《圆的对称性-圆心角、弧、弦之间关系定理》教学设计(山东省县级优课)-九年级数学教案

《圆的对称性》教学设计莱阳市谭格庄中心初级中学孙冬梅一、教材分析本节内容属于鲁教版数学九年级下册第五章第二节《圆的对称性》第一课时，本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。圆有许多重要性质，其中最主要的性质是圆的对称性（轴对称性和旋转不变性），它是探索圆其他性质的基础前提。本节揭示了圆心角、弧、弦之间的内在关系，是圆的旋转不变性的具体体现；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等的重要依据。圆心角、弧、弦之间相等关系定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。本节内容既是《圆》全章的出发点和落脚点，同时也为学习后面的《垂径定理》做好了铺垫。二、学情分析通过小学数学课程以及圆第一节的学习，学生对圆的相关知识有所了解，通过七、八年级的几何学习，学生已经掌握了轴对称和中心对称的相关知识，这为学生从对称角度认识圆提供了一定的基础。同时，通过前面的学习，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的学习经验，为本节探究圆对称性奠定了一定的探究学习基础。三、教学目标【情感、态度、价值观目标】经过操作、观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验探索发现的乐趣．【能力目标】（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．【知识目标】（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．四、教学重、难点教学重点：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．教学难点：“圆心角、弧、弦之间相等关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．五、教法与学法教法：指导探索法、探究教学法、直观演示法学法：自主学习法、合作探究法、情感体验法教学过程（一）创设情境，导入新课【教学内容】了解圆形【教师活动】圆作为平面图形中最完美的对称，在我国古代的图案设计中有着广泛的应用，ppt播放青花瓷、剪纸、古钱币图片【学生活动】感受中华文化的博大精深【教师总结】中国古代对圆形的图案设计令世界惊叹，我们的祖先让我们骄傲，作为新时代的中学生，更要用奋斗见证祖国的伟大。本节课，我们就一起探讨《圆的对称性》。出示学习目标【时间预设】3分钟【设计意图】利用我国古代的圆形图案导入新课，能够激发学生的爱国热情，勾起学生的求知欲望。（二）合作探究，深化理解【教学内容】知识点一：探究圆的轴对称性【教师活动】请同学们拿出手中的圆形纸片，尝试解决以下问题1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法来解决这个问题的呢？【学生活动】用圆形纸片折叠，得出结论【教师活动】教师引导学生总结：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．【时间预设】3分钟【设计意图】引导学生动手折叠，通过实物的操作，水到渠成地验证了圆的轴对称性，有助于学生的理解。【教学内容】知识点二：探究圆的中心对称性【教师活动】请同学们拿出手中的圆形纸片，和同桌配合，尝试解决以下问题1.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？2.你是怎么得出结论的？【学生活动】用手中的圆形纸片和同桌手中的圆形纸片，俩人合作，旋转得出结论【教师活动】教师引导学生总结得出结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。学生在旋转的过程中还发现以下结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。师引导学生，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．【时间预设】3分钟【设计意图】引导学生动手把自己手中的圆形与同桌手中的圆形纸片叠合，旋转其中的一个圆形纸片任意角度，都可以与另一张圆形重合，自然地验证了圆的旋转不变性，有助于学生的理解。【教学内容】知识点三：和圆有关的几个重要概念【教师活动】PPT展示圆形图案，一一介绍和圆有关的几个基本概念1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧包括优弧和劣弧．3．在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧．4．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．【学生活动】思考理解和圆有关的这几个基本概念，为后面定理的学习做准备【时间预设】4分钟【设计意图】通过PPT动态演示和圆有关的几个基本概念，有助于加深学生的理解。【教学内容】知识点四：圆心角、弧、弦之间关系的定理弧弧弦【教师活动】任意给圆心角，对应出现两个量弦圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？做一做：在等圆⊙O和⊙中，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．【学生活动】同桌两人商定做相同的圆心角，各自在自己的圆形纸片中做出圆心角，用笔尖固定圆心，观察圆心角所对的弧、弦是否相等【教师活动】引导学生发现图中的等量关系，PPT展示同圆中，圆心角相等时，圆心角所对的弦、弧的关系，引导学生理解定理的证明∵半径OA重合，，∴半径OB与重合，∵点A与点重合，点B与点重合，AB与A′B′，弦AB与弦重合，∴AB=A′B′，AB=．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等【教师活动】定理中的限定条件“在同圆或等圆中”是否可以去掉？如果不能，能举出反例吗？【学生活动】思考问题，举出反例【教师活动】上述结论的逆命题成立吗？在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？【学生活动】学生思考，同桌之间交流，谈谈各自想法【教师活动】总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．【时间预设】15分钟【设计意图】通过PPT动态演示和学生自己的动手操作，加深学生对于定理的理解，在动手操作、动脑思考中培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高（三）学以致用，例题讲解【教师活动】PPT出示例题，如图，⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是点E,F(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？【学生活动】学生独立思考，谈谈分析过程【教师活动】引导学生分析（1），找一名同学证明（2）【时间预设】8分钟【设计意图】通过课本例题的分析讲解，进一步加深学生对于定理的理解，培养学生的观察、分析、解决问题的能力，引导学生有意识的归纳、总结（四）学以致用，深化理解【教师活动】出示课堂练习如图,AB、DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且AD=CE,那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?【学生活动】学生独立思考，写出证明过程，一名同学板演证明过程【教师活动】分析板演同学的证明【时间预设】4分钟【设计意图】通过课本习题，进一步巩固学生对于定理的理解，培养学生解题的方法和技巧（五）课堂检测【教师活动】PPT展示4道检测题1.如果两条弦相等，那么（）A、这两条弦所对的弧相等B、这两条弦所对的圆心角相等C、这两条弦的弦心距相等D、以上答案都不对ODCAB2.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=50,ODCAB2121第3题第2题第3题第2题3、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C=4、如图，AB是直径，第4题第4题BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°则∠AOE=。【学生活动】在练习本做检测题【时间预设】4分钟【设计意图】当堂反馈学生对重难点知识的掌握情况，以便查漏补缺，提高教学的针对性。通过当堂检测，进一步巩固学生对于定理的理解，培养学生解题的方法和技巧。（六）自我小结，获取感悟【教师活动】出示小结的要求1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？【学生活动】思考，小结，交流【时间预设】1分钟【设计意图】通过当堂小结，让学生使知识点有机的结合在一起，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析和归纳的能力。（七）课后作业1．日常生活中的许多