直线和圆的位置关系第一课时

驶向胜利的彼岸三角形与圆的位置关系三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.多边形的顶点与圆的位置关系称为接.●OABC驶向胜利的彼岸三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.CBC练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（

）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（

）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（

）（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（

）6、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）7、三角形的外心到三边的距离相等。（）8、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相交相切切点切线割线交点交点（2）直线L和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（1）直线L和⊙O相离（3）直线L和⊙O相交d>rd=r0≤

d<rdorLdorLodrL如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.CDB●OA圆的切线垂直于过切点的直径(半径).1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤210例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA

解：过C作CD⊥AB,垂足为D,在Rt△ABC中

AB=

=

=5

∴CD===2.4cm

即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时，d>r因此⊙C和AB相离(2)当r=2.4cm时，d=r因此⊙C和AB相切(3)当r=3cm时，d<r因此⊙C和AB相交C练习:3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AO与⊙M相离时,r的取值范围是______________;2)当直线AO与⊙M相切时,r的取值范围是______________;3)当直线AO与⊙M有公共点时,r的取值范围是___________.30°MBAO52.5例2：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,

∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．ABCD45°30°例题3如图，已知以O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的半径为15cm，弦AB=24cm。求小圆的半径。。OACB解：连接OC，OB∵AB是小⊙O的切线，且C是切点。∴OC⊥AB。∴BC=1/2AB=12又∵OC2=OB2-BC2

∴OC2=225-144=81∴OC=9即小圆的半径为9cm思考：如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多