲的工作效率+乙的工作效率)×合作天数=1×75%”列方程,解方程得到合作天数,然后分别计算甲、乙两人单独完成剩下工程所需要的天数,加以判断.【参考答案】(1)能履行该合同.(1分)理由如下:设甲、乙两人合作需要x天完成,由题意,得(130+120)x=解得x=12.因为12<15,所以甲、乙两人能履行该合同.(4分)(2)设两人一起完成这项工程的75%用时y天,由题意,得(130+120)y=解得y=9.(6分)剩下的工程若由甲单独做,需要的时间是14÷130=7.5(剩下的工程若由乙单独做,需要的时间是14÷120=5(天因为9+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,所以调走甲比较合适.(9分)21.【参考答案】(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步,由题意得x100=60060

【关键】列方程的依据是时间不变,解得x=1000.1000-600-100=300(步).答:当走路慢的人再走600步时