《小结》教学设计(广东省市级优课)-八年级数学教案

教学设计课题名称一次函数复习一科目数学年级初二（8）班时间教学设计要点本章在复习中，为了确保复习的效果，可以分两课时进行，第一课时主要复习函数的相关概念，自变量的取值范围；一次函数的基本形式；求函数解析式；求一次函数的交点坐标等，第二课时则集中解决函数的图象与性质及方程、不等式与函数的关系问题教学对象分析初二（8）班是普通教学班。学生的基础较差，部分学生没有总结复习的习惯。因此，在课堂上尽可能多动手、多练习、多总结。在题目设置方面是以基础题、中等难度的题目为主，个别题目加深。教学目标会求自变量的取值范围；会求函数解析式；会求一次函数的交点坐标等教学重点、难点重点：求函数解析式、求一次函数的交点坐标难点：应用上述知识点解决综合题目。教学活动教学过程设计意图课前准备：把例1至例7在前一晚完成。一、呈现教学目标。二、知识归纳与例题讲解：（一）函数的定义：（1）常量、变量、函数、自变量。（2）自变量的取值范围。（3）函数值。例1：下列各图表示的函数是y是x的函数的（）xxyOAxyOBxyODxyOC例2：中自变量x的取值范围是例3：当时，函数的函数值为知识要点：根据图像判断是否函数关系方法：过x轴上任意一点作x轴的垂线，当垂线与图像始终交于一个点时，y是x的函数；当垂线与图像交于两个或多个点时，y不是x的函数。③是二次根式:使被开方数为③是二次根式:使被开方数为非负数⑴使解析式有意义自变量的取值范围①是整式:取全体实数②是分母含有自变量:要使分母不为0⑵使实际问题有意义④是④是①②③式组合:取各部分的取值范围的公共部分（二）一次函数的一般形式：例4：下列函数表达式中，①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩，正比例函数有，一次函数有。知识要点：1、抓住一次函数的基本形式：去判断，自变量的指数为1。2、正比例函数也是特殊的一次函数。（三）求一次函数解析式：（1）待定系数法。（2）也可以利用直线的平移规律，求得函数解析式。例5：已知一次函数经过点和点，求一次函数的解析式知识要点：1、用待定系数法求函数解析式的步骤：一设：设出一次函数解析式；二列：根据已知两点或图像上的两个点的坐标列出关于的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出的值；四还原：将以求得的的值再代入中，得到所要求的一次函数解析式。直线与直线平行时，则（四）直线与坐标轴的交点坐标：例6：已知一次函数，直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为知识要点：与x轴的交点的纵坐标为0。与y轴的交点的横坐标为0。若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积，则先求直线与坐标轴的交点坐标。（五）两直线的交点坐标：例7：直线与直线的交点坐标是。知识要点：由于交点的坐标同时满足两个解析式，因此求交点坐标就是求方程组的解。三、理解深化：（A组）1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A、B、C、D、2、函数的自变量x的取值范围是。3、已知一次函数，当时，，则。4、（1）函数是一次函数，则m满足的条件是。（2）函数是正比例函数，则m满足的条件是。5、用240元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y（元）与买这种书的本数x之间的关系式是，自变量的取值范围是。6、直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，该直线与坐标轴形成的三角形的面积是。7、一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式。（B组）1、把直线y=2x平移,使它经过点(1,3),则平移后的直线解析式为___________2、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，沙尘暴的风速开始时不断增加，后来遇到绿色植被区就不断减小，最终停止。沙尘暴的风速y(km/h)随时间x(h)的变化情况如图所示，x(x(h)y(km/h)30151025O强热带风暴持续的时间。有多长时间风速不小于3km/h？（讲解后点评）：分段函数在不同的自变量取值范围内有不同的函数解析式，通常借助转折点的坐标来求，在解决具体问题时，有时需要根据不同的自变量取值范围分类讨论。四、综合运用：1、直线与轴交于点A(1,0)，且该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，试求这条直线的表达式。（讲解后点评）：由面积关系，先求线段长，再由线段长表示坐标，最后用待定系数法求解。注意：由线段长转化为坐标时，通常有两解，不要漏解。2、在直角坐标系中，取、。在轴上有一点，若使得最小，求点的坐标。（讲解后点评）：用一次函数研究在平面直角坐标系中的轴对称问题，通常要利用待定系数法求出经过某些特定点（比如已知点或其对称点）的直线所对应的函数解析式，进一步确定直线与坐标轴的交点，整个解题过程体现了代数与几何通过坐标相联系的数形结合思想。五、小结：1、函数图像上的任意一点P（x,y）必满足函数的解析式；2